Forum » Šola » matematika - verjetnost
matematika - verjetnost
losnah ::
A lahko kdo pomaga kako se to res:
1. Stevilo belih kroglic v prvi posodi je m1 = 2, medtem ko je stevilo crnih
n1 = 3. V drugi posodi pa je stevilo belih m2 = 5 in stevilo crnih n2 = 3.
Iz prve posode na slepo prenesemo dve kroglici v drugo posodo, nato iz druge
posode izvlecemo eno kroglico. Kolika je verjetnost, da je ta kroglica bela.
2. Stevilo rdecih kroglic v prvi posode je m1 = 4, medtem ko je stevilo modrih
n1 = 3. V drugi posodi pa je stevilo rdecih m2 = 6 in stevilo modrih kroglic
n2 = 7. Iz prve posode na slepo prenesemo dve kroglici v drugo posodo, nato iz
druge posode izvlecemo rdeco kroglico. Kolika je verjetnost, da smo prenesli
kroglici razlicnih barv.
3. V posodi so rdece in modre kroglice. Stevilo prvih je m = 6, medtem ko
je stevilo drugih n = 5. Izbiramo po eno kroglico iz posode, brez vracanja,
dokler ne izberemo modro kroglico. Stevilo izvlecenih kroglic je slucajna
spremenljivka. Koliko je njeno matematicno upanje in disperzija?
4. Imamo dve enakomerno porazdeljeni diskretni slucajni spremenljivki. Prva
X lahko zavzame vse celostevilcne vrednosti 1, 2 . . . , 3, druga Y pa 1, 2, . . . , 7.
Koliko je matematicno upanje in disperzija absolutne razlike Z = |X−Y |?
1. Stevilo belih kroglic v prvi posodi je m1 = 2, medtem ko je stevilo crnih
n1 = 3. V drugi posodi pa je stevilo belih m2 = 5 in stevilo crnih n2 = 3.
Iz prve posode na slepo prenesemo dve kroglici v drugo posodo, nato iz druge
posode izvlecemo eno kroglico. Kolika je verjetnost, da je ta kroglica bela.
2. Stevilo rdecih kroglic v prvi posode je m1 = 4, medtem ko je stevilo modrih
n1 = 3. V drugi posodi pa je stevilo rdecih m2 = 6 in stevilo modrih kroglic
n2 = 7. Iz prve posode na slepo prenesemo dve kroglici v drugo posodo, nato iz
druge posode izvlecemo rdeco kroglico. Kolika je verjetnost, da smo prenesli
kroglici razlicnih barv.
3. V posodi so rdece in modre kroglice. Stevilo prvih je m = 6, medtem ko
je stevilo drugih n = 5. Izbiramo po eno kroglico iz posode, brez vracanja,
dokler ne izberemo modro kroglico. Stevilo izvlecenih kroglic je slucajna
spremenljivka. Koliko je njeno matematicno upanje in disperzija?
4. Imamo dve enakomerno porazdeljeni diskretni slucajni spremenljivki. Prva
X lahko zavzame vse celostevilcne vrednosti 1, 2 . . . , 3, druga Y pa 1, 2, . . . , 7.
Koliko je matematicno upanje in disperzija absolutne razlike Z = |X−Y |?
MaFijec ::
1, 2 isti način
Verjetnost, da iz prve izvlečemo
BB m1 / (m1 + n1) * (m1 - 1)/(m1 + n1 - 1)
BČ m1 / (m1 + n1) * n1/ (m1 + n1 - 1)
ČČ n1 / (m1 + n1) *(n1-1)/(m1+ n1 - 1)
1nal
verj1 = BB * (m2+2)/(m2 + n2 + 2) + BČ * (m2+1)/(m2 + n2 + 2) + BČ * m2/(m2 + n2 + 2)
2nal
verj2 =
razdeli se na več primerov
seštej
pri BB -> verj(BB) + verj(ČČ)
pri BČ -> ....
pri ČČ -> ...
