» »

matematika - pomoč

matematika - pomoč

mhwin ::

Pozdravljeni,

pripravljam se na izpit iz matematike, pa mi ene par nalog povzroča preglavice.. pa še rešitev nimam (rešujem stare izpite), in me zanima če bi lahko kdo rešil in malo razložil kako in kaj? -Da vidim če sem na pravi poti... :)

Tukaj so naloge:
 naloge

naloge



Zanima me pri drugi nalogi, ali moram za vsak del funkcije posebej izračunati limito?
Pri četrti pa me zanima če lahko kdo reši ker mislim da sem se nekje zaračunal in dobim nekaj čudnega...
  • spremenilo: mhwin ()

scipascapa ::

FOV UNI?

Yacked2 ::

scipascapa je izjavil:

FOV UNI?


Tole drugega kot popravni izpit ne more biti.
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!

mhwin ::

Poletni rok za izpit,...UNI. Pa saj ni važno,... lahko kdo pomaga? :)

Yacked2 ::

mhwin je izjavil:

Poletni rok za izpit,...UNI. Pa saj ni važno,... lahko kdo pomaga? :)


Znam vse rešit, pa sem letos maturiral...

Pokaži kaj si že rešil, pa ti bomo pomagali naprej, ne mislim, pa vse računat. Hint: Pri prvi nalogi nariši graf da si boš lažje predstavljal.

PS. Kateri faks ?
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!

joze67 ::

(2) da, za vsak del moraš posebej izračunat limito. Tehnično za prvi del desno in za drugi del levo limito, a pri teh funkcijah je tako ali tako vseeno.
Obe sta vrsti "0/0" in lahko uporabiš l'Hopitalovo pravilo.
Iščeš pa seveda, da sta obe limiti enaki.

(4a) baza indukcije mora biti trivialna (n=1). Indukcijski korak: 1/(1*5)+1/(5*9)+...+1/((4n-3)(4n+1))+1/((4n+1)(4n+5))=n/(4n+1)+1/((4n+1)(4n+5))=(n(4n+5)+1)/((4n+1)(4n+5)). Upoštevaš (4n+1)(n+1)=4n^2+5n+1, krajšaš in si doma.

(4b) Po točki (a) so delne vsote oblike n/(4n+1), te pa konvergirajo k 1/4

lebdim ::

@Yacked2,

ne, to je UNI program na FOV za predmet Matematika 1. Tudi sam se strinjam, da bi tele naloge moral znati rešiti vsak iz 4. letnika gimnazije, ampak se žal nekateri "švercajo" skozi ...

marjan_h ::

Mene zanima, kako odvajaš naslednji del:

y = (1+ 2x)*e^x
to je enako
y = e^x + 2x*e^x
torej je odvod
y' = e^x + (2*e^x + 2x*e^x)

To kar je v oklepaju ni pravilno, vendar zakaj? Saj sem odvajal po pravilu odvod produkta.

Hvala.

Andrejpan ::

Kaj pa je potem pravilna rešitev?

marjan_h ::

kot gledam po rešitvah je pravilno;

3e^x + 2x*e^x

lebdim ::

f(x) = ex(2x + 1)

f'(x) = (ex)'(2x + 1) + ex(2x + 1)' = ex(2x + 1) + ex*2 = 2xex + 3ex = ex(2x + 3)

lebdim ::

Pravzaprav bi lahko s pomočjo Newton-Leibnitzeve formule našli splošni odvod f(n).
Glede na to, da bi lahko pisali, da je f(x) = (2x + 1)ex sestavljena iz g(x) = 2x + 1 in h(x) = ex, potem razmišljaš takole:

n-ti odvod funkcije h(x) = ex je h(n)(x) = ex. Funkcija g(x) = 2x + 1 pa ima samo en neničelni odvod; g'(x) = 2, vsi naslednji odvodi pa so enaki 0.

Zato bi lahko zapisali: f(n)(x) = h(n)(x)*g(x) + n * g'(x) * h(n-1)(x) = ex*(2x + 1) + n * 2 * ex = ex(2x + 2n + 1).

