Forum » Šola » Verjetnost pri kroglicah
Verjetnost pri kroglicah
![](https://static.slo-tech.com/stili/avatar_gray.gif)
kulsatri2b ::
Imamo 10 bobnov,v vsakem so 3 kroglice; 2 modri in 1 rdeča. Iz vsakega bobna naključno izvlečemo 1 kroglico. Vajo ponovimo 100x.
Vprašanje: kolikokrat od 100 poskusov ( 1 poskus= izvlečemo 10 kroglic ) bomo izvlekli 9 modrih, 8 modrih,7,6,5,4,3,2,1, in 0 modrih kroglic?
Hvala
Vprašanje: kolikokrat od 100 poskusov ( 1 poskus= izvlečemo 10 kroglic ) bomo izvlekli 9 modrih, 8 modrih,7,6,5,4,3,2,1, in 0 modrih kroglic?
Hvala
![:|](https://static.slo-tech.com/smeski/icon_confused.gif)
![](https://static.slo-tech.com/stili/avatar_gray.gif)
echo ::
Računaš verjetnost.
Odgovoriti si moraš na naslednja vprašanja:
Kolikšna je verjetnost, iz enega bobna z dvema modrima in rdečo kroglico izvlečeš modro?
Kolikšna je verjetnost, iz enega bobna z dvema modrima in rdečo kroglico izvlečeš rdečo?
Kolikšna je verjetnost, da iz vseh desetih bobnov potegneš modro?
Kolikšna je verjetnost, da potegneš 9 modrih in 1 rdečo?
Iz koliko različnih bobnov je lahko ta rdeča kroglica?
Kolikšna je verjetnost, da potegneš 8m in 2r?
Iz koliko različnih kombinacij bobnov sta lahko tidve rdeči kroglici?
...
Je pa osnovno vprašanje (kolikokrat od 100 poskusov) smotano, ker moraš dobljene deleže zaokroževati.
Poleg tega je možno, da od stotih poskusov ne izvlečeš nobene modre. Skrajno neverjetno, ampak možno.
Odgovoriti si moraš na naslednja vprašanja:
Kolikšna je verjetnost, iz enega bobna z dvema modrima in rdečo kroglico izvlečeš modro?
Kolikšna je verjetnost, iz enega bobna z dvema modrima in rdečo kroglico izvlečeš rdečo?
Kolikšna je verjetnost, da iz vseh desetih bobnov potegneš modro?
Kolikšna je verjetnost, da potegneš 9 modrih in 1 rdečo?
Iz koliko različnih bobnov je lahko ta rdeča kroglica?
Kolikšna je verjetnost, da potegneš 8m in 2r?
Iz koliko različnih kombinacij bobnov sta lahko tidve rdeči kroglici?
...
Je pa osnovno vprašanje (kolikokrat od 100 poskusov) smotano, ker moraš dobljene deleže zaokroževati.
Poleg tega je možno, da od stotih poskusov ne izvlečeš nobene modre. Skrajno neverjetno, ampak možno.
![](https://static.slo-tech.com/stili/avatar_gray.gif)
Math Freak ::
Simulacija v Pythonu (simulacijo sem ponovil 100x):
Rezultat simulacije (100x smo preverili kolikokrat smo iz 100ih poskusov izvlekli določeno število modrih kroglic):
Izluščimo bistvo - povprečja:
0 modrih: 0.0
1 modrih: 0.03
2 modrih: 0.27
3 modrih: 1.56
4 modrih: 5.73
5 modrih: 13.58
6 modrih: 22.76
7 modrih: 25.60
8 modrih: 19.53
9 modrih: 8.55
10 modrih: 1.83
Preverimo še računsko, če so rezultati v mejah normale:
0 modrih: 100 x (2/3)0 x (1/3)10 x 1 = 0.00
1 modrih: 100 x (2/3)1 x (1/3)9 x 10 = 0.03
2 modrih: 100 x (2/3)2 x (1/3)8 x 45 = 0.30
3 modrih: 100 x (2/3)3 x (1/3)7 x 120 = 1.63
4 modrih: 100 x (2/3)4 x (1/3)6 x 210 = 5.69
5 modrih: 100 x (2/3)5 x (1/3)5 x 252 = 13.66
6 modrih: 100 x (2/3)6 x (1/3)4 x 210 = 22.76
7 modrih: 100 x (2/3)7 x (1/3)3 x 120 = 26.01
8 modrih: 100 x (2/3)8 x (1/3)2 x 45 = 19.51
9 modrih: 100 x (2/3)9 x (1/3)1 x 10 = 8.67
10 modrih: 100 x (2/3)10 x (1/3)0 x 1 = 1.73
Vse je ok.
še kako smo dobili 1, 10, 45, ...
