Matematicni "paradox" - vsaj. @ Slo-Tech

Forum » Znanost in tehnologija »
Matematicni "paradox" - vsaj.

Matematicni "paradox" - vsaj.

««

1 / 6

Thomas :: 17. okt 2003, 21:03

Poznamo tiste "dokaze", da 1=0. Nastanejo tako, da nekje v postopku naredimo ilegalno operacijo, deljenje z nulo.

Tole je navidez podobno, ampak tukaj (meni vsaj) napaka ni jasna. A komu je?

sqrt(-1)=sqrt(-1)
sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)
sqrt(-1)/sqrt(1)=sqrt(1)/sqrt(-1)
sqrt(-1)sqrt(-1)=sqrt(1)sqrt(1)
-1=1

$:\$

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Gemm :: 17. okt 2003, 21:09

Operacija korenjenja je definirana samo za realna števila, ne pa za kompleksna.

Sqrt(-1) = i
Sqrt(i/1) != Sqrt(1/i)

i na minus 1 ni enako i.

8-)

Thomas :: 17. okt 2003, 21:19

To vem, ampak zgoraj i sploh ni omenjen. Samo koren iz -1. Kot da bi bilo nekje globje prepovedano koreniti -1. To me moti.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Marjan :: 17. okt 2003, 21:22

>ampak zgoraj i sploh ni omenjen

Je! Sqrt(-1) = i. Ni druge.

Thomas :: 17. okt 2003, 21:31

Kera vrstica je prva napačna?

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Marjan :: 17. okt 2003, 21:39

IMHO že druga. Saj si kompleksen i kar zmodificiral v napačno tvorbo.

bili_39 :: 17. okt 2003, 21:45

Thomas je izvajal operacije nad (-1) in 1 ne pa nad sqrt(-1)!
Mislim, da je napaka v drugi vrstici, kjer predpostaviš, da je sqrt(1/-1) enako sqrt(-1/1) ->delil si z sqrt(-1) ne pa z (-1)!

Za sekundo

Zgodovina sprememb…

spremenilo: bili_39 (17. okt 2003 ob 21:45)

rasta :: 17. okt 2003, 22:34

V zadnji vrstici mi leva stran ne što,a. Po moje bi moralo biti takole:
sqrt(-1)sqrt(-1)=sqrt((-1)*(-1)) = sqrt(1) = 1

Tudi pri tem je treba biti pazljiv:
(sqrt(x))² != sqrt(x²)
(sqrt(x))² = x
sqrt(x²) = |x|

Thomas :: 17. okt 2003, 22:43

> predpostaviš, da je sqrt(1/-1) enako sqrt(-1/1)

Da je 1/-1=-1/1

AND

da koren iz dveh enakih reči, sta enaki stvari.

Tako je ta linija secured.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

frudi :: 17. okt 2003, 23:18

sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)
sqrt(-1)/sqrt(1)=sqrt(1)/sqrt(-1)

med tema dvema vrsticama je napaka. zgornja je pravilna, spodnja pa ne.
sqrt(-1)/sqrt(1) = i
sqrt(1)/sqrt(-1) = -i

1ACDoHVj3wn7N4EMpGVU4YGLR9HTfkNhTd... in case I've written something useful :)

Marjan :: 17. okt 2003, 23:26

>sqrt(-1)/sqrt(1)=sqrt(1)/sqrt(-1)
>sqrt(-1)sqrt(-1)=sqrt(1)sqrt(1)

Tukaj si obe strani množil z sqrt(-1) = i.

Ali je to sploh dovoljeno ?!

DMouse :: 17. okt 2003, 23:33

Seveda je dovoljeno. Sicer je pa že frudi ugotovil, da je napaka med drugo in tretjo vrstico... jaz se kar strinjam z njim.

Marjan :: 17. okt 2003, 23:36

Pa res.

sqrt(1/-1) != sqrt(1)/sqrt(-1) --> i != -i

Zgodovina sprememb…

spremenilo: Marjan (17. okt 2003 ob 23:37)

bili_39 :: 17. okt 2003, 23:50

Nazaj...
Ni med drugo in tretjo, ampak v drugi oz. že med prvo in drugo.
v Thomasovem odgovoru je: predpostaviš da je enako. Pa ni
Med dvema enačbama si izvedel operacijo in ta operacija je bila deljenje s sqrt ne operacija pod korenom...
??
Ali res razmišljamo tako različno?

