» »

Odvod

Odvod

«
1
2

Mali voz ::

Ne vem po katerih pravilih moram odvajati naslednje izraze, da pridem do pravega rezultata. Ali mi lahko kdo priskoči na pomoč?

1. 0,8(4√x) - x3/0,3 + 1/5x2 =

2. x/n + n/x + x2/m2 + m2/x2 =

3. mx2/√x + nx√x/3√x - p√x/x =
  • spremenilo: Mali voz ()

FTad ::

ja tam kjer je x, bodisi pod korenom ali pa v imenovalcu, spremeni to v ulomek, ali pa na negativno potenco, potem pa odvajaj.

1. 0,8*x^(1/x^4)....
2. x/n + n*x^-1....

mirator ::

Odvajaš po elementarnih pravilih.
Tam kjer je x pod n-tim korenom je odvox x^(1/n) n.pr. 4.koren iz x je enako x^(1/4).
Tam, kjer je x na neko potenco v imenovalcu, je enako kakor x na negativno potenco, n.pr. 1/(5x^2), je enako x^-5.
V tretji nalogi, moraš x spraviti na isto potenco. N.pr. mx^2/koren(x) kvadriraš in dobiš m^2x^4/x in sledi m^2x^3 itd.

FrRoSt ::

Mali voz je izjavil:

Ne vem po katerih pravilih moram odvajati naslednje izraze, da pridem do pravega rezultata. Ali mi lahko kdo priskoči na pomoč?

1. 0,8(4√x) - x3/0,3 + 1/5x2 =

2. x/n + n/x + x2/m2 + m2/x2 =

3. mx2/√x + nx√x/3√x - p√x/x =

:))!!

Odvajaš po pravilih za ODVAJANJE! :))

PRAVILA za Odvajanje pa so sledeča!! 8-)

Odvodi ELEMENTARNIH funkcij, kamor spadajo potence, take in drugačne, tudi koreni se lahko zapišejo v obliki potence, tudi z negativnim predznakom....

Potem imaš pravila za odvajanje sestavljenih funkcij, pravilo za odvajanje produkta, kvocienta, .... in še ena zadeva naj bi bila, ki se je sedaj ne spomnim! :))

Vse ostalo pa moraš VIDETI v/iz Enačbe!! :) To pa dobiš z VAJO! 8-)

Če odvajaš na x, imaš v prvem in drugem primeru samo odvode eksponentnih funkcij!! Samo videti moreš, kje je x in kako je notri! Prvi dve nalogi sta torej enostavni, vse kar moreš narediti je, da zapišeš pravilne številke/konstante in x v eksponentni funkciji in uporabiš pravilo za odvajanje eksponentne funkcije!! :D

Odvod potenčne funkcije: (xn)′=nxn−1

Ali če ti povem še po DOMAČE: Eksponentno funkcijo se odvaja tako, da potenco vržeš pred X, v potenci na X^ pa odšteješ točno 1, se pravi -1!

Če imaš koren iz 2, se pravi je to x^1/2, potem po odvodu dobiš 1/2x^-1/2! .... Če imaš x na 1/3, potem je 1/3x na -2/3!!

Odšteješ ENO celo število! Še prej pa ga vržeš pred x kot konstanto!!

TUDI tretjo nalogo lahko rešiš na ta način!! Pokrajšaš zapise in dobiš samo potencialne funkcije!!

Lahko jo pa rešiš tudi malce drugače!

Lahko bi jo reševal TUDI po pravilu odvajanja kvocienta.... Rezultat ti mora na koncu priti enak!! ;)

https://www.go-tel.si/instrukcije/odvod

Tisto pravilo, ki ga zgoraj nisem omenil oz. sem ga izpustil, je odvod vsote!! Ali razllike!!

Odvod vsote: (f(x)+g(x))´=f´(x)+g´(x)

ki pravi: Vsoto (ali razliko, se pravi je namesto + samo minus -!) odvajamo TAKO, da odvajamo vsak člen posebej!
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: FrRoSt ()

Mali voz ::

Hvala vsem za odziv, naloge mi je sedaj uspelo pravilno rešiti, jih imam pa še veliko na zalogi, tako da se še kaj oglasim.

