Odvod

ja tam kjer je x, bodisi pod korenom ali pa v imenovalcu, spremeni to v ulomek, ali pa na negativno potenco, potem pa odvajaj.

1. 0,8*x^(1/x^4)....
2. x/n + n*x^-1....

Mali voz je 22. avg 2020 ob 15:00 izjavil:

Ne vem po katerih pravilih moram odvajati naslednje izraze, da pridem do pravega rezultata. Ali mi lahko kdo priskoči na pomoč?

1. 0,8(⁴√x) - x³/0,3 + 1/5x² =

2. x/n + n/x + x²/m² + m²/x² =

3. mx²/√x + nx√x/³√x - p√x/x =

!!

Odvajaš po pravilih za ODVAJANJE!

PRAVILA za Odvajanje pa so sledeča!!

Odvodi ELEMENTARNIH funkcij, kamor spadajo potence, take in drugačne, tudi koreni se lahko zapišejo v obliki potence, tudi z negativnim predznakom....

Potem imaš pravila za odvajanje sestavljenih funkcij, pravilo za odvajanje produkta, kvocienta, .... in še ena zadeva naj bi bila, ki se je sedaj ne spomnim!

Vse ostalo pa moraš VIDETI v/iz Enačbe!! To pa dobiš z VAJO!

Če odvajaš na x, imaš v prvem in drugem primeru samo odvode eksponentnih funkcij!! Samo videti moreš, kje je x in kako je notri! Prvi dve nalogi sta torej enostavni, vse kar moreš narediti je, da zapišeš pravilne številke/konstante in x v eksponentni funkciji in uporabiš pravilo za odvajanje eksponentne funkcije!!

Odvod potenčne funkcije: (xn)′=nxn−1

Ali če ti povem še po DOMAČE: Eksponentno funkcijo se odvaja tako, da potenco vržeš pred X, v potenci na X^ pa odšteješ točno 1, se pravi -1!

Če imaš koren iz 2, se pravi je to x^1/2, potem po odvodu dobiš 1/2x^-1/2! .... Če imaš x na 1/3, potem je 1/3x na -2/3!!

Odšteješ ENO celo število! Še prej pa ga vržeš pred x kot konstanto!!

TUDI tretjo nalogo lahko rešiš na ta način!! Pokrajšaš zapise in dobiš samo potencialne funkcije!!

Lahko jo pa rešiš tudi malce drugače!

Lahko bi jo reševal TUDI po pravilu odvajanja kvocienta.... Rezultat ti mora na koncu priti enak!!

https://www.go-tel.si/instrukcije/odvod

Tisto pravilo, ki ga zgoraj nisem omenil oz. sem ga izpustil, je odvod vsote!! Ali razllike!!

Odvod vsote: (f(x)+g(x))´=f´(x)+g´(x)

ki pravi: Vsoto (ali razliko, se pravi je namesto + samo minus -!) odvajamo TAKO, da odvajamo vsak člen posebej!

Kje to v življenju sploh rabiš polj ?

Odvod produkta: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media...

Če maš 3, najprej upoštevaš, kot da je en faktor xsinx, drugi pa lnx. Ko to rešiš pa potem še odvajaš xsinx.

Najprej vzameš 2 funkciji skupaj in tretjo posebej in nato odvajaš po pravilu produkta.

Torej recimo (xsinx)(lnx)

Odvajamo
(xsinx)' * lnx + (xsinx) * (lnx)' = (xsinx)' * lnx + (xsinx) * 1/x

Zanima nas koliko je odvod xsinx, tu pa spet pride pravilo odvoda produkta funkcij.
(xsinx)' = sinx + xcosx

Skupaj torej pride:
(sinx + xcosx) * lnx + sinx

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d...

Spet se mi je ustavilo, kako se pa tole reši? 10ln²x/x.

A se ln² odvaja enako kot x²? Pa še vedno imam v števcu en x preveč kot je pravilno.

Žal ni pomota, res gre za 10 krat ln na kvadrat krat x, ulomljeno z x, če bi bil navaden odvod količnika bi še šlo.

Mali voz je 22. avg 2020 ob 21:49 izjavil:

Žal ni pomota, res gre za 10 krat ln na kvadrat krat x, ulomljeno z x, če bi bil navaden odvod količnika bi še šlo.

