Logaritemska enačba - ne dobim pravilne rešitve

Zakaj ne bi antilogaritmiral?

one too many je 3. jan 2015 ob 19:47 izjavil:

Lahko prosim preveriš, če si pravilno prepisal rešitvi oziroma enačbo? Kaj je baza logaritma? Je to Log₁₀, Log_e (oz. ln), Log₂?
Namreč rešitvi se ne ujemata z enačbo.
Verjetno imaš narobe prepisano enačbo, ker ta enačba verjetno niti ni analitično rešljiva. Zapisal si, da na levi deliš dva logaritma, da ni morda Log[(x-8)/(x+2)] ali kaj takega?

Evo slika naloge 558.

... kar je seveda nekaj povsem drugega:
(2Log₁₀(x)-8)/(Log₁₀(x)+2)=Log₁₀(x)-3
Torej razlika je, da imaš v logaritmu samo x in ne x-3 in podobno.

Preprosto, kot je rekel Janac, uvedi novo spremenljivko.

one too many je 3. jan 2015 ob 20:10 izjavil:

... kar je seveda nekaj povsem drugega:
(2Log₁₀(x)-8)/(Log₁₀(x)+2)=Log₁₀(x)-3
Torej razlika je, da imaš v logaritmu samo x in ne x-3 in podobno.

Preprosto, kot je rekel Janac, uvedi novo spremenljivko.

Pizda... a ne morjo delat oklepajev da ni te zmede? Hvala drugače vsem za pomoč.

lahko uvedeš novo neznanko t = log x, in potem dobiš kvadratno enačbo t² - 3t + 2 = 0.
potem je to (t - 2)(t - 1) = 0 in s tem t₁ = 1 ter log x = 1 in s tem x₁ = 10¹ = 10
in t₂ = 2, log x = 2, x₂ = 10² = 100.

b) prvi člen je 10, torej a₁ = 10, ter drugi člen a₂ = 100. d = a₂ - a₁ = 100 - 10 = 90

najbrž je mišljen splošni člen: a_n = a₁ + (n - 1)*d = 10 + 90(n - 1) = 90n - 80

c) deseti člen a₁₀ = 90*100 - 80 = 820, torej a₁₀ = 820.

glede na to, da nič ni omenjeno, za kakšno vrsto aritmetičnega zaporedja gre (torej ali je naraščajoče, ali padajoče), imaš lahko tudi drugo možnost, in sicer, da je a₁ = 100 in a₂ = 10. v tem primeru pa je d = -90, splošni člen: a_n = 100 - 90(n - 1) = -90n + 190 in a₁₀ = -90 * 10 + 190 = - 710.