Marjan :: 17. okt 2003, 23:59

Ne, bili_39. Prvi korak je true. Drugi korak je true. Tretji korak je false.

Ostane samo še vprašanje zakaj hudiča je sqrt(1/-1) = sqrt(1)/sqrt(-1) false.

$:\$

mescaline9 :: 18. okt 2003, 00:08

Tretji korak ima v sebi kar nekaj nesmislov, če ga seveda ne gledamo tako kot je napisan prvotno. Mal preoblikovanja, sicer pa to res ne reši marjanovega (skupnega) vprašanja. Se strinjam, da je napaka v 3 vrstici.

tkole sqrt(-1)/sqrt(1)=sqrt(1)/sqrt(-1)

iz tega sledi tko:

i/1=1/i pomoje, da ne. A je i inverzen sam sebi? :)

Stvar gre še naprej, če množimo z i:

i^2=1 kar spet ne drži. AFAIK je i^2=-1

Moram prou profesorja pobarat o tem:) Zanimiva tema.

bili_39 :: 18. okt 2003, 00:18

Bo že res.
Že je kakšna zapoved..

bili_39 :: 18. okt 2003, 00:25

Mogoče to, da je sqrt(1)=+- 1
??
Rezultat bi torej bil +-1=+-1
Kar je v bistvu odgovoril že rasta

Zgodovina sprememb…

spremenilo: bili_39 (18. okt 2003 ob 00:26)

mescaline9 :: 18. okt 2003, 00:30

Ma to je že zmenjeno, tle ni debate. sqrt(1) ni -1, period.

mescaline9 :: 18. okt 2003, 00:32

Rasta je sicer dal zanimiv predlog, ki potegne za sabo takole zvezo sqrt(-1) * sqrt(-1) = +-1 vendar mislim, da tole v kompleksnem ni definirano (dovoljeno), ker potem sploh ne velja osnovna definicija i-ja, to pa je i=sqrt(-1) iz česar sledi i^2=-1. Tako, da bi si že na začetku zabili nož v hrbet, tole no way da je dovoljeno. Tko da se rasta imo moti.

Zgodovina sprememb…

spremenilo: mescaline9 (18. okt 2003 ob 00:39)

bili_39 :: 18. okt 2003, 02:27

Ja, je zadeva z nedoločenostjo korenov...
Lepa uganka - možna napaka že v, eh... tukaj poglejte razlago (na celem primeru)

mescaline9 :: 18. okt 2003, 02:41

Torej je napaka v tretjem koraku. Eh, pa tko lušno je blo:)

Thomas :: 18. okt 2003, 08:16

Dobr ste se držal, morm rečt. Zanima me samo, kok je k temu pripomoglo to, da sem reku, da jest ne vem rešitve.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

bili_39 :: 18. okt 2003, 11:55

Jaz sem ti nasedel, čeprav ... (efekt - saj ni res pa je)

Gemm :: 18. okt 2003, 12:07

Ni pripomoglo prav dosti, ker sem odgovor že vedel :P

bili_39 :: 18. okt 2003, 12:09

Ampak tvoj odgovor ni bil korekten - i ni v nobenem trenutku pod korenom

Thomas :: 18. okt 2003, 12:13

Dva vektorja imata svoj vektorski produkt, vektor pravokoten nanju. So far so good.

Kaj se zgodi, če ju prestavimo v 4D prostor? Ker je tam še en pravokoten vektor na oba in ravno prav dolg - kateri je njun edino pravi produkt? $:\$

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

noraguta :: 18. okt 2003, 17:25

link

evoti

-------------
moderator: skrajšal sem ti link ker raztegne forum

Pust' ot pobyedy k pobyedye vyedyot!

Zgodovina sprememb…

spremenil: Predator (18. okt 2003 ob 19:32)

frudi :: 18. okt 2003, 17:26

ccc Thomas, sej pa vemo, da se da vektorski produkt posplošit le za sedem dimenzionalen prostor

1ACDoHVj3wn7N4EMpGVU4YGLR9HTfkNhTd... in case I've written something useful :)

Thomas :: 18. okt 2003, 18:33

Koko nej tebe razumem noraguta? Nekoliko paranoično te: "Sej zmerej braniš M$, zdej pa še za vektorje sprašuj tam!". Samo ne vem, če te prav. V glavnem ... hehe ... MS ni pravi naslov za take zadeve.