Kvinta ::

Kje to v življenju sploh rabiš polj ?
A.C.A.B

Mali voz ::

Kako se pa lotiš odvajanja produkta treh funkcij, npr. xsinxlnx?

xx23 ::

Odvod produkta: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media...

Če maš 3, najprej upoštevaš, kot da je en faktor xsinx, drugi pa lnx. Ko to rešiš pa potem še odvajaš xsinx.

Mali voz ::

Hmm, poskušam, ampak se mi ne izide, ali lahko morda napišeš konkretno rešitev oz. postopek?

Facebook dev ::

Najprej vzameš 2 funkciji skupaj in tretjo posebej in nato odvajaš po pravilu produkta.

Torej recimo (xsinx)(lnx)

Odvajamo
(xsinx)' * lnx + (xsinx) * (lnx)' = (xsinx)' * lnx + (xsinx) * 1/x

Zanima nas koliko je odvod xsinx, tu pa spet pride pravilo odvoda produkta funkcij.
(xsinx)' = sinx + xcosx

Skupaj torej pride:
(sinx + xcosx) * lnx + sinx

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d...
If you can't handle me at my worst,
you don't deserve me at my best.

Mali voz ::

Hvala, tole mi je pa stvari res zelo razjasnilo.

Mali voz ::

Spet se mi je ustavilo, kako se pa tole reši? 10ln2x/x.

A se ln2 odvaja enako kot x2? Pa še vedno imam v števcu en x preveč kot je pravilno.

FrRoSt ::

po pravilu za odvod količnika

Odvod količnika: (f(x)/g(x))´=(f´(x)?g(x)-f(x)?g´(x))/g2(x):

odvajaš števec in ga pomnožiš z imenovalcem in odšteješ števec pomnožen z odvajanim imenovalcem; vse skupaj pa še deliš z imenovalcem na kvadrat! :D

Spet se mi je ustavilo, kako se pa tole reši? 10ln2x/x.


Ne vem, če si tole pravilno zapisal!??? 8-O

Si morda mislil (10lnx)/x !??
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Mali voz ::

Žal ni pomota, res gre za 10 krat ln na kvadrat krat x, ulomljeno z x, če bi bil navaden odvod količnika bi še šlo.

FrRoSt ::

Mali voz je izjavil:

Spet se mi je ustavilo, kako se pa tole reši? 10ln2x/x.

A se ln2 odvaja enako kot x2? Pa še vedno imam v števcu en x preveč kot je pravilno.

Si pravilno zapisal zadevo!???

Da ni morda (10ln2x)/x!?? ali (10lnx^2)/x!???

Odvajaš po pravilu za kvocient!! Če pa nastopa še X^2 v logaritmu, potem pa imaš tu še sestavljeno funkcijo in moraš uporabiti šr pravilo za sestavljene funkcije....

Tukaj, v tem primeru lnx^2 vzameš za drugo funkcijo U(x)=x^2, njen odvod u`=2x, s tem prevedeš ln na elementarno funkcijo in jo odvajaš po tabeli elementanih f.
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

FrRoSt ::

Mali voz je izjavil:

Žal ni pomota, res gre za 10 krat ln na kvadrat krat x, ulomljeno z x, če bi bil navaden odvod količnika bi še šlo.

Mislim, da moraš tole tako jemati, kot da je zapisano (10ln^2x)/x!?

In to je navaden odvod količnika!!

ali pa takole: odvod produkta in odvod količnika!!

(10*lnx*lnx)/x
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: FrRoSt ()

FrRoSt ::

Ali pa poskusi takole:

Po formuli sestavljene funkcije, s tem, da za novo funkcijo določiš u(X)=lnx; ... potem dobiš kombinacijo sestavljene funkcije in kvocienta:

10u^2(x)/x !!

Upoštevati moraš pravilo za sestavljene funkcije in pravilo kvocienta!
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Mali voz ::

Ne, prav je napisano, rešitev je pa 10((2lnx - ln*2x)/x*2), samo postopek mi ni jasen.

P.s. * tukaj pomeni potenco

FrRoSt ::

Kakšna je rešitev!?

(20lnx-10ln^2x)/x^3 ?? :|
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Mali voz ::

V števcu je prava rešitev, če izpostavis 10, kako si prišel do nje? V imenovalcu je pa x na kvadrat ne na kub.

