» »

Po 65 letih rešen Erdősov problem

Po 65 letih rešen Erdősov problem

Nets Hawk Katz

Slo-Tech - Leta 1946 je madžarski matematik Paul Erdős postavil znamenit problem v diskretni geometriji, ki se imenuje problem števila različnih razdalj med n točkami v ravnini. Problem vprašuje, najmanj koliko različnih razdalj obstoji med n točkami v evklidski ravnini. Erdős je predpostavil, da je spodnja meja

g(n)=\Omega\left(n^{\frac{1}{2}}\right) (napaka se odpravlja).

Skozi leta se je spodnja meja pomikala više, nazadnje do n0,8641, točne vrednosti pa ni poznal nihče. Sedaj sta problem rešila Nets Hawk Katz z Indiana University College of Arts and Sciences in Larry Guth z Institute for Advanced Study v Princetonu. Dokazala sta, da ne glede na postavitev točk med n točkami moremo vedno najti vsaj

C\frac{n}{\log{n}} (napaka se odpravlja)

različnih razdalj. Rešitev, za katero sta morala uporabiti tudi algebraične metode in rezultate iz topologije, problem preformulirati in uporabiti izrek o sendviču, sta objavila v članku On the Erdős distinct distance problem in the plane.

Za problem je Erdős leta 1946 razpisal nagrado 500 dolarjev (danes je to ekvivalentno 4300 evrom), ki je doslej ni prejel še nihče. Matematika bosta za svoje delo prejela 250 dolarjev nagrade, saj njuna rešitev ni povsem optimalna, ker vsebuje logaritme.

22 komentarjev

techfreak :) ::

Debata o neprikazovanju formul je offtopic.

Isotropic ::

zakaj resitev ni optimalna, ce vsebuje logaritme?

McHusch ::

Optimalna v smislu, da je Erdős hotel dobiti mejo zapisano kot polinom, za kar je tudi ponudil nagrado. Matematično je korektna.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: McHusch ()

element ::

250 dolarjev? :)

Jst ::

>250 dolarjev? :)

100 let nazaj si bil z dvemi stotaki preskrbljen do konca življenja.

50 let nazaj je bil to lep kupček denarja.

Danes, heh, danes vržeš 250 za en gadget, ki ga boš *morda* uporabljal. :)
Islam is not about "I'm right, you're wrong," but "I'm right, you're dead!"
-Wole Soyinka, Literature Nobelist
|-|-|-|-|Proton decay is a tax on existence.|-|-|-|-|

MP002 ::

Do konca življenja s (kot piše z današnjimi) 4300 EUR?! Pa kolk cajta so živel? En mesec? Dva?

element ::

No ja, kakšni bajni denarji to niso bli. Si si pa recimo leta 1920 za 290$ lahko kupil Ford Model T. V vsakem primeru, nagrada je v primerjavi z nekaterimi drugimi razpisanimi, simbolična.

Kalkulator

Tody ::

Kaj ko bi povedal še če ma to kak praktični namen al sta dva modela pač mela preveč časa?

Okapi ::

No ja, kakšni bajni denarji to niso bli.
Dve povprečni mesečni plači v ZDA sta bili to takrat.

O.

donfilipo ::

Če bi kdo preverjal nobelovce, bi se dalo kaj hitro ugotoviti, da so to idealisti, ki jim je ideal, nekaj povsem drugega kot denar. Cesar dobro ve, da večina znanstvenikov ne potrebuje, kot stimulacijo denarja. Razen za ekperimente. No ko in če jih omejimo pri tem denarju, pa nemara postanejo tudi povsem neuporabni:)

Če je komu ideal denar, potem ne velja biti v znanosti. Polja so druga. Špekulacije s finančnimi produkti, bolj divje in bolj vezane na davčne oaze, bolje je, in kriminal vezan na šekulacije z lastninami:) Tle je dnar;((
In times of Universal Deceit, telling the truth
becomes revolutionary act. Orwell

RejZoR ::

Ok, sicer je tematika meni čisto mimo, ker mi mimatematika ni nikoli šla, me pa bega samo ena stvar.

Novica piše, da sta ta dva tipa našla rešitev za Erdosov problem, nakoncu novice pa piše, da "rešitev ni optimalna" ker vsebuje logaritme.