Tebe frudi pa razumem, kot da ne veš odgovora. Hehe ... sem le zastavil dovolj trd oreh!

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

frudi :: 18. okt 2003, 19:21

a x b, kjer sta a in b 4D vektorja, je tenzor s šestimi neodvisnimi komponentami, torej ga ne moreš predstaviti kot vektor.
če pa imaš slučajno v mislih a^b...?

1ACDoHVj3wn7N4EMpGVU4YGLR9HTfkNhTd... in case I've written something useful :)

Thomas :: 18. okt 2003, 20:49

Torej imamo 4D Evklidski prostor, v katerem sta vektorja A in B na xy ravnini. Njun vektorski produkt je pravokoten na oba. Leži na z ali pa w? Ni definiran v 4D?

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

frudi :: 18. okt 2003, 21:45

za 3D velja:

(a1)     (b1)   (   0       a1b2-a2b1  a1b3-a3b1)
(a2)  X  (b2) = (a2b1-a1b2     0       a2b3-a3b2)
(a3)     (b3)   (a3b1-a1b3  a3b2-a2b3      0    )

da pa ni toliko pisarije, se izrabi dejstvo, da ima ta tenzor le tri neodvisne komponente, ki jih proglasimo za komponente nekega (pseudo)vektorja:

            (a2b3-a3b2)   (c1)
c = a x b = (a3b1-a1b3) = (c2)
            (a1b2-a2b1)   (c3)

v drugih dimenzijah lahko definiraš vektorski produkt na enak način, ampak boš dobil kot rezultat tenzor, katerega število neodvisnih komponent ne bo enako številu dimenzij, to je samo v 3D. recimo v 4D dobiš tole:

(a1)     (b1)   (   0       a1b2-a2b1  a1b3-a3b1  a1b4-a4b1)
(a2)  X  (b2) = (a2b1-a1b2     0       a2b3-a3b2  a2b4-a4b2)
(a3)     (b3)   (a3b1-a1b3  a3b2-a2b3      0      a3b4-a4b3)
(a4)     (b4)   (a4b1-a1b4  a4b2-a2b4  a4b3-a3b4      0    )

šest komponent, pa samo štiri smeri v prostoru... kako jih boš razporedil?

1ACDoHVj3wn7N4EMpGVU4YGLR9HTfkNhTd... in case I've written something useful :)

Thomas :: 18. okt 2003, 21:59

Dobr se držiš! Štos je seveda v tem, ker nisem povsem prav zastavil vprašanja. Vektorski produkt v 3D je specialen primer in "prestavitev v 4D" ni "samo še ena koordinata - katera je zdaj smer vektorskega produkta?".

Okay. Kakšna je verjetnost, da sta naravni števili M in N tuji, če vemo, da je manjše kvadrat?

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

frudi :: 19. okt 2003, 13:57

od oka... (sqrt(M)-1)/sqrt(M). če je M ta manjše.
razen če je kak catch

1ACDoHVj3wn7N4EMpGVU4YGLR9HTfkNhTd... in case I've written something useful :)

Thomas :: 19. okt 2003, 14:58

6/(Pi^2). Ampak to za poljubni števili. Kaj pa če je manjše kvadrat?

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

mescaline9 :: 20. okt 2003, 17:08

Glede prvega problema na vrhu strani pravi moj profesor tkole:

Odgovor se skriva v dejstvu, da kvadratni koren pravzaprav ni funkcija, pač pa relacija, ker ima vedno dva možna rezultata. V realnem lahko kvadratni koren definiramo kot funkcijo za pozitivne podatke, pri čemer se dogovorimo, da bomo vedno jemali tudi pozitivni rezultat.
V kompleksnem pa žal ni nobene pametne možnosti za delitev števil na pozitivna in negativna ( +i NI pozitiven in -i NI negativen!), zato kvadrati koren v kompleksnem nikakor NI enolična funkcija.
Zato tudi pravili koren(x na 2)=x in (koren x) na 2=x (to si uporabil v tretji vrstici!)
veljata le za nenegativna realna števila, za kompleksna pa nikakor ne.