FrRoSt ::

Ja res je, v imenovalcu je na kvadratin ne na kub!!

Prvo moraš pravilno zapisati funkcijo! To ni enostavno!!

Ker tukaj bi lahko imel ln prednost!!, se pravi, da je tisto za ln v oklepaju, kar bi pomenilo x/x, kar je pa nesmiselno, ker je to 1!

Zato je čisto pravilen zapis, da se ne loviš, takle: (10ln2x)/x !

Potem pa si pomagaš s sestavljeno funkcijo i pravilom za kvocient!

za novo funkcijo vzameš u(x)=lnx odvod u`(x)=1/x .... vstaviš novo funkcijo u(x) v enačbo in odvajaš po praviluza odvod količnika in sestavljene funkcije....

(10ln^2x)/x preide v 10u(x)/x, to pa odvajaš po pravilu količnika! Ne ozabi pomnožiti 1. člena v imenovalcu z u`(x)! ;)

V imenovalcu pa dobiš tako kvadrat!
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Mali voz ::

A vidi kdo napako zaradi katere pri odvajanju ulomka ne pridem do prave rešitve?

f'(x) = -2x2-7x-5/x+2 = (-4x-7)(x+2) - ( -2x2-7x-5) / (x+2)2 = -2x2-8x-9/(x+2)2

Pravilna rešitev naj bi bila: (-1/(x+2)2) - 2

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: Mali voz ()

Facebook dev ::

Vse je vredu. Je prav tvoja rešitev in prav tako njihova.
Samo daj rezultat na skupni imenovalec.
-1/(x+2)^2 - 2 = (- 1 - 2*(x+2)^2) / (x+2)^2 = (-1 - 2x^2 - 8x - 8) / (x+2)^2
Kar je pa ravno to kar dobiš ti.

Plus vsem nam bo lažje, če boš pravilno postavljal oklepaje.
-2x2-7x-5/x+2 -> (-2x2-7x-5) / (x+2)
Drugače se ne ve kakšna je sploh funkcija in kaj je potrebno rešit.
If you can't handle me at my worst,
you don't deserve me at my best.

Mali voz ::

OK, upam, da bo sedaj bolje.

Imamo funkcijo f(x)= x/lnx, čemu se približuje, ko gre x proti 0 in ko gre x proti neskončno? Kako se to izračuna, ali se samo iz slike grafa razbere?

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: Mali voz ()

Facebook dev ::

Ce nimas obcutka kaj se dogaja pri takih limitah (kar ga nima vecino ljudi), je najlazje take limite izracunati z znanimi postopki.

V tem konkretnem primeru si poglej L'Hospitalova pravila za racunanje limit. Glede na to, da si nakbrz na faksu, je to zagotovo ena od stvari, za katero si ze slisal.
If you can't handle me at my worst,
you don't deserve me at my best.

Mali voz ::

Super, problem je samo v tem, da imam čez par dni izpit in mi zmanjkuje časa, tako da če ni kakšnega preprostega trika, se bo treba kar na občutek in sliko grafa zanesti.

Mali voz ::

Za funkcijo f(x) = 6lnx/x3 je treba izračunati intervale naraščanja in padanja.

Prvi odvod izenačim z O in dobim liho ničlo x1= 3?e , f'(10) ima pozitivni predznak, zato na x os skiciram - + in pridem do rešitve, da funkcija pada na intervalu (0,3?e) in narašča na (3?e , neskončno), pravilno je pa ravno obratno. Kje je šlo narobe? Ali lahko še kako drugače izračunam intervale naraščanja in padanja?

Edit: ?= koren (noče mi znaka napisati).

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: Mali voz ()

Facebook dev ::

Narobe je šlo to, da ima f'(10) negativni predznak in ne pozitivni predznak.
Odvod je enak (6 - 18lnx) / x^4 in za ogromne pozitivne x, je 6 - 18lnx seveda negativno število.
If you can't handle me at my worst,
you don't deserve me at my best.

Zgodovina sprememb…

Mali voz ::

Ups, pa res, 10 je bilo vstavljeno v prvotno funkcijo, ne v odvod. Thnx. Se pravi, da je ta metoda vedno zanesljiva, seveda če jo prav uporabiš?