Sicer nimam pojma zakaj je to slabo ampak pol to pomeni, da stvar ni povsem rešena, če si želijo dobiti rešitev za Erdosov problem brez uporabe logaritmov.
RejZoR's Flock of Sheep @ www.rejzor.tk

nekikr ::

Optimalna v smislu, da je Erdős hotel dobiti mejo zapisano kot polinom, za kar je tudi ponudil nagrado. Matematično je korektna.

9 komentarjev je pred tabo, pa se ti že ne da brat?!

Thomas ::

Kaj ko bi povedal še če ma to kak praktični namen al sta dva modela pač mela preveč časa?


Dvomim, da si ti naredil in boš naredil, v svojem življenju kaj tisočinko tako (praktično) pomembnega, kakor tele dva. Sem prepričan, da nisi.

Kje vse se bo poznalo, če sploh kje, bomo pa videli.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

opeter ::

Thomas je izjavil:

Kaj ko bi povedal še če ma to kak praktični namen al sta dva modela pač mela preveč časa?


Dvomim, da si ti naredil in boš naredil, v svojem življenju kaj tisočinko tako (praktično) pomembnega, kakor tele dva. Sem prepričan, da nisi.

Kje vse se bo poznalo, če sploh kje, bomo pa videli.


Saj ravno v tem je "keč" ... nihče ne ve, če bomo lahko iz te rešitve praktično kaj profitirali v vsakdanjem življenju.
Hrabri mišek (od 2015 nova serija!) -> http://tinyurl.com/na7r54l
18. november 2011 - Umrl je Mark Hall, "oče" Hrabrega miška
RTVSLO: http://tinyurl.com/74r9n7j

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: opeter ()

googleg1 ::

Mogoče malo butasto vprašanje ampak a je logaritem v tem primeru naravni logaritem ?

r0ker ::

Meni je pa njegovo ime padlo v oči :D zgleda kot nek vzdevek na 4chan ipd :D

Tody ::

@Thomas navadnim smrtnikom to nič ne pomeni, ne razumemo ne problema ne rezultata. Če pa matematičnim geekom to sede potem pa kar :)

Bor H ::

Veš kolk stvari se je v preteklosti razvilo pa noben ni vedu čemu bodo služile, tudi pomena cepljenja jeder se verjetno noben ni zavedal dokler ni prvič fajn nardil "bum".

Yggdrasil ::

googleg1 je izjavil:

Mogoče malo butasto vprašanje ampak a je logaritem v tem primeru naravni logaritem ?


Vseeno je. Vsi logaritmi so "isti" - le konstanta C spredaj se ti spremni zato.

Matrin ::

Ona dva sta rešila problem, za praktično uporabo smo pa ponavadi mi ( torej skupina ljudi vključno z mano, na da bi s tem vključeval vse vas, ki vas ne poznam ) ko smo malo bolj neumni, zadolženi. :) Prodajajo pa služijo pa na koncu itak tisti, ki pri iznajdi verjetno niso meli prstov vmes. :D

Manu ::

Tudi, če praktičnost tega problema in rešitve ni vidna je dovolj to, da razgibavaš svoje možgane. Če bi vsi ljudje na svetu razgibavali možgane bi bil svet boljši, saj se ne bi ljudje tako nesmiselno in preveč čustveno odzivali na ovire v življenju.
Sredi spečih in nepazljivih je modrec buden in pazljiv -
po poti gre kot hiter konj, ki je prehitel šibko kljuse.

gzibret ::

Ko so se 1000 let nazaj matematiki začeli spraševali, zakaj je potreben 5. evklidov aksiom ravninske (evklidske) geometrije, so jim prav gotovo vsi govorili, zakaj je to potrebno in jih imeli za butlje.

No, danes je njihovo delo pustilo za sabo moderno kartografijo, GPS, relativnostno teorijo, kvantno mehaniko (in vse s tem povezano) ipd, ipd...

Zato se ne spraševat, zakaj je nekaj potrebno. Raje se vprašajte, kako bi to koristno uporabil.
Vse je za neki dobr!


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Matematika - FMF (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
878334 (6067) sherman
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10418711 (15286) daisy22
»

Gliese 581d podpira življenje (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
596762 (5374) innerspace
»

Trigonometrične enačbe

Oddelek: Šola
132193 (1767) ta_ki_tke
»

topologija

Oddelek: Šola
131566 (1205) euler

Več podobnih tem