Forum » Šola » Prehitevanje sinusnih funkcij - smer
Prehitevanje sinusnih funkcij - smer
lara2 ::
Pozdrav,
tole že eno uro gledam, npr. https://www.wolframalpha.com/input/?i=s...
Vendar ne razumem, katera funkcija prehiteva katero, in iz katere smeri? Verjetno je smer pomembna (ali gledamo iz desne proti levi ali iz leve proti desni). Ampak glede smeri ne vidim, razlike.
Zna mogoče kakšen matematik tukaj to razložiti?
hvala, lp lara.
tole že eno uro gledam, npr. https://www.wolframalpha.com/input/?i=s...
Vendar ne razumem, katera funkcija prehiteva katero, in iz katere smeri? Verjetno je smer pomembna (ali gledamo iz desne proti levi ali iz leve proti desni). Ampak glede smeri ne vidim, razlike.
Zna mogoče kakšen matematik tukaj to razložiti?
hvala, lp lara.
Zimonem ::
Tule nekaj ne štima. V osnovi niso sinusne ampak kotne funkcije. Sumim da vlečeš zraven nekaj iz fizike.
A. Smith ::
Pozdrav,
tole že eno uro gledam, npr. https://www.wolframalpha.com/input/?i=s...
Vendar ne razumem, katera funkcija prehiteva katero, in iz katere smeri? Verjetno je smer pomembna (ali gledamo iz desne proti levi ali iz leve proti desni). Ampak glede smeri ne vidim, razlike.
Zna mogoče kakšen matematik tukaj to razložiti?
hvala, lp lara.
Napaka je v vprašanju.
Če hočeš definirati, katera od funkcij "prehiteva", se moraš najprej vprašati, kaj ti je referenca. Če gledaš moder in rdeč avto, pa rdeč pelje hitreje, je rdeč hitrejši, ali je modri počasnejši?
Je pa možno zapisati tudi tole: cos(w)= sin(w+Pi/2). In če je tvoja referenca sin(w), potem lahko rečeš, da sin(w+Pi/2) za četrt periode zaostaja za sin(w).
Sem kaj pomagal?
"Be professional, be polite,
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis
mirator ::
Obe funkciji sta kotni in zaradi periodičnosti tudi časovno odvisni. Hitrost obeh fukcij je enaka in enakomerna. Če si sedaj sposodim primerjavo z avtomobili, je to tako, kot če se peljete trije avtomobili na enaki medseboji razdalji z enako enakomerno hitrostjo. Če ti sediš v rdečem avtomobilu in se peljete po ravni cesti, potem vidiš tako pred sabo kot za sabo en moder avtomobil. V nekem ovinku ti najprej prvi avtomobil izgine iz vidnega kroga, vidiš pa avtomobil za sabo. V tem trenutku ti prehitevaš modrega. Potem pa ti zaradi ovinka, iz vidnega kroga izgine modri avtomobil za tabo, opaziš pa modrega pred sabo. V tem trenutku ti zaostajaš za modrim. In če bi se vozili v krogu, potem bi se ta situacija ponavljala periodično. Ali drugače povedano, če bi v ovinku v trenutku, ko tja pripelje modri avtomobil, stal zunanji opazovalec, bi rekel, da rdeči zaostaja za modrim, če pa bi prvi pripeljal rdeči, bi po njegovem zaostajal modri.
nirm ::
kot že napisano, funkciji sta enake oblike in fazno zamaknjeni za četrt periode, eno funkcijo je mogoče zapisati z drugo. kotne funkcije v osnovi definiramo s katetami pravokotnega trikotnika, so pa skupaj z eksponentno funkcijo pokažejo za najbolj "naravne" funkcije in z njimi opisujemo ogromno naravnih in tudi matematičnih pojavov. z uvedbo kompleksnega prostora so sinusne funkcije tudi direktno povezane z eksponentno funkcijo preko eulerjeve identitete (kar se grafično na nek način ponazarja že v srednji šoli z enotsko krožnico).
opisane funkcije so "naravne" zato, ker predstavljajo osnovne rešitve diferencialnih enačb (pri teh je sprememba spremenljivke odvisna od predhodne velikosti te iste spremenljivke in se ves čas različno spreminja - primer je lahko s širjenjem virusov, več kot je okuženih, več bo novih okuženih, ki se prištejejo že okuženim in dobimo eksponentno krivuljo...).
funkcije po katerih sprašuješ niso posebej definirane na nekem intervalu in nikoli ne govormo prehitevanju ali pa zaostajanju ene za drugo. obe prihajata iz -neskončnosti in gresta v +neskončnost. Za funkciji je važno da veš, da sta zamaknjeni za četrt periode in kolikšna je njuna vrednost v točki 0.