Mislim, da moraš tole tako jemati, kot da je zapisano (10ln^2x)/x!?

In to je navaden odvod količnika!!

ali pa takole: odvod produkta in odvod količnika!!

(10*lnx*lnx)/x

Ne, prav je napisano, rešitev je pa 10((2lnx - ln*2x)/x*2), samo postopek mi ni jasen.

P.s. * tukaj pomeni potenco

V števcu je prava rešitev, če izpostavis 10, kako si prišel do nje? V imenovalcu je pa x na kvadrat ne na kub.

A vidi kdo napako zaradi katere pri odvajanju ulomka ne pridem do prave rešitve?

f'(x) = -2x²-7x-5/x+2 = (-4x-7)(x+2) - ( -2x²-7x-5) / (x+2)² = -2x²-8x-9/(x+2)²

Pravilna rešitev naj bi bila: (-1/(x+2)²) - 2

OK, upam, da bo sedaj bolje.

Imamo funkcijo f(x)= x/lnx, čemu se približuje, ko gre x proti 0 in ko gre x proti neskončno? Kako se to izračuna, ali se samo iz slike grafa razbere?

Super, problem je samo v tem, da imam čez par dni izpit in mi zmanjkuje časa, tako da če ni kakšnega preprostega trika, se bo treba kar na občutek in sliko grafa zanesti.

Narobe je šlo to, da ima f'(10) negativni predznak in ne pozitivni predznak.
Odvod je enak (6 - 18lnx) / x^4 in za ogromne pozitivne x, je 6 - 18lnx seveda negativno število.

Mali voz je 25. avg 2020 ob 14:07 izjavil:

Ups, pa res, 10 je bilo vstavljeno v prvotno funkcijo, ne v odvod. Thnx. Se pravi, da je ta metoda vedno zanesljiva, seveda če jo prav uporabiš?

Še eno vprašanje, a drži, da pri prvem odvodu lihi poli ohranijo predznak, sodi pa ga spremenijo, ravno obratno kot ničle ali poli pri osnovni funkciji in drugem odvodu?

Verjetno drži! samo ne, kar si tukaj nakvačkal!

Odvod, funkcija odvoda ostane pozitivna ce je potenca vec kot ...

Prvi odvod mora biti nic, drugi pa različen od nič, če ima funkcija (lokalni) ekstrem... za prevoj funkcije pa imam nekako v spominu, da mora imeti za pogoj tidi drugi odvod nič...

Pa ti sploh veš in razumeš, kaj je to pol!??

Da neomenjam pol prvega odvoda sploh!?

Odvod je še vedno načeloma funkcija!! To pa pomeni, da je odvisna od koordinate oz. Sptemenljivke x!

Odvod ti grafično in praktično pomeni
TANGENTO na funkcijo v dani točki!! Ali po domače: STRMINO!!

Strmina je pozitivna, če narašča, je enaka 0, če je vodoravna in je negativna, ce pada!!

Nariši si Triglav in pteglej, kako se ta tangenta strmina spreminja, ko se premikaš po njem... in njegovih lokalnih max, mlnimumih.

V prevoju pa se ti funkcija ne obrne, ampak nadaljuje v smeri rasti, padanja, čeprav ima v točki prevoja odvod nic!

Funkcija ima v neki tocčki lokalni ekstrem, če obstaja taka okolica te točke, da je odvod funkije v tej točki nič, vrednosti odvodov na obeh straneh pa sta razlicnih predznakov?

Kako pa je pri prevoju funkcije?

Nisem nic filozofiral!!

Preberi večkrat,če ne razumeš, naredi domačo nalogo s triglavom in poišči odgovor na zadnje vprašnje!
Ker ce zadeve ne razumes, potem nimaß kaj praskati!!

Nekam pozno si sespravil na reßevanje letnika, se ti ne zdi!?

No, čarobne palice pa tudi jaz ne premorem!

Kvinta je 22. avg 2020 ob 17:58 izjavil:

Kje to v življenju sploh rabiš polj ?