Še eno vprašanje, a drži, da pri prvem odvodu lihi poli ohranijo predznak, sodi pa ga spremenijo, ravno obratno kot ničle ali poli pri osnovni funkciji in drugem odvodu?

FrRoSt ::

Mali voz je izjavil:

Ups, pa res, 10 je bilo vstavljeno v prvotno funkcijo, ne v odvod. Thnx. Se pravi, da je ta metoda vedno zanesljiva, seveda če jo prav uporabiš?

Še eno vprašanje, a drži, da pri prvem odvodu lihi poli ohranijo predznak, sodi pa ga spremenijo, ravno obratno kot ničle ali poli pri osnovni funkciji in drugem odvodu?

Verjetno drži! :)) samo ne, kar si tukaj nakvačkal! ;)

Odvod, funkcija odvoda ostane pozitivna ce je potenca vec kot ...

Prvi odvod mora biti nic, drugi pa različen od nič, če ima funkcija (lokalni) ekstrem... za prevoj funkcije pa imam nekako v spominu, da mora imeti za pogoj tidi drugi odvod nič...
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Mali voz ::

Ekstreme in intervale naraščanja/padanja se da računati tudi brez drugega odvoda, s predznakom in ničlami/poli prvega odvoda, pri čemer je odločilno ali se v takšni točki predznak spremeni ali ne, zato pa sprašujem, ker se ponekod navaja, da predznak spremenijo sodi poli, drugod pa, da ga lihi.

FrRoSt ::

Pa ti sploh veš in razumeš, kaj je to pol!?? :|

Da neomenjam pol prvega odvoda sploh!?

Odvod je še vedno načeloma funkcija!! To pa pomeni, da je odvisna od koordinate oz. Sptemenljivke x!

Odvod ti grafično in praktično pomeni
TANGENTO na funkcijo v dani točki!! Ali po domače: STRMINO!!

Strmina je pozitivna, če narašča, je enaka 0, če je vodoravna in je negativna, ce pada!!

Nariši si Triglav in pteglej, kako se ta tangenta strmina spreminja, ko se premikaš po njem... in njegovih lokalnih max, mlnimumih.

V prevoju pa se ti funkcija ne obrne, ampak nadaljuje v smeri rasti, padanja, čeprav ima v točki prevoja odvod nic!

Funkcija ima v neki tocčki lokalni ekstrem, če obstaja taka okolica te točke, da je odvod funkije v tej točki nič, vrednosti odvodov na obeh straneh pa sta razlicnih predznakov?

Kako pa je pri prevoju funkcije?
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Zgodovina sprememb…

  • predlagal izbris: acookook ()

Mali voz ::

Zanimivo si napisal, ampak trenutno mi bi bolj od filozofskega pristopa koristil kakšen uporaben nasvet za reševanje konkretnih nalog, ker imam čez par dni izpit in mi letnik visi na nitki.

FrRoSt ::

Nisem nic filozofiral!!

Preberi večkrat,če ne razumeš, naredi domačo nalogo s triglavom in poišči odgovor na zadnje vprašnje!
Ker ce zadeve ne razumes, potem nimaß kaj praskati!!

Nekam pozno si sespravil na reßevanje letnika, se ti ne zdi!? :|

No, čarobne palice pa tudi jaz ne premorem! :))
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Mali voz ::

Ne znam pravilno odvesti funkcije f(x)= (x+1)/3e^3x

Pridem do rešitve ((-3xe^3x)-3x-3)/ (3e^3x)^2 potem se mi pa ustavi. Pravilna rešitev je (3x+2)/(3e3x)^2

kow ::

Kvinta je izjavil:

Kje to v življenju sploh rabiš polj ?


Razumeti moras koncept odvoda - mera za spremembo. Dobro je tudi poznati osnovno mehaniko racunstva, vec je potrata casa, ker imamo racunalo vedno v zepu.

@Mali voz
https://www.wolframalpha.com/input/?i=f...

