Matematika-problem

Mi lahko kdo pomaga pri nalogi
Dana je premica r x (4,-3.1) = (0,-4,-12) in ravnina r . (3,5,-1) = 16. Poišči njuno presečišče.

Hmm, ne bo šlo tako preprosto, pomota.

Če greš po danih formulah, pa dobiš - najprej preurediš malo enačbe:

RAVNINA
* r = (x,y,z)
* r₀ = (x₀,y₀,z₀) = (3,5,-1)
< r,(3,5,-1) > = 16
< (x,y,z),(3,5,-1) > = 16
Splošna oblika ravnine: Ax + By + Cz + D = 0
V našem primeru: 3x + 5y - z - 16 = 0

PREMICA
* r = (x,y,z)
* r₀ = (x₀,y₀,z₀) = (0,-4,-12)
* n = (a,b,c) = (4,-3,1)
Kanonična oblika premice: (x-x₀)/a = (y-y₀)/b = (z-z₀)/c
V našem primeru: (x-0)/4 = (y+4)/(-3) = (z+12)/1

najprej izračunamo p po formuli:
p = (A*x₀ + B*y₀ + C*z₀ + D)/(A*a + B*b + C*c) = (3*0 + 5*(-4) (-1)*(-12) - 16)/(3*4 + 5*(-3) -1*1) =
= (-24)/(-4) = 6

presečišče se pa izračuna kot:
x_p = x₀ - a*p = 0 - 4*6 = -24
y_p = y₀ - b*p = -4 + 3*6 = 14
z_p = z₀ - c*p = -12 - 1*6 = -18

Torej imamo točko T(-24,14,-18)

Ker imaš r x n namesto n x r v obliki premice bo verjetno še minus pred temi koordinatami.

Premica: < (-24,14,-18),(3,5,-1) > = -72 + 70 + 18 = 16
Ravnina: (-24-0)/4 = (14+4)/(-3) = (-18+12)/1 = -6

da jo lahko izracunas (dejansko končno enacbo), ne pa samo splošno rešitev - ovojnico vrednosti al kako se ze rece.

odvod, pogledaš, kje je 0.

y'+y^4cosx=0 pogoj: y(pi)=1

To je diferencialna enačba prvega reda in se rešuje tako:

dy/dx = -cosx * y^4
dy/(y^4) = -cos(x) * dx
Integral((y^-4) * dy) = Integral(-cos(x) * dx)
(y^-3)/-3 = -sin(x) + C .../*(-3)
(y(x))^-3 = 3*sin(x) + D

Vstaviš še začetni pogoj: y(pi)=1
(1)^-3 = 3*sin(pi) + D
1 - 3*sin(pi) = D
1 - 3*0 = D
D = 1

Vstaviš nazaj v prvotno rešitev:
(y(x))^-3 = 3*sin(x) + 1

Voila, konstanta izgine.


------------------------
Še čisto zgornja naloga:
r x (4,-3.1) = (0,-4,-12)
r x n = r₀

Po navadi piše n x r in ne r x n. Za vektorje velja pravilo, če obrneš vrstni red vektorskega množenja: r x n = - n x r.
Potem računaš normalno naprej, kot je bil prikazan postopek.