Matematična težava

Ne znam naredit sledeče naloge

Poišči projekcijo premice (x-1)/2=2y=z na ravnino x-2y+z=5, tako da;

a) poiščeš presečišče premice in ravnine
b) si izbereš poljubno točko iz premice in poiščeš njeno pravokotno projekcijo na ravnino
c) določiš premico skozi točko iz (a) in točko iz (b) primera


Zna kdo tega vraga rešit? a primer sem sicer ugotovil samo b in c?????

Kaj pa b in c primer?

Fajn samo jih ne štekam

Lahko nazorno napišeš točko a, b in c ker sem prepričan, da bom mel tole na ustnem. Namreč naloga je iz pisnega izpita in je nisem znal. Tako, da sem kr prepričan, da bo tole mene matral na ustnem.

no pa začnimo:

Poišči projekcijo premice (x-1)/2=2y=z na ravnino x-2y+z=5, tako da;

p: (x-1)/2=2y=z iz tega preberš smerni vektor in točko (x-x1)/s1=(y-y1)/s2=(z-z1)/s3 točka je [x1,y1,z1] ter smerni vektor [s1,s2,s3]
torej [1,0,0]je točka ter smerni vektor [2,1/2,1]
p se saziše v parametrični obliki točka + t krat smerni vektor torej
p: [1,0,0]+t[2,1/2,1]

ravnina se pa zapiše kot [x,y,z] skalarno normala[n1,n2,n3]= točka krat skalarno normala
R: [x,y,z][1,-2,1]=5

a) poiščeš presečišče premice in ravnine

sedaj pa točka a:
poiščemo presečišče premice in ravnine tako da izenačimo enačbe:
1+2t-t+t=5 > t=2 torej točka je [1,0,0]+2[2,1/2,1] kar je enako T1=[5,1,2]
konec točke a

b) si izbereš poljubno točko iz premice in poiščeš njeno pravokotno projekcijo na ravnino
točka b
izberemo katero koli točko na premici različno od točke T1
recimo kar [1,0,0] poiščemo pravokotno projekcijo na ravnina tako da skozi to točko potegnemo premico ki ima smerni vektor kar normalo ravnine ki je vedno pravokotna na ravnino

p2:[1,0,0]+t[1,-2,1]
premico sedaj sekamo z ravnino R

1+t+4t+t=5 > 6t=4 t=4/6 točka je torej T2= [1,0,0]+4/6[1,-2,1]=[10/6,-8/6,4/6]

sedaj imamo dve točke na ravnini
konec točke b

c) določiš premico skozi točko iz (a) in točko iz (b) primera

začetek točke c

da dobimo enačbo premice skozi dve točke rabimo njen smerni vektor tega dobimo tako da eno odštejemo do druge vrsten red ni pomeben
[5,1,2]-[10/6,-8/6,4/6] = [20/6,14/6,8/6] to je smerni vektor ki ga lahko mal ulepšamo da dobimo [10,7,4] sedaj pa si izbereš eno od točk T1 ali T2 ter zapišeš enačbo p3: [5,1,2]+t[10,7,4] ali kanonična oblika (x-5)/10=(y-1)/7=(z-4)/4

konec točke c

možne so sicer računske napake sam jest sm dons svojo algebro že odpisu

LP!

Boštjan

U must be kidding right?

recimo
[20/6,14/6,8/6] = [20,14,8] /2 = [10,7,4]

smerni vektor ni pomeben kolkratnik je važna je samo smer

ravno tako pri normali ni važna njena večkratnost ampak smer

Upam,d a ne bo panike. To je bla ena naloga na izpitu na faxu. Geometrija pa jz sta bla zmeri dva različna pojma. Sej mam jutr ustnga. Bomo vidl kaj bo. Menda bo.

Jap geometrija in pa algebra(grupe, polgrupe, monoidi in podobna druščina)->grrrrrrrrr

Dve naloge, ki ju nisem znal na izpitu in ravno to mi lahko prbije na ustnem. Upam, da bo hotu sam formule vedt->madona sm optimist