To bi sicer lahko dokazali z indukcijo, ampak ne bomo. Sedaj s pomočjo tega lahko izračunaš katerikoli odvod.

Če bi te zanimal recimo 2015-ti odvod, bi vstavil: f(2015)(x) = ex(2x + 2*2015 + 1) = ex(2x + 4031). Če bi moral pa izračunati recimo 2015-ti odvod v x = 1, pa bi še x = 1 vstavil: f(2015)(1) = e(2*1 + 4031) = 4033e.

In sploh preveriš za n = 1, prvi odvod:

f(1)(x) = ex(2x + 2*1 + 1) = ex(2x + 3), kar smo isto izračunali zgoraj v prejšnjem postu.

Sicer pa en nasvet: Takle opisan način lahko uporabljaš le takrat, ko imaš n-krat odvedljivo funkcijo in zapisano funkcijo kot produkt dveh funkcij. Je pa to osnovni primer izračuna splošnega n-tega odvoda, katerega ste pri analizi zagotovo vzeli.

Glede na to, da se n-ti odvod potem vzame še za Taylorjevo vrsto, se potem stvari povežejo ...

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

scipascapa ::

www.astra.si je super spetna stran, priporočam.

lebdim ::

Astra je res super zadevica. Zelo je uporabna pri inštrukcijah in verjamem, da tudi pri pouku v gimnaziji oz. srednji šoli. Pa tudi za ponovitev srednješolske matematike, ki je predpogoj za univerzitetno matematiko.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

marjan_h ::

Zanima me slednje:

Kako iz 1/dx * x dobiš lepšo obliko?
Torej če množim dobim x/dx kako potem ta diferencial upoštevam?

Hvala lepa.

lebdim ::

Ne štekam, kaj bi rad ...

ponavadi se piše x dx v integralu.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

marjan_h ::

Ok, mogoče nisem dobro razložil.

Ponavadi imamo funkcijo 2x*dx (diferencial je pomnožen z integrandom)
Kako pa integriramo če je kvocient torej recimo 2x/dx (kjer integrand delimo z diferencialom)

Hvala.

čuhalev ::

Ne moreš. dx je v bistvu bazni vektor kotangentnega vektorskega prostora ... ampak malo sem že pozabil vse to.

Verjetno imaš dx/x, kar diši po logaritmu: dln(x) = dx/x.

lebdim ::

Integral je
\int{2x dx}
, odvod bi bil pa
\frac{2x}{dx}
, kar bi pomenilo odvod 2x po spremenljivki x. V tvojem primeru integriraš lahko samo prvo.

čuhalev ::

Aha, mi je že jasno, dx spodaj je oznaka za odvajanje. ;(( ampak potem moraš tudi zgoraj pisati d pred funkcijo, katero želiš odvajati.

Lahko pa integriraš d(2x)/dx in sicer se ti dx (v eni dimenziji) pokrajša.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: čuhalev ()

marjan_h ::

Hmm, kako je pa to mogoče: V rešitvah je rešitev gre pa za diferencialno enačbo z ločljivo spremenljivko:

v^4 = dv/dx*x

Pomnožim obe strani z dx:

v^4*dx = x*dv

Sedaj moram pa dati x na eno stran in v na drugo. :|

lebdim ::

Prišel si do enačbe: v4 dx = x dv. Sedaj moraš spremenljivki "ločiti". Ločiš jih takole:
dx / x = dv / v4. Oz. s potencami: x-1dx = v-4dv. Sedaj pa to integriraš.


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Vprašanje iz verjetnosti

Oddelek: Šola
102074 (1260) Randomness
»

Zaloga vrednosti

Oddelek: Šola
103001 (2790) Math Freak
»

integral

Oddelek: Šola
423247 (1684) Elyon8472
»

Matematični problem

Oddelek: Šola
151612 (1131) BCSman
»

diferencialne enacbe

Oddelek: Šola
62394 (2238) A. Smith

Več podobnih tem