Razumeti moras koncept odvoda - mera za spremembo. Dobro je tudi poznati osnovno mehaniko racunstva, vec je potrata casa, ker imamo racunalo vedno v zepu.

@Mali voz
https://www.wolframalpha.com/input/?i=f...

Že iz rešitve vidiš, da gre za odvod kvocienta, če tega ne vidiš že iz zastavljene naloge!! Pa bi moral!!

Lahko si še pomagaš s sestavljeno funkcijo u(x)=3x in u`=3

Uči se, uči, da ne boš tako neumen in nesposoben kot moderatorji!

Pravilno rešitev poznam, moje vprašanje je bilo kaj delam narobe, da ne pridem do nje. Ali samo ne znam razstaviti izraza ali je bila napaka storjena že prej.

NE ZNAŠ brati formule in verjetno ne znaš doro niti elementarnega odvajanja, potem pa se vse skupaj zaplete.... BRANJE mora biti korektno in natančno, ne pa neko približno zaokroževanje, mrmranje ali jeclanje...

ŠE TO! Sicer v trm primeru to ni tako očitno, drugace pa v enovrstičnem zapisu enačbe velja pravilo: ulomkova črta nadomešča oklepaje!!!

To POMENI, da daš števec v oklepaj in imenovalec daš tudi v oklepaj!!

Zdaj mi pa PPREBERI in NAPIŠI, kaj ti pravi formula za pravilo odvoda kvocienta!!!

A mi lahko nekdo na kratko razloži pravila parcialnega odvajanja?

Kako bi izračunali parcialne odvode prvega in drugega reda funkcije f(x,y)= e^-x(x-y²)

Parcialni odvodi je popolnoma enako kot navaden odvod. Vse kar moraš pri uporabi vedt je, da če imaš denimo funkcijo f(x, y) in te zanima parcialni odvod po x, potem funkcijo odvajaš kot bi jo navadno odvajal po x, y pa pri tem jemlješ kot da je pač neka konstanta.

Torej recimo f(x, y) = x^2 * y
df/dx = 2 * x * y
df/dy = x^2

Če te denimo zanima odvod, kjer bi enkrat odvajal po x in drugič po y, potem to storiš tako, da najprej odvajaš funkcijo po x, potem pa kar dobiš odvajaš še po y.
Torej za primer: f(x, y) = x^2 * y
d^2 f / (dx dy) = d(2xy) / dy = 2x
V marsikaterem primeru (ne vedno sicer), lahko vrstni red odvajnja zbereš sam. Torej odvod najprej po x in nato po y je enako kot odvod najprej po y in nato po x.

Mali voz je 27. avg 2020 ob 14:06 izjavil:

To se sliši zelo enostavno ampak ko prenesem na konkreten primer se pa zaplete. Kaj sploh pomeni, da eno neznanko obravnavaš kot konstanto, da je pri odvajanju 0, drugače pa jo prepisuješ? V prvem koraku se mi še izide, potem pa ne več:

f(x,y) = e^-x( x-y²)

Naredim odvod produkta dveh funkcij po x:

f_x(x,y)= (e^-x)'*( x-y²) + (e^-x) * ( x-y²)'

V prvem delu y^2 prepišem, v drugem ga odvajam kot konstanto in dobim pravilno rešitev:

f_x(x,y)= e^-x(y^2 -x + 1)

Sedaj želim ostanek odvajati še po y in spet naredim produkt dveh funkcij:

f_y(x,y)= (e^-x)' * (y^2 -x + 1) + (e^-x) * (y^2 -x + 1)'

= (-e^-x)(y^2 -x + 1) + (e^-x) * (2y)

= e^-x (2y-y^2 +x -1)

Kar pa ni pravilno, prava rešitev je f_y(x,y)= -2ye^-x

f_y(x,y)= (e^-x)' * (y^2 -x + 1) + (e^-x) * (y^2 -x + 1)'
(e^(-x) je konstanta glede na y. Torej odvod tega je 0. Ostane le drugi člen)
= (e^-x) * (y^2 -x + 1)' = (e^-x) * 2y

En minus si pa zgoraj zgrešil, ko si prepisoval formulo za odvajanje po y.

Enkrat odvajaš po x, nato to kar dobiš, odvajaš po y.