vse to seštej
3nal
verj(i, M, m, n) ... i - to vlečenje, verjetnost da izvlečemo modro, (i največ m = 6 saj potem zmanjka črnih kroglic) m -- rdeče, n-- modre
rekurzivno def
verj(i) = verj(i, M, m, n) + (1 - verj(i, M, m, n) * verj(i, M, m, n - 1)
Ustavi se ko je n = 0
klic verj(n) vrne matematično upanje
Def disperzije sem pozabil, zato se boš moral potruditi kar sam
4nal
//ne razumem navodila
//premalo natančno, z napakami pri tipkanju
Naprej se potrudi pa sam.
Saj kot pravijo.
Brez muje, se še čevelj ne obuje.
Verjetnost, da iz prve izvlečemo
BB m1 / (m1 + n1) * (m1 - 1)/(m1 + n1 - 1)
BČ m1 / (m1 + n1) * n1/ (m1 + n1 - 1)
ČČ n1 / (m1 + n1) *(n1-1)/(m1+ n1 - 1)
1nal
verj1 = BB * (m2+2)/(m2 + n2 + 2) + BČ * (m2+1)/(m2 + n2 + 2) + BČ * m2/(m2 + n2 + 2)
2nal
verj2 =
razdeli se na več primerov
seštej
pri BB -> verj(BB) + verj(ČČ)
pri BČ -> ....
pri ČČ -> ...
vse to seštej
3nal
verj(i, M, m, n) ... i - to vlečenje, verjetnost da izvlečemo modro, (i največ m = 6 saj potem zmanjka črnih kroglic) m -- rdeče, n-- modre
rekurzivno def
verj(i) = verj(i, M, m, n) + (1 - verj(i, M, m, n) * verj(i, M, m, n - 1)
Ustavi se ko je n = 0
klic verj(n) vrne matematično upanje
Def disperzije sem pozabil, zato se boš moral potruditi kar sam
4nal
//ne razumem navodila
//premalo natančno, z napakami pri tipkanju
Naprej se potrudi pa sam.
Saj kot pravijo.
Brez muje, se še čevelj ne obuje.
OChack ::
Jah se edn k ni naredu domace naloge pr izbranih poglavjih iz matematike :)))) smer TK
ja lej
1. naloga pride 0.58
pa druga je tud neki en ulomk tm okol 0.51..........
3. je prva mislm da 14/3
b pa je 42/25 naprej pa tud jest nism znov pa mam iste, dobu sm pa 3 pike
ja lej
1. naloga pride 0.58
pa druga je tud neki en ulomk tm okol 0.51..........
3. je prva mislm da 14/3
b pa je 42/25 naprej pa tud jest nism znov pa mam iste, dobu sm pa 3 pike
Int€l inside, IDIOT Outside
Skrat ::
4. naloga:
Ce imas dve diskretni slucajni spremenljivki, ki sta enakomerno porazdeljeni, to pomeni da so verjetnosti, da slucajna spremenljivka zavzame katerokoli vrednost enake. To pomeni, da je za tvojo spremenljivko X verjetnost da zavzame katerokoli vrednosti (1,2,3) enaka 1/3; in verjetnost, da tvoja slucajna spremenljivka Y zavzame katerokoli vrednost (1,2,3,4,5,6,7) enaka 1/7. Nova slucajna spremenljivka Z naj predstavlja absolutno razliko |X-Y|, ki lahko torej zavzame vrednosti (0,1,2,3,4,5,6). Verjetnost, za katerokoli kombinacijo xy je enaka produktu verjetnosti 1/3*1/7=1/21. Potem moras samo se izracunati (presteti), kolikokrat se lahko zgodi kaksen dogodek aka. da je razlika 0, 1,...,6. Ce malo premecemo, dobimo naslednje verjetnosti za vrednosti (nase nove) spremenljivke Z:
0 -> 1/3*1/7*3 # aka. 3-krat lahko dobimo absolutno razliko 0, in sicer 1-1, 2-2 , ali 3-3
1 -> 1/3*1/7*5
2 -> 1/3*1/7*4
3 -> 1/3*1/7*3
4 -> 1/3*1/7*3
5 -> 1/3*1/7*2
6 -> 1/3*1/7*1
V pravilnost rezultata se lahko prepricamo s tem, da je vsota verjetnosti za novo slucajno spremenljivko Z enaka 1.
