Prehitevanje sinusnih funkcij - smer

Pozdrav,

tole že eno uro gledam, npr. https://www.wolframalpha.com/input/?i=s...

Vendar ne razumem, katera funkcija prehiteva katero, in iz katere smeri? Verjetno je smer pomembna (ali gledamo iz desne proti levi ali iz leve proti desni). Ampak glede smeri ne vidim, razlike.
Zna mogoče kakšen matematik tukaj to razložiti?

hvala, lp lara.

lara2 je 3. jul 2020 ob 21:19 izjavil:

Pozdrav,

tole že eno uro gledam, npr. https://www.wolframalpha.com/input/?i=s...

Vendar ne razumem, katera funkcija prehiteva katero, in iz katere smeri? Verjetno je smer pomembna (ali gledamo iz desne proti levi ali iz leve proti desni). Ampak glede smeri ne vidim, razlike.
Zna mogoče kakšen matematik tukaj to razložiti?

hvala, lp lara.

Napaka je v vprašanju.

Če hočeš definirati, katera od funkcij "prehiteva", se moraš najprej vprašati, kaj ti je referenca. Če gledaš moder in rdeč avto, pa rdeč pelje hitreje, je rdeč hitrejši, ali je modri počasnejši?

Je pa možno zapisati tudi tole: cos(w)= sin(w+Pi/2). In če je tvoja referenca sin(w), potem lahko rečeš, da sin(w+Pi/2) za četrt periode zaostaja za sin(w).

Sem kaj pomagal?

kot že napisano, funkciji sta enake oblike in fazno zamaknjeni za četrt periode, eno funkcijo je mogoče zapisati z drugo. kotne funkcije v osnovi definiramo s katetami pravokotnega trikotnika, so pa skupaj z eksponentno funkcijo pokažejo za najbolj "naravne" funkcije in z njimi opisujemo ogromno naravnih in tudi matematičnih pojavov. z uvedbo kompleksnega prostora so sinusne funkcije tudi direktno povezane z eksponentno funkcijo preko eulerjeve identitete (kar se grafično na nek način ponazarja že v srednji šoli z enotsko krožnico).
opisane funkcije so "naravne" zato, ker predstavljajo osnovne rešitve diferencialnih enačb (pri teh je sprememba spremenljivke odvisna od predhodne velikosti te iste spremenljivke in se ves čas različno spreminja - primer je lahko s širjenjem virusov, več kot je okuženih, več bo novih okuženih, ki se prištejejo že okuženim in dobimo eksponentno krivuljo...).

funkcije po katerih sprašuješ niso posebej definirane na nekem intervalu in nikoli ne govormo prehitevanju ali pa zaostajanju ene za drugo. obe prihajata iz -neskončnosti in gresta v +neskončnost. Za funkciji je važno da veš, da sta zamaknjeni za četrt periode in kolikšna je njuna vrednost v točki 0.


ob malo bolj advanced matematiki in fiziki začneš spoznavati, da se vedno govori o "sinusih in cosinusih" in da sta funkciji kot moški in ženska, dopolnjujeta ena drugo da tvorita celoto (ne me linčat za to opazko ). v matematiki namreč obstaja široko področje imenovano fourierove transformacije, katere poanta je vse poljubne periodične funkcije zapisati kot vsoto sinusnih in kosinusnih funkcij in potem z njimi v taki obliki operirati naprej. ena opisuje sode, druga pa lihe funkcije

Vendar ne razumem, katera funkcija prehiteva katero, in iz katere smeri?

V matematiki "hitrost funkcije" ni definirana. Torej o hitrosti funkcij nima smisla govoriti.

lara2 je 4. jul 2020 ob 13:38 izjavil:

Hvala, pozabila sem na referenco, seveda. Kako se določi referenca? Mislim, da je to del fizike... Verjetno prehiteva tista funkcija, ki je zamaknjena za pozitivni kot?

lp, lara.

Ne, funkcija, ki je zamaknjena za pozitivni kot, zaostaja.

Tipičen primer za tako izrazoslovje je elektrotehnika (sem opazil, da je bilo nekaj tvojih preteklih vprašanj tudi z njo povezanih). Primer:

Na tuljavo priključimo sinusno napetost ammplitude A in frekvence f. Napetost je ponavadi referenca, ko opazujemo take pojave.

Funkcija napetosti je sledeča: U=A*Sin(2*Pi*f). Vemo, da je tok skozi tuljavo odvod napetosti (odvod sinusa je kosinus, kar pomeni, da tok za 90°zaostaja).

Funkcija toka je sledeča: I=B*Cos(2*Pi*f)=B*Sin(2*Pi*f+Pi/2). Tok zaostaja za napetostjo za četrt periode. Najprej ima maksimalno amplitudo napetost in šele čez četrt periode po osi X bo maksimum dosegel tudi tok.

Za referenco smo si izbrali napetost, ker imamo generator in vemo, kakšna je napetost na njem.

Sem hotel dodati še tole:
"Funkcija sama res nima hitrosti, jo pa ima veličina, ki se časovno spreminja po eni ali drugi funkciji",
pa me je nekaj vmes zmotilo.