Na koliko načinov lahko izberemo: (binomski simbol)
-> nič rdečih kroglic = 10 nad 0 = 1
-> eno rdečo kroglico = 10 nad 1 = 10
-> dve rdeči kroglici = 10 nad 2 = 45
itd ...
import random def bobn(n): modra = 0 rdeca = 0 stevec = 0 # 9 modrih for k in range (100): for l in range(10): poskusi = random.randint(1,3) if poskusi == 3: # izvlekli smo rdeco kroglico rdeca += 1 else: #izvlekli smo modro kroglico modra += 1 if modra == n: stevec += 1 modra = 0 rdeca = 0 return stevec popvprecje = 0 vsota = 0 rezultat = 0 for bobni in range(11): print(bobni,"modrih: ", end = '') for poskusi in range(100): rezultat = bobn(bobni) vsota += rezultat print(rezultat, end = ' ') print("\npovprečje je enako:",vsota/100) vsota = 0
Rezultat simulacije (100x smo preverili kolikokrat smo iz 100ih poskusov izvlekli določeno število modrih kroglic):
0 modrih: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 povprečje je enako: 0.0 1 modrih: 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 povprečje je enako: 0.03 2 modrih: 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 povprečje je enako: 0.27 3 modrih: 3 5 0 2 1 1 3 2 0 4 2 2 1 1 2 2 1 3 2 2 2 1 0 1 1 2 0 3 4 1 1 2 0 2 0 2 1 2 1 3 1 1 1 2 2 2 2 1 3 2 2 1 1 0 3 0 4 2 2 1 1 2 0 1 2 3 1 1 2 1 2 1 5 0 2 0 3 0 0 0 3 0 4 2 1 0 1 0 1 3 1 0 0 0 1 0 2 4 3 2 povprečje je enako: 1.56 4 modrih: 6 4 5 10 6 6 5 7 10 3 6 4 3 8 2 7 6 5 3 3 4 5 7 4 8 2 11 7 8 4 2 6 9 5 4 4 8 6 3 8 11 8 5 4 9 7 3 6 6 5 6 9 5 3 5 7 9 8 6 6 3 6 7 2 5 5 3 5 5 1 5 8 4 10 8 9 7 3 7 4 7 6 4 7 7 7 4 3 3 10 6 4 4 3 5 4 12 9 8 1 povprečje je enako: 5.73 5 modrih: 11 10 19 14 10 11 17 18 16 14 12 15 10 10 16 14 13 11 10 9 5 13 16 17 16 17 12 13 8 17 22 12 10 10 8 12 16 12 12 13 17 6 8 8 10 19 14 12 10 21 9 8 13 12 17 13 13 15 9 17 17 21 17 19 11 13 15 13 20 16 19 16 21 13 14 18 11 13 16 16 9 9 10 14 14 12 12 12 12 14 11 18 13 19 19 18 12 14 14 11 povprečje je enako: 13.58 6 modrih: 19 20 24 23 25 23 27 21 23 20 27 24 25 16 21 23 21 17 25 22 24 24 24 22 23 20 29 26 29 26 20 22 20 22 25 28 24 28 26 28 31 16 16 25 23 21 22 24 30 21 20 20 26 21 21 24 26 20 21 29 22 24 27 22 24 16 14 18 31 19 27 21 24 26 21 24 25 24 17 24 20 22 19 19 20 20 12 23 17 29 21 19 24 22 27 21 31 20 22 25 povprečje je enako: 22.76 7 modrih: 28 24 18 24 31 24 24 22 24 26 18 28 29 31 25 24 22 25 23 29 25 30 22 20 29 20 26 20 21 27 26 28 31 32 31 27 34 22 20 23 25 30 25 28 25 29 22 24 23 21 29 22 26 32 25 25 29 26 32 38 27 20 25 33 23 34 31 28 28 23 23 27 19 24 29 23 31 22 25 30 29 17 22 26 25 27 16 24 29 18 27 24 22 22 25 30 23 28 25 27 povprečje je enako: 25.6 8 modrih: 18 22 23 16 20 21 17 20 20 14 17 19 14 17 21 19 17 21 23 17 21 19 18 12 18 17 20 24 15 22 21 21 20 22 17 19 22 19 20 14 24 22 24 20 22 24 18 20 24 16 22 20 17 16 25 12 23 17 23 20 26 16 18 22 20 12 17 12 17 22 19 22 28 18 21 14 20 19 21 18 19 29 23 15 21 18 18 20 19 20 31 22 14 17 17 23 15 20 18 26 povprečje je enako: 19.53 9 modrih: 9 6 8 9 8 9 11 15 8 10 9 8 7 8 7 11 12 8 12 10 7 9 9 9 7 7 14 10 8 11 10 11 8 8 10 7 12 11 8 14 11 11 10 10 8 2 8 12 7 9 9 5 10 8 10 9 8 13 8 9 6 10 8 10 4 9 5 9 5 7 7 4 8 7 6 5 7 12 5 7 9 13 9 6 5 11 3 8 8 10 10 1 10 10 7 7 12 6 10 7 povprečje je enako: 8.55 10 modrih: 1 3 2 2 0 2 0 3 1 1 3 1 3 3 2 2 2 0 1 1 2 1 1 3 3 7 1 4 1 3 1 2 0 4 5 1 1 0 2 4 0 1 0 1 3 2 2 1 3 1 3 2 1 4 1 4 3 2 1 6 3 1 1 1 1 3 2 2 3 1 2 2 2 3 4 1 4 0 0 3 0 1 2 0 1 3 0 1 2 1 1 3 2 0 1 2 1 1 1 1 povprečje je enako: 1.83
