enačba ravnine

ok imam eno majhno težavo
tole računam že nekaj časa pa za vsak dobim neki drugi rezultat ven tko da niti nisem več ziher kateri je pravi. eden pomoje more bit. anyways takale je naloga


Poišči enačbo ravnine S:ax+by+cz=d, ki poteka čez točke A(1,1,1), B(2,3,4) in C(1,−2,3).
S: __x+__y+__z=8

help preety preety please!

p.s: pa če se tistemu k bo objavu rezultat lubi, bi bil hvaležen še tudi za približen postopek

Vzames dva para tock, recimo A,B in A,C. Normala ravnine je vektorski produkt vektorjev (C-A) in (B-A). Oznacimo jo z n.
Enacba ravnine je potem ((x,y,z)-A)\cdot\ n=0 (napaka se odpravlja). Namesto tocke A lahko vzames tudi B ali C. Dobiti moras enako. Tako lahko preveris ce si pravilno racunal.

Lep pozdrav.

Imam eno vprašanje, glede te teme.

Imam nalogo:
1. Zapiši enačbo ravnine, na kateri ležijo točke A(1,0,-1), B(2,1,1) in C(-2,3,3).

Rešitev: x+___y+___z+___=0

ali je v tem primeru potem d=0?

n=AB x AC in dobim da je (-2,-10,6)---> a je to prou? :)
če je to pravilno, pride potem enačba ravnine: -2x-10y+6z=0, ampak v rešitve je pa drugače -.-"

zdej naprej pa neznam, nevem kako :)


hvala za pomoč, lep pozdrav :)

Bom izkoristil kar to temo. Imam sledeč problem: Zapišite enačbo premice, ki leži na obeh ravninah x + y+ 4z = 2 in -3y + 3z = 0. r_T = (-6,_,_)+ t(15,_,_).
Nekaj sem že poizkušal reševati, vendar imam občutek da sem "vsekal čist mim" zato prosim, če bi se komu dalo razložiti, kako se tak tip naloge izračuna. Hvala :)

Tvojih rezultatov nisem šel preverjat ker sem že v samem štartu narobe napisal enačbo 2. ravnine. Kakorkoli, s pomočjo tvojega postopka sem prišel do pravilnih rezultatov. Najlepša hvala za pomoč.

Točka mora ležati na drugi ravnini, drugače imaš neskončno mnogo vzporednih ravnin.

Če se izmislim kak primer:

Ravnina: 3x + 5y - z = 1
Točka na drugi ravnini: T(2,1,7)
Določi enačbo druge ravnine, če sta ravnini vzporedni.

1.) Določiš normalo prve ravnine: n₁ = (3,5,-1)
2.) Če sta ravnini vzporedni, potem imata enaki normali, torej: n₂ = (3,5,-1)
3.) Zapišeš splošno obliko druge ravnine: ax + by + cz = d
4.) Vstaviš normalo in dano točko v to enačbo: 3*2 + 5*1 + (-1)*7 = d => 6 + 5 - 7 = d => d = 4
5.) Enačba druge ravnine se torej glasi: 3x + 5y - z = 4

Tudi jaz imam vprašanje..

Podaj enačbo ravnine, ki vsebuje vektorja a(3,1,2) b(-2,0,4) ter točko D(1,0,2).

Ni mi jasno, kako se lotit.. Kaj točno morem narediti z vektorjema?

Če ti kaj pomaga:

Kako lahko podamo ravnino?

Pretvorba med različnimi oblikami.