ob malo bolj advanced matematiki in fiziki začneš spoznavati, da se vedno govori o "sinusih in cosinusih" in da sta funkciji kot moški in ženska, dopolnjujeta ena drugo da tvorita celoto (ne me linčat za to opazko ). v matematiki namreč obstaja široko področje imenovano fourierove transformacije, katere poanta je vse poljubne periodične funkcije zapisati kot vsoto sinusnih in kosinusnih funkcij in potem z njimi v taki obliki operirati naprej. ena opisuje sode, druga pa lihe funkcije
opisane funkcije so "naravne" zato, ker predstavljajo osnovne rešitve diferencialnih enačb (pri teh je sprememba spremenljivke odvisna od predhodne velikosti te iste spremenljivke in se ves čas različno spreminja - primer je lahko s širjenjem virusov, več kot je okuženih, več bo novih okuženih, ki se prištejejo že okuženim in dobimo eksponentno krivuljo...).
funkcije po katerih sprašuješ niso posebej definirane na nekem intervalu in nikoli ne govormo prehitevanju ali pa zaostajanju ene za drugo. obe prihajata iz -neskončnosti in gresta v +neskončnost. Za funkciji je važno da veš, da sta zamaknjeni za četrt periode in kolikšna je njuna vrednost v točki 0.
ob malo bolj advanced matematiki in fiziki začneš spoznavati, da se vedno govori o "sinusih in cosinusih" in da sta funkciji kot moški in ženska, dopolnjujeta ena drugo da tvorita celoto (ne me linčat za to opazko ). v matematiki namreč obstaja široko področje imenovano fourierove transformacije, katere poanta je vse poljubne periodične funkcije zapisati kot vsoto sinusnih in kosinusnih funkcij in potem z njimi v taki obliki operirati naprej. ena opisuje sode, druga pa lihe funkcije
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: nirm ()
lara2 ::
Hvala, pozabila sem na referenco, seveda. Kako se določi referenca? Mislim, da je to del fizike... Verjetno prehiteva tista funkcija, ki je zamaknjena za pozitivni kot?
lp, lara.
lp, lara.
Randomness ::
Vendar ne razumem, katera funkcija prehiteva katero, in iz katere smeri?V matematiki "hitrost funkcije" ni definirana. Torej o hitrosti funkcij nima smisla govoriti.
Randomness ::
Tudi v fiziki je čudno, če rečeš, da ena funkcija (količina) prehiteva drugo. Kar želiš reči, je, da sta funkciji fazno zamaknjeni. Npr. funkciji sin(x) in cos(x) sta fazno zamaknjeni za kot pi/2. Natančneje: sin(x) = cos(x - pi/2)
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: Randomness ()
A. Smith ::
Hvala, pozabila sem na referenco, seveda. Kako se določi referenca? Mislim, da je to del fizike... Verjetno prehiteva tista funkcija, ki je zamaknjena za pozitivni kot?
lp, lara.
Ne, funkcija, ki je zamaknjena za pozitivni kot, zaostaja.
Tipičen primer za tako izrazoslovje je elektrotehnika (sem opazil, da je bilo nekaj tvojih preteklih vprašanj tudi z njo povezanih). Primer:
Na tuljavo priključimo sinusno napetost ammplitude A in frekvence f. Napetost je ponavadi referenca, ko opazujemo take pojave.
Funkcija napetosti je sledeča: U=A*Sin(2*Pi*f). Vemo, da je tok skozi tuljavo odvod napetosti (odvod sinusa je kosinus, kar pomeni, da tok za 90°zaostaja).
Funkcija toka je sledeča: I=B*Cos(2*Pi*f)=B*Sin(2*Pi*f+Pi/2). Tok zaostaja za napetostjo za četrt periode. Najprej ima maksimalno amplitudo napetost in šele čez četrt periode po osi X bo maksimum dosegel tudi tok.
Za referenco smo si izbrali napetost, ker imamo generator in vemo, kakšna je napetost na njem.
"Be professional, be polite,
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis
mirator ::
Sem hotel dodati še tole:
"Funkcija sama res nima hitrosti, jo pa ima veličina, ki se časovno spreminja po eni ali drugi funkciji",
pa me je nekaj vmes zmotilo.
"Funkcija sama res nima hitrosti, jo pa ima veličina, ki se časovno spreminja po eni ali drugi funkciji",
pa me je nekaj vmes zmotilo.
Vredno ogleda ...
Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
---|---|---|---|
Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
» | faznbrifer sveti na inputu zvočnikovOddelek: Elektrotehnika in elektronika | 4625 (2136) | fujtajksel |
» | Pravilno resena naloga tockovana z 0 tockami (strani: 1 2 )Oddelek: Šola | 12540 (9450) | prenasalec |
» | Razlika med linearnim elementom in nelinearnim (strani: 1 2 )Oddelek: Elektrotehnika in elektronika | 7222 (6333) | ZaphodBB |
» | IntegralOddelek: Šola | 716 (621) | VelikiTun |
» | Hard problems (strani: 1 2 3 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 7596 (6358) | Eschelon |