Matematika - 1. letnik faksa

borut_p je 28. dec 2020 ob 14:57 izjavil:

FrRoSt je 28. dec 2020 ob 14:52 izjavil:

Unilseptij je 28. dec 2020 ob 11:34 izjavil:

to ni tako težko, kot se ti zdi. Če je prva bela (verjetnost 3/8), potem v drugo velja, da je bela z verjetnostjo 2/7 in črna z verjetnostjo 5/7. Če je prva črna (verjetnost 5/8) potem je druga bela z verjetnostjo 3/7 in črna z verjetnostjo 4/7. Ko skupaj sešteješ črne in bele izide dobiš 3/8*2/7+5/8*3/7=37.5% za bel izid in 3/8*5/7+5/8*4/7=62.5% za črnega, ko izvlečeš drugo kroglico in če ne poznaš barve prve izvlečene kroglice.

VRHUNSKO!!

Ravno ta primer sem imel v mislih, ko sem omenjal, v katero luknjo je skočil Zajec!

Ti to enostavno izračunaš in določiš, jaz pa to imeujem (po svoje): Verjetnostni paradoks (nevednosti)!?

Če ne poznaš barve izvlečene kroglice, potem ti verjetnost ostane enaka, ista!?

Če pa vlečeš drugo kroglico in poznaš barvo prvo izvlečene, potem se ti verjetnost spremeni!

Se ti ne zdi to malce paradoksalno!?

lepo da si tako navdušen, ampak ne ... ni paradoksalno :)

No, lepo, se ti ne zdi paradoksalno!

Verjetno zato, ker je končni rezultat vedno isti!
Izvleceš lahko vedno samo tri bele in pet črnih kroglic! In REZULTAT se vedno UJEMA in POTRDI!

Zdaj pa ti meni povej, očitno se spoznaš na zadevo, kakšna je pa verjetnost za izvlek tretje in četrte kroglice, če jaz izvlečem prvo in drugo, pa ti ne povem, kakšne barve sta!?

Vlečenje kroglic lahko prevedeš na ekvivalenten eksperiment. Imaš 3 bele in 5 črnih kroglic, tako kot v zgornji nalogi. Sedaj jih (miže) naključno premešaš in razvrstiš v vrsto. Kakšna je verjetnost, da bo tretja kroglica v vrsti bela. S kratkim premislekom ugotoviš, da mora biti ta verjetnost enaka ne glede na to, katero kroglico v vrsti si izbral, saj so vsa mesta od 1 do 8 med seboj enakovredna. Verjetnost mora biti torej vedno 3/8, ne glede na mesto kroglice v vrsti.

Mali voz je 27. dec 2020 ob 20:28 izjavil:

Po kateri formuli se tole računa in kak je točen rezultat?

Iz posode, v kateri je 5 črnih in 3 bele kroglice, na slepo in brez vračanja eno za drugo vlečemo kroglice. Kolikšna je verjetnost, da je prva izvlečena kroglica bela?

Matematična verjetnost, da izvlečeš belo kroglico je 3/8 = 37,5%
Matematična verjetnost, da izvlečeš črno kroglico je 5/8 = 62,5 %

Ko izvlečeš prvo kroglico, se pri izvleku druge, zadeve spremenijo:
1. če prvo izvlečeš belo kroglico, potem ti ostaneta med petimi črnimi še dve beli:
- matematična verjetnost v drugo, da izvlečeš belo kroglico je 2/7 = 28,7 % IN
- matematična verjetnost da izlečeš črno: 5/7 = 71,43 %
2. če prvo kroglico izvlečeš črno, veljajo naslednje verjetnosti pri izvleku druge:
- matematična verjetnost v drugo, da izvlečeš belo kroglico: 3/7 = 42,86 %
- matematična verjetnost v drugo, da izvlečeš črno kroglico: 4/7 = 57,14 %

In tako dalje.

Če pri izvleku, ne veš, kakšne barve je prva izvlečena kroglica, potem pač imaš štiri zgoraj opisane verjetnosti.

Banka uporablja obrestnoobrestni račun, letno obrestovanje z letno obrestno mero 5 %. Sonja na začetku prvega in tretjega leta na banko položi (obakrat enak) znesek. Kolikšen je ta znesek, če ob koncu 10. leta lahko dvigne 168 EUR, v vmesnem obdobju pa ni opravila drugih transakcij?

TEGA pa res ne ugotovim

Bikica195 je 30. dec 2020 ob 19:13 izjavil:

Banka uporablja obrestnoobrestni račun, letno obrestovanje z letno obrestno mero 5 %. Sonja na začetku prvega in tretjega leta na banko položi (obakrat enak) znesek. Kolikšen je ta znesek, če ob koncu 10. leta lahko dvigne 168 EUR, v vmesnem obdobju pa ni opravila drugih transakcij?

TEGA pa res ne ugotovim

Najbolje, da si nastaviš enačbo ekvivalence glavnic, v tvojem primeru:

ar¹⁰+ ar⁸=168

izraziš a in vstaviš r= 1,05

dobiš 54,08 EUR

Mali voz je 9. feb 2021 ob 14:34 izjavil:

Spet en problem. Kako naj bolj elegantno poenostaviti izraze z (negativnimi) ulomkovimi potencami? Primer:

(x²+3)^1/2 - (x(x-3)(x²+3)^-1/2)

Ali lahko izpostavim (x²+3) in s katero potenco ter kaj mi ostane?

Hvala.

Če prav razumem, imaš enačbo, ki se glasi:
(x²+3)^1/2 - (x(x-3)(x²+3)^-1/2)=0 in iz katere potem izpostaviš ali izračunaš x.
V tem primeru potem lahko negativni del preneseš na desno stran enačbe in dobiš:
(x²+3)^1/2 = (x(x-3)(x²+3)^-1/2,
nadaljevanje verjetno ni več težko in končno preko:
x²+3= x(x-3) dobiš
x=-1

Res sem malo zakompliciral, pač že nekoliko iz vaje. Ni pa nobenih dvojnih ulomkov, če daš na skupni imenovalec. Rezultat je
3(1+x)(x²+3)^-1/2

Ena finančna naloga, če se kdo spozna.

Podjetje mora izdelati 10.000 stolov, za izdelavo enega se porabi 2 uri.

Delavci so plačani 6 € na uro in trenutno niso polno izkoriščeni. 75 % delovnega časa delajo za redno proizvodnjo, ostale ure predstavljajo proste zmogljivosti. Delavci prejemajo za 8-urni delavnik fiksno plačo. Za izvedbo naročila v čim krajšem času, bodo vsi delavci (200) porabili 4 ure na dan, kar kombinirajo z rednim delom (8-urni delavnik) in nadurami. Nadure so plačane po enaki urni postavki, kot redno delo.

Kakšni so dodatni stroški dela?