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: kow ()

Mali voz ::

Hvala za odgovor, ampak mene zanima postopek, ne toliko rešitev, pa še ta je v tem primeru napačna.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: Mali voz ()

FrRoSt ::

Že iz rešitve vidiš, da gre za odvod kvocienta, če tega ne vidiš že iz zastavljene naloge!! Pa bi moral!! ;)

Lahko si še pomagaš s sestavljeno funkcijo u(x)=3x in u`=3

Uči se, uči, da ne boš tako neumen in nesposoben kot moderatorji! :))
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

kow ::

Spraseval si, ce je resitev pravilna - kar je leta 2020 nesmiselno (ker lahko takoj preveris online). To je bila poanta.
Seveda moras pogledati, ce si input vnesel pravilno.

Mali voz ::

Pravilno rešitev poznam, moje vprašanje je bilo kaj delam narobe, da ne pridem do nje. Ali samo ne znam razstaviti izraza ali je bila napaka storjena že prej.

Facebook dev ::

Še enkrat odvajaj točno po pravilu odvajanja kvocienta in ne bi smelo biti problemov in bi ti moral priti rezultat tak kot si napisal zgoraj.

Drugače pa še enkrat, poskusi se naučit funkcije pisat pravilno, tako da ne bo prva naloga nekoga, ki ti poskuša pomagat, kaj sploh je naloga oz. kakšna je sploh funkcija, ampak da bo takoj vedel kakšna je funkcija.

Funkcija (x+1)/3e^3x lahko pomeni:
((x+1) / 3) * x * e^3 ali pa
(x+1) / (3xe^3) ali pa
(x+1) / (3e^(3x)) itd. Se najdejo še drugi načini.
If you can't handle me at my worst,
you don't deserve me at my best.

FrRoSt ::

NE ZNAŠ brati formule in verjetno ne znaš doro niti elementarnega odvajanja, potem pa se vse skupaj zaplete.... BRANJE mora biti korektno in natančno, ne pa neko približno zaokroževanje, mrmranje ali jeclanje...

ŠE TO! Sicer v trm primeru to ni tako očitno, drugace pa v enovrstičnem zapisu enačbe velja pravilo: ulomkova črta nadomešča oklepaje!!!

To POMENI, da daš števec v oklepaj in imenovalec daš tudi v oklepaj!!

Zdaj mi pa PPREBERI in NAPIŠI, kaj ti pravi formula za pravilo odvoda kvocienta!!! ;)
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

kow ::

Mali voz je izjavil:

Pravilno rešitev poznam, moje vprašanje je bilo kaj delam narobe, da ne pridem do nje. Ali samo ne znam razstaviti izraza ali je bila napaka storjena že prej.


ufff.. pardon, narobe sem videl\bral :|

Mali voz ::

A mi lahko nekdo na kratko razloži pravila parcialnega odvajanja?

Kako bi izračunali parcialne odvode prvega in drugega reda funkcije f(x,y)= e-x(x-y2)

FrRoSt ::

Parcialno (delno) odvajanje je popolnoma enako kakor NAVADNO Odvajanje!! :D

Vendar imaš tukaj DVE NEODVISNI SPREMENLJIVKI!!

Ko odvajaš parciano na x, se pravi d/dx vzameš y kot KONSTANTO!! in tako odvajaš kot da gre samo za x!!!

In obratno! Ko odvajaš na y, d/dy, torej parcialni odvod po y, se obnašaš, kakor da je x konstanta in odvajaš samo enačbo po y!!

Drugi red dobiš z dvojnim odvodom!!

Tvoj primer je za odvod po y zelooo enostaven, za odvod na x pa moraš upoštevati pravilo ua odvod PRODUKTA!(dveh skoraj elementarnih funkcij) :)
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Facebook dev ::

Parcialni odvodi je popolnoma enako kot navaden odvod. Vse kar moraš pri uporabi vedt je, da če imaš denimo funkcijo f(x, y) in te zanima parcialni odvod po x, potem funkcijo odvajaš kot bi jo navadno odvajal po x, y pa pri tem jemlješ kot da je pač neka konstanta.