Matematicno upanje potem izracunas kot
E(Z)= sum(xi*pi)
v tvojem primeru
E(Z)= 0*3/21+1*5/21+2*4/21+3*3/21+4*3/21+5*2/21+6*1/21=2.3809 oz. 2+8/21
oziroma matematicno upamnje za absolutno razliko je 2.3809
verjetno obstaja kaksna lazja resitev, jaz pa se spomnim trenutno samo tele
Ce imas dve diskretni slucajni spremenljivki, ki sta enakomerno porazdeljeni, to pomeni da so verjetnosti, da slucajna spremenljivka zavzame katerokoli vrednost enake. To pomeni, da je za tvojo spremenljivko X verjetnost da zavzame katerokoli vrednosti (1,2,3) enaka 1/3; in verjetnost, da tvoja slucajna spremenljivka Y zavzame katerokoli vrednost (1,2,3,4,5,6,7) enaka 1/7. Nova slucajna spremenljivka Z naj predstavlja absolutno razliko |X-Y|, ki lahko torej zavzame vrednosti (0,1,2,3,4,5,6). Verjetnost, za katerokoli kombinacijo xy je enaka produktu verjetnosti 1/3*1/7=1/21. Potem moras samo se izracunati (presteti), kolikokrat se lahko zgodi kaksen dogodek aka. da je razlika 0, 1,...,6. Ce malo premecemo, dobimo naslednje verjetnosti za vrednosti (nase nove) spremenljivke Z:
0 -> 1/3*1/7*3 # aka. 3-krat lahko dobimo absolutno razliko 0, in sicer 1-1, 2-2 , ali 3-3
1 -> 1/3*1/7*5
2 -> 1/3*1/7*4
3 -> 1/3*1/7*3
4 -> 1/3*1/7*3
5 -> 1/3*1/7*2
6 -> 1/3*1/7*1
V pravilnost rezultata se lahko prepricamo s tem, da je vsota verjetnosti za novo slucajno spremenljivko Z enaka 1.
Matematicno upanje potem izracunas kot
E(Z)= sum(xi*pi)
v tvojem primeru
E(Z)= 0*3/21+1*5/21+2*4/21+3*3/21+4*3/21+5*2/21+6*1/21=2.3809 oz. 2+8/21
oziroma matematicno upamnje za absolutno razliko je 2.3809
verjetno obstaja kaksna lazja resitev, jaz pa se spomnim trenutno samo tele
Skrat ::
Se 3.naloga (je zgoraj malo pomanjkljvo razlozena):
Razmisljamo tako: nasa slucajna spremenljivka predstavlja mesto, v katerem se prvic pojavi modra krogljica. Torej lahko zavzame vrednosti 1,2,3,4,5.6 ali 7 (torej, da se modra krogljica pojavi v prvem, drugem... sedmem poskusu). Potem izracunas verjetnosti za vsako:
1 -> 5/11 # verjetnost, da v prvem poskusu izvlecemo modro je 5/11
2 -> 6/11*5/10 #verjetnost, da v prvem poskusu izvlecemo rdeco * verjetnost, da v drugem poskusu (ostane nam samo se 10 krogljic, izvlecemo modro)
3 -> 6/11*5/10*5/9
4 -> 6/11*5/10*4/9*5/8
5 -> 6/11*5/10*4/9*3/8*5/7
6 -> 6/11*5/10*4/9*3/8*2/7*5/6
7 -> 6/11*5/10*4/9*3/8*2/7*1/6*5/5 #v zadnjem poskusu sigrno izvlecemo modro, ker ostanejo samo se modre
Ko imas verjetnost enostavno izracunas matematicno upanje po formuli:
E(X) = sum(xi*pi) [dobis 2, kar pomeni, da bos v povprecju v drugem poskusu koncal z vlecenjem]
in disperzijo
D(X) = sum(pi*(xi-E(X))^2) [dobis 2.007156]
Upam, da se bos to tudi naucil