Thomas :: 20. okt 2003, 17:49

Dost pameten tale tvoj profesor - to je treba rečt. Dej mu še tazadno nalogo! >:D

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Double_J :: 22. okt 2003, 16:01

Hm ena je kjer je 4=5. Brez kakšnih ilegalnih operacij. Samo ne vem postopka.

Marjan :: 22. okt 2003, 17:48

Double:
> Brez kakšnih ilegalnih operacij

To pa ne gre kar tako. Mora bit v računu napaka. 100%.

Zato pa imamo matematiko - da zadeve klapajo.

Double_J :: 22. okt 2003, 17:55

Kvadratni koren ima dve rešitvi +,- x.

Imaš nekje v računu 2 korena . Če naprimer vstaviš notr poljubne rešitve se izzide narobe. 4=5 naprimer. Ni pa s tem nobene računske napake.

Če hočeš pravilen rezultat bi moral jit za vse kombinacije računat, ter črtat tiste, ki vodijo v protislovje. V protislovje čeprav nismo storili nobene napake.

Jup!

Zgodovina sprememb…

spremenil: Double_J (22. okt 2003 ob 18:00)

Marjan :: 22. okt 2003, 18:24

Ne vem, če te razumem. Dej en primer.

Double_J :: 22. okt 2003, 18:26

sqrt4 = sqrt4

2 = -2

Hm?!

Marjan :: 22. okt 2003, 18:31

Aja, tak hec si mislu :)

Spet enaka fora kot pri Thomasu. Prva vrstica je true, druga je false. Ti si kriv, da je tako, ne pa matematika

Thomas :: 22. okt 2003, 18:35

Ja - tole je isto, ja. Nekje maš eno hidden neenakost, ki jo prešvercaš kot enakost.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Double_J :: 22. okt 2003, 18:37

No moram povedat, da zadeva deluje tudi, če damo notr zgolj pozitivni rešitvi (različnih)korenov.

Jah Marjan, boš moral kar povedat, katero matematično pravilo sem kršil?

Double_J :: 22. okt 2003, 18:39

Tako, da tole lepo upoštevamo:

V realnem lahko kvadratni koren definiramo kot funkcijo za pozitivne podatke, pri čemer se dogovorimo, da bomo vedno jemali tudi pozitivni rezultat.

Marjan :: 22. okt 2003, 18:46

Ja, lahko imamo tak dogovor, ampak to je bolj lame.

Bolj "pravilno" je, da se med reševanjem zavedamo, da nam da koren dve _neenaki_ rešitvi, in to upoštevamo.

Double_J :: 22. okt 2003, 18:51

Marjan, to je trhlo!

Če bi imel naprimer 20korenov v enačbi. Bi torej slepo puskušal kdaj se izzide? Slabo tale matematika. Bi blo treba na novo bolje postavit zadeve. $:\$

Thomas :: 22. okt 2003, 18:55

Hja ... Double_J, ko naletiš na težave, rečejo da si zlorabil recepturo. Da je napaka samo v približnem poimenovanju zadev - in ne v bistvu. Nič jim ne moreš in jest mislim, da imajo celo prav. Vsaj kar se teh enačb tiče.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

««

1 / 6

»»»

Vredno ogleda ...

	Tema	Sporočila	Ogledi	Zadnje sporočilo
	Tema	Sporočila	Ogledi	Zadnje sporočilo
»	Pomoc pri Kompleknih stevilih SeanYong Oddelek: Šola	26	3008 (2506)	technolog 24. okt 2011 19:55:30
»	Površina kroga brez pi (strani: 1 2 ) Fave Oddelek: Znanost in tehnologija	77	10985 (9074)	CHAOS 12. jan 2010 22:56:07
»	Hitrost gibanja Nejc Pintar Oddelek: Znanost in tehnologija	47	4116 (2790)	nicnevem 20. okt 2005 12:57:23
»	-1 = 1 ???? kocba Oddelek: Šola	14	1726 (1425)	McHusch 23. jan 2004 18:05:48
»	Težava z limitami \|C-erd-o\| Oddelek: Znanost in tehnologija	16	1512 (1239)	Thomas 12. apr 2003 19:21:22

Več podobnih tem

Forum » Znanost in tehnologija » Matematicni "paradox" - vsaj.

Matematicni "paradox" - vsaj.