Torej recimo f(x, y) = x^2 * y
df/dx = 2 * x * y
df/dy = x^2

Če te denimo zanima odvod, kjer bi enkrat odvajal po x in drugič po y, potem to storiš tako, da najprej odvajaš funkcijo po x, potem pa kar dobiš odvajaš še po y.
Torej za primer: f(x, y) = x^2 * y
d^2 f / (dx dy) = d(2xy) / dy = 2x
V marsikaterem primeru (ne vedno sicer), lahko vrstni red odvajnja zbereš sam. Torej odvod najprej po x in nato po y je enako kot odvod najprej po y in nato po x.
If you can't handle me at my worst,
you don't deserve me at my best.

Mali voz ::

To se sliši zelo enostavno ampak ko prenesem na konkreten primer se pa zaplete. Kaj sploh pomeni, da eno neznanko obravnavaš kot konstanto, da je pri odvajanju 0, drugače pa jo prepisuješ? V prvem koraku se mi še izide, potem pa ne več:

f(x,y) = e-x( x-y2)

Naredim odvod produkta dveh funkcij po x:

fx(x,y)= (e-x)'*( x-y2) + (e-x) * ( x-y2)'

V prvem delu y^2 prepišem, v drugem ga odvajam kot konstanto in dobim pravilno rešitev:

fx(x,y)= e-x(y^2 -x + 1)

Sedaj želim ostanek odvajati še po y in spet naredim produkt dveh funkcij:

fy(x,y)= (e-x)' * (y^2 -x + 1) + (e-x) * (y^2 -x + 1)'

= (-e-x)(y^2 -x + 1) + (e-x) * (2y)

= e-x (2y-y^2 +x -1)

Kar pa ni pravilno, prava rešitev je fy(x,y)= -2ye-x

Facebook dev ::

Mali voz je izjavil:

To se sliši zelo enostavno ampak ko prenesem na konkreten primer se pa zaplete. Kaj sploh pomeni, da eno neznanko obravnavaš kot konstanto, da je pri odvajanju 0, drugače pa jo prepisuješ? V prvem koraku se mi še izide, potem pa ne več:

f(x,y) = e-x( x-y2)

Naredim odvod produkta dveh funkcij po x:

fx(x,y)= (e-x)'*( x-y2) + (e-x) * ( x-y2)'

V prvem delu y^2 prepišem, v drugem ga odvajam kot konstanto in dobim pravilno rešitev:

fx(x,y)= e-x(y^2 -x + 1)

Sedaj želim ostanek odvajati še po y in spet naredim produkt dveh funkcij:

fy(x,y)= (e-x)' * (y^2 -x + 1) + (e-x) * (y^2 -x + 1)'

= (-e-x)(y^2 -x + 1) + (e-x) * (2y)

= e-x (2y-y^2 +x -1)

Kar pa ni pravilno, prava rešitev je fy(x,y)= -2ye-x



fy(x,y)= (e-x)' * (y^2 -x + 1) + (e-x) * (y^2 -x + 1)'
(e^(-x) je konstanta glede na y. Torej odvod tega je 0. Ostane le drugi člen)
= (e-x) * (y^2 -x + 1)' = (e-x) * 2y

En minus si pa zgoraj zgrešil, ko si prepisoval formulo za odvajanje po y.
If you can't handle me at my worst,
you don't deserve me at my best.

Zgodovina sprememb…

Mali voz ::

OK, razumem, tudi če je x v potenci, ga "zanemariš", če odvajaš po y.

V rešitvi naloge so navedeni še trije izrazi, sedaj nima časa računati, me pa zanima kako prideš do njih. Predvidevam, da je fxx(x,y), drugi odvod fx(x,y), fyy(x,y) pa od fy(x,y), kako pa prideš do fxy(x,y)?

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: Mali voz ()

Facebook dev ::

Enkrat odvajaš po x, nato to kar dobiš, odvajaš po y.
If you can't handle me at my worst,
you don't deserve me at my best.
«
1
2


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

[MAT] Diferenciabilnost funkcije

Oddelek: Šola
142456 (1690) Unilseptij
»

Matematika-problem

Oddelek: Šola
81476 (1250) Math Freak
»

Pomoč pri diferencialnih enačbah

Oddelek: Šola
51378 (1161) Yosh
»

Vprasanje?

Oddelek: Šola
71969 (1642) gruntfürmich
»

diferencialne enacbe

Oddelek: Šola
62394 (2238) A. Smith

Več podobnih tem