Razmisljamo tako: nasa slucajna spremenljivka predstavlja mesto, v katerem se prvic pojavi modra krogljica. Torej lahko zavzame vrednosti 1,2,3,4,5.6 ali 7 (torej, da se modra krogljica pojavi v prvem, drugem... sedmem poskusu). Potem izracunas verjetnosti za vsako:
1 -> 5/11 # verjetnost, da v prvem poskusu izvlecemo modro je 5/11
2 -> 6/11*5/10 #verjetnost, da v prvem poskusu izvlecemo rdeco * verjetnost, da v drugem poskusu (ostane nam samo se 10 krogljic, izvlecemo modro)
3 -> 6/11*5/10*5/9
4 -> 6/11*5/10*4/9*5/8
5 -> 6/11*5/10*4/9*3/8*5/7
6 -> 6/11*5/10*4/9*3/8*2/7*5/6
7 -> 6/11*5/10*4/9*3/8*2/7*1/6*5/5 #v zadnjem poskusu sigrno izvlecemo modro, ker ostanejo samo se modre
Ko imas verjetnost enostavno izracunas matematicno upanje po formuli:
E(X) = sum(xi*pi) [dobis 2, kar pomeni, da bos v povprecju v drugem poskusu koncal z vlecenjem]
in disperzijo
D(X) = sum(pi*(xi-E(X))^2) [dobis 2.007156]
Upam, da se bos to tudi naucil
Free software is a matter of liberty, not price.
MaFijec ::
Se opravičujem za napako pri 3 nal.
Pozabil sem množiti z številom poskusov, pa še nekaj napak se bi našlo.
Skratova razlaga je boljša.
Prav mi je, kaj pa uporabljam rekurzivne definicije.
Rekurzija ni preveč pregledna.
No pa spet vem kaj je disperzija.
Pozabil sem množiti z številom poskusov, pa še nekaj napak se bi našlo.
Skratova razlaga je boljša.
Prav mi je, kaj pa uporabljam rekurzivne definicije.
Rekurzija ni preveč pregledna.
No pa spet vem kaj je disperzija.
Skrat ::
jest sem pa pri razlagi 4. naloge pozabil dodati disperzijo: formula je ista kot pri razlagi 3. naloge
D(X) = sum(pi*(xi-E(X))^2) [dobis pa 2.9977]
Disperzija je pricakovana vrednost variance (torej vsote kvadratov odklonov od aritmeticne sredine sredine); ki je mera razprsenosti.
D(X) = sum(pi*(xi-E(X))^2) [dobis pa 2.9977]
Disperzija je pricakovana vrednost variance (torej vsote kvadratov odklonov od aritmeticne sredine sredine); ki je mera razprsenosti.
Free software is a matter of liberty, not price.
losnah ::
Skrat: btw. na katerem faksu in pri katerem predmetu mate to?
Elektro fakulteta lj. -> telekomunikacije.
Elektro fakulteta lj. -> telekomunikacije.
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Stevilo kvadratov vzorcaOddelek: Šola | 2128 (1762) | lebdim |
| » | Verjetnost pri kroglicahOddelek: Šola | 1440 (1137) | Math Freak |
| » | Verjetnost - pošten kovanecOddelek: Znanost in tehnologija | 3966 (3572) | Thomas |
| » | Ne verjemi Wikipediji prav preveč (strani: 1 2 3 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 8107 (4875) | MarkookraM |
| » | Verjetnostne uganke (strani: 1 2 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 6108 (4539) | SavoKovac |