» »

[MAT] Diferenciabilnost funkcije

[MAT] Diferenciabilnost funkcije

Yacked2 ::

Živjo,

če imam funkcijo f(x, y) podano kot zlepek (x y)/Sqrt[x^2 + y^2] v (x, y) != (0, 0) in d sicer. Tukaj konstante d ne morem določiti, tako da bi bila f zvezna povsod. Kaj lahko povem o zveznosti parcialnih odvodov in o diferencaibilnosti funkcije.

Oba parcialna odvoda sta zunaj izhodišča zvezna, ne vem pa kako je v izhodišču.

Kakšna ideja?

Lep pozdrav,
Yacked2
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!
  • spremenil: Yacked2 ()

stapler rump ::

Najprej, "diferenciabilnost" se reče odvedljivost po slovensko. Jaz bi rekel tako:

Če d določiš kot 1, je funkcija zvezna za vsak x in y (limita f(x, y), ko gresta x in y proti 0, je 1).

Taka funkcija je odvedljiva za vsak x in y, razen v točki (0, 0) (tam odvod ni definiran, kar lahko vidiš iz parcialnih odvodov)

Parcialna odvoda v izhodišču nista zvezna.

Unilseptij ::

Limita f(x, y) = 0, ko gresta x in y proti nič. Tako da bo funkcija zvezna, če bo d = 0. Več o funkciji tule http://www.wolframalpha.com/input/?sour...

Kar se tiče odvedljivosti, pa noben od parcialnih odvodov te funkcija po x in y ni zvezno funkcija v točki (0, 0).

stapler rump ::

Unilseptij ima prav, d = 0. Zgoraj sem se zmotil. Kar se odvedljivosti tiče se mi pa zdi, da se strinjava.

A120 ::

stapler rump je izjavil:

Najprej, "diferenciabilnost" se reče odvedljivost po slovensko

diferenciabilnost ni enako odvedljivost

joze67 ::

A120 je izjavil:


diferenciabilnost ni enako odvedljivost

In razlika je...?

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: joze67 ()

A120 ::

...pojmov odvedljivost in odvod ni mogoče posplositi na
funkcije več spremenljivk, je pa naravno mogoče posplositi pojma diferenciabilnost
in diferencial.
vir je globevnikova skripta za analizo pa tudi vsaka druga prava matematicna knjiga ti bo povedala isto (sem pač razne knjige za thniške programe večinoma žal ne spadajo ker so premalo podrobne)

joze67 ::

marjan_h ::

Če si sposodim temo:

V srednji šoli sem se nekako površno naučil odvajati/integrirati, saj sedaj ne razumem oz. ne vem če pravilno razumem diferenciale.
Recimo da vzamemo za primer magnetni pretok iz fizike:

dΘ = B*dA

Tukaj "d" pomeni infinitezimalno majhno količino in, če pravilno razumem moramo na levi strani enačbe imeti d"Nekaj1", ter na desni pravtako podobno d"Nekaj2". Kar pomeni če bi zapisali to znano fizikalno zvezo tako:

Θ = B*dA

Nebi bilo pravilno. Ali pa če si izmislim enačbo, ki je pravilno zapisana z diferenciali:

dA*B = F*G*dH

Je nekako tako? Hvala za pomoč.

marjan_h ::

Opazil sem, da forum ne prikazuje grške črke, zato je tam:

d*phi = B*dA

Sicer pa, ali sploh kdo razume moje vprašanje?

Unilseptij ::

Saj imaš prav. Diferencial je infinitezimalno majhna razlika v vrednosti dane spremenljivke. Tako
dPhi (to ni isto kot d*Phi v smislu običajnega množenja) pomeni razliko med vrednostima Phi+dPhi in Phi, ki je v tvojem primeru enaka B*dA, kjer je dA razlika med A+dA in A. Povezavo med obema razlikama podaja funkcija Phi = Phi(A), ki jo lahko do neke mere celo določiš iz diferencialne enačbe dPhi = B*dA.

marjan_h ::

Hvala Unilseptij,

kaj pa če imamo v enačbi dva diferenciala, recimo na desni strani, iz tega sledi da morata biti tudi dva na levi strani enačbe?

Recimo da se spomnim, nekaj svojega:

dX*dY = A*dB*dC

Bi ta zapis bil matematično pravilen?

lebdim ::

A ni potem fora, da moraš ločiti dve spremenljivki?

marjan_h ::

@lebdim, jaz sem mislil na dvojni integral, kjer sta dva diferenciala na isti strani.

Unilseptij ::

Hja, v tem primeru je malo drugace. Bistvo je, da si vedno predstavljas, da obstaja neka povezava (funkcija) med spremenljivkami, ki nastopajo. Tvoj zapis je sicer teoreticno pravilen, vendar pa ni prav smiseln. V splosnem velja:
1. Ena spremenljivka:
y = f(x)
dy = f'(x)*dx, kjer je f' odvod funkcije f(x) po x.
2. Dve spremenljivki:
z = f(x, y)
dz = f'x(x, y)*dx + f'y(x,y)*dy, kjer sta f'x(x, y) in f'y(x, y) parcialna odvoda f po x in y

Za diferenciale visjih redov velja naslednje:
dx*dx = dx2
dx*dy = dx*dy (se ne da zapisati krajse)
d2z = d(dz) = diferencial drugega reda

Pri tvojem primeru (z dvojnim integralom oziroma diferencialno enacbo 2. reda) bi lahko pisal kvecjemu naslednje:

d2f(x, y) = A*dx*dy (torej en diferencial drugega reda na eni strani in dva diferenciala prvega reda na drugi strani).


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Smiselnost integralov s drugim diferencialom (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
914987 (3547) Unknown_001
»

Matematika-problem

Oddelek: Šola
8970 (744) Math Freak
»

Ekstremi funkcije - pomoč

Oddelek: Šola
71959 (1785) eales
»

Vprasanje?

Oddelek: Šola
71628 (1301) gruntfürmich
»

Umski izzivi (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
834825 (3653) Thomas

Več podobnih tem