Izluščimo bistvo - povprečja:
0 modrih: 0.0
1 modrih: 0.03
2 modrih: 0.27
3 modrih: 1.56
4 modrih: 5.73
5 modrih: 13.58
6 modrih: 22.76
7 modrih: 25.60
8 modrih: 19.53
9 modrih: 8.55
10 modrih: 1.83
Preverimo še računsko, če so rezultati v mejah normale:
0 modrih: 100 x (2/3)0 x (1/3)10 x 1 = 0.00
1 modrih: 100 x (2/3)1 x (1/3)9 x 10 = 0.03
2 modrih: 100 x (2/3)2 x (1/3)8 x 45 = 0.30
3 modrih: 100 x (2/3)3 x (1/3)7 x 120 = 1.63
4 modrih: 100 x (2/3)4 x (1/3)6 x 210 = 5.69
5 modrih: 100 x (2/3)5 x (1/3)5 x 252 = 13.66
6 modrih: 100 x (2/3)6 x (1/3)4 x 210 = 22.76
7 modrih: 100 x (2/3)7 x (1/3)3 x 120 = 26.01
8 modrih: 100 x (2/3)8 x (1/3)2 x 45 = 19.51
9 modrih: 100 x (2/3)9 x (1/3)1 x 10 = 8.67
10 modrih: 100 x (2/3)10 x (1/3)0 x 1 = 1.73
Vse je ok.
še kako smo dobili 1, 10, 45, ...
Na koliko načinov lahko izberemo: (binomski simbol)
-> nič rdečih kroglic = 10 nad 0 = 1
-> eno rdečo kroglico = 10 nad 1 = 10
-> dve rdeči kroglici = 10 nad 2 = 45
itd ...
![](https://static.slo-tech.com/stili/avatar_gray.gif)
echo ::
Če že pišemo rezultate, namesto da bi avtorju pomagali pri razumevanju in samostojnem reševanju
3 minute v Excelu
PS: ne morem pomagat, ne rata mi lepo uredit stolpcev.
3 minute v Excelu
modrih rdečih verjetnost m verjetnost r št.komb verjetnost te možnosti 0 10 1 1,69351E-05 1 1,69351E-05 1 9 0,666666667 5,08053E-05 10 0,000338702 2 8 0,444444444 0,000152416 45 0,003048316 3 7 0,296296296 0,000457247 120 0,016257684 4 6 0,197530864 0,001371742 210 0,056901895 5 5 0,131687243 0,004115226 252 0,136564548 6 4 0,087791495 0,012345679 210 0,22760758 7 3 0,058527663 0,037037037 120 0,260122949 8 2 0,039018442 0,111111111 45 0,195092212 9 1 0,026012295 0,333333333 10 0,08670765 10 0 0,01734153 1 1 0,01734153
PS: ne morem pomagat, ne rata mi lepo uredit stolpcev.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: echo ()
![](https://static.slo-tech.com/stili/avatar_gray.gif)
Math Freak ::
@echo saj si mu ti že včeraj napisal postopek, kako se reši naloga, jaz sem dodal samo še končno rešitev za preverbo rezultatov. Formule bo moral že tako sam preštudirati iz kje so prišle, če bo hotel rešiti podobne primere.
Vredno ogleda ...
Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
---|---|---|---|
Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
! | Naučimo se igrati kitaro (strani: 1 2 3 4 … 13 14 15 16 )Oddelek: Sedem umetnosti | 520401 (89078) | c3p0 |
» | Izdelava algoritmaOddelek: Znanost in tehnologija | 1521 (901) | Klemen86 |
» | Problem pri matematikiOddelek: Šola | 2903 (2127) | SaXsIm |
» | cene permutacij help pleaseOddelek: Programiranje | 2023 (1630) | Sergio |
» | pomoč pri linearni algebriOddelek: Šola | 3252 (3103) | whatever |