» »

diferencialne enacbe

diferencialne enacbe

Blazzz ::

kako lahko resim sledeci nalogi

poisci resitev ki zadosca danemu pogoju
xy' + y + xy = e^(-x) , y(1) = 0

y' + 2xy - e^(x^2) = x , y(0) = 1

gledam pa se mi ne sanja, kako naj resim te dve nalogi. Drugo sem pa probal prevest v homogeno in z variacijo konstante dobit resitev, pa mi ni uspelo.
Verjetno je kaksen drug postopek

Vsaka pomoc dobrodosla.

Blaz
  • spremenil: Blazzz ()

rapvirus ::

če se še prov spomnm so to linearne DE 1 reda, ki se rešjo tako kot si reku. Najprej homogeni del pol pa variacija konstante. Napiši svoj postopek.

A. Smith ::

Ok, jaz sem dobil tole rešitev (pitaj boga če je prav)...

H: XY'+Y+XY=0 /:XY
Y'/Y=-1/X-1
lnY=-lnX-X+lnC(x)
Y=(e^(-X))/X +C(X)
odvajam Y (odvod trojnega produkta)
Y'=-(e^(-X)/X^2)*C(X)-(e^(-X)/X)*C(x)-(e^(-X)/X)*C'(X)

Y in Y' vstavimo v začetno DE; dobimo -e^(-X)*C'(X)=e^(-X)
C'(X)=-1
dC(X)/dX=-1 ;integriramo
C(X)=-X+C

vstavimo dobljeno v homogeno rešitev Y;

Y=(e^(-X))/X +(-X+C)
in uporabimo začetni pogoj...

Y(0)=e^(-1)*(-1+C)=0 => C=1;
rešitev:

Y=(e^(-X))/X +(1-X)

A je prav?
"Be professional, be polite,
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis

Blazzz ::

lnY=-lnX-X+lnC(x)

Y=(e^(-X))/X +C(X)
kle si naredil napako

lnY=-lnX-X+lnC(x) ---> ln[ y] = ln[C(x)/x] - x --> y = c/x * e^(-x)

tole jaz dobim in mislim da je prav, hvala za pomoc
Blaz


xy' + y + xy = e^(-x)

xy' + y (x + 1) = 0
dy/y = - ((x + 1) / x) dx

y = (C / x) * e^(-x)

y = (v(x) / x) * e^(-x)

y' = ((v(x)' * x - v(x))/x^2 - v(x)/x) * e^(-x)
vstavim potem v prvo enacbo in dobim

v(x)'= 1
v(x) = x + C

sledi

y = e^(-x) + C * e^(-x)/x

y(1) = e^(-1) + C * e^(-1) == 0 --> C = -1

in nazadnje dobim
y = (1 - 1/x) * e^(-x)

A. Smith ::

Imaš, pa nimaš prav; napaka je, ampak zgolj tipkarska.
Y=(e^(-X))/X +C(X) je v resnici res Y=(e^(-X))/X*C(X)
In natanko tako sem jo upošteval tudi naprej.

Ne razumem pa, kako si izračunal tale odvod:
y' = ((v(x)' * x - v(x))/x^2 - v(x)/x) * e^(-x)

Jaz sem ga izračunal kot odvod produkta funkcij 1/X, e^(-X) in C(X). Rezultat:
Y'=-(e^(-X)/X^2)*C(X)-(e^(-X)/X)*C(x)-(e^(-X)/X)*C'(X)
"Be professional, be polite,
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis

Blazzz ::

zracunal sem kot odvod produkta (v(x) / x) in e^(-x)

y' = ((v(x)' * x - v(x))/x^2 - v(x)/x) * e^(-x)

ce razstavim
y' = - v(x) * e^(-x) * x^(-2) - x(x) * e^(-x) * x^(-1) + v(x)' * e^(-x) * x^(-1)

dobim enako kot ti razen zadnjega predznaka

A. Smith ::

Hja, žal je bila to tipkarska napaka :D

Odvod sva izračunala popolnoma enak. Sem pa pridelal napako pri variaciji konstante in dobil C(X)=-X+C namesto C(X)=+X+C.

Tako je moj popravljen rezultat Y=(e^(-X))/X *(X-1), kar je enako tvojemu (v mojem rezultatu, ki sem ga napisal na forum, je bila še ena tipkarska :D )

Veliko sreče pri študiju ti želim!
"Be professional, be polite,
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

integral

Oddelek: Šola
423061 (1498) Elyon8472
»

diferencialne enačbe

Oddelek: Loža
113251 (2939) overlord_tm
»

Pomoč pri diferencialnih enačbah

Oddelek: Šola
51215 (998) Yosh
»

E (matematična konstanta) (strani: 1 2 3 4 )

Oddelek: Šola
15314313 (8777) Jst
»

[Topologija] Pomoč pri nalogah

Oddelek: Šola
122205 (2002) marsovcek

Več podobnih tem