Vektorji

Lep pozdrav vsem,
Imam 2 vprašanja:
Koliko je enotskih vektorjev, ki so pravokotni, na vketorja a=[1,2,-2] in b=[1,0,0]
Doložite ga/ju/jih

V r3 naj bo podana ravnina E:2x+y-3z=a
A(5,1,3)
Določite nek enotski vektor, ki je pravokotn na ravnino E
Določite nek enotski vektor, ki leži na ravnini E

V r3 naj bosta podani ravnina E: 2x+y-3z=0 ter premica p določena z enačbo x/a=y/b=z/3
Določi nek enotski vektor ki je pravokoten na premico p
Določite nek enotski vektor ki leži v ravnini E

Če kdo zna odgvorit kako se to čudo računa bom hvaležen

fri :D ju3 izpit mudi se rahlo ..

g333kk je 28. jan 2013 ob 08:27 izjavil:

V r3 naj bo podana ravnina E:2x+y-3z=a
A(5,1,3)
Določite nek enotski vektor, ki je pravokotn na ravnino E
Določite nek enotski vektor, ki leži na ravnini E

Domnevam, da to pomeni, da je točka A na ravnini E. Od tod izračunaš a:
2x+y+3z=a
2*5 + 1 - 3*3 = a
10+1-9 = a
a = 2

Iz zapiskov izbrskaš, da so koeficienti pri enačbi ravnine prav koordinate pravokotnega vektorja.

(Vzemimo primer a=0, ko (0,0,0) leži na ravnini ax+by+cz=0. Ta izraz je skalarni produkt vektorjev (a,b,c) in (x,y,z). Ker je skalarni produkt 0, veš, da sta vektorja pravokotna. (x,y,z) so v tem posebnem primeru ne samo koordinate neke točke, pač pa tudi vektorja na ravnini od točke (0,0,0) do točke (x,y,z). Torej za vsako točko na ravnini velja, da je skalarni produkt vektorja do te točke (od izhodišča) in vektorja (a,b,c) - ki določa ravnino - enak 0. Torej je (a,b,c) pravakoten na vsak vektor v ravnini, torej je pravokoten na ravnino.

Zgled:R^2, kot si ga predstavljaš, ima enačbo v R^r z=0. Vektor (0,0,1) je pravokoten na ta R^2.)

No, normalni vektor dobiš tako, da vsako komponento vektorja deliš z njegovo normo - tako da bo norma (oziroma dolžina) dobljenega vektorja enaka 1.

Enotski vektor na ravnini: izberi točko na ravnini. Npr izmislimo si x=6, y=2 in izračunamo z: 2*6+2-3z=2 in z=4. Točka B(6,2,4) je torej na E, zato je vektor B-A = (1,1,1) v E. Tega še normiraš in to je to.

Mogoče pri 3tji manjka Določite takšna a in b da bo premica p prebardala ravnino E pravokotno . V kateri točki jo prebada? To je verjetno mišljeno da je to normala ker praktično normala gleda iz ravnine pravokotno in bi bila lahko enaka smernem vektorju oz e(oz a in b) Ali prav razmišljam.
Verjetno je to mišljeno

Najlepša hvala fireice in predvsem tebi joze-67.

verjetno najlažje z vektorskim produktom ...