» »

Izračunali pi na 62,8 bilijona mest

Izračunali pi na 62,8 bilijona mest

Slo-Tech - Morda najbolj znano matematično konstanto, razmerje med obsegom kroga in premerom, odslej poznamo na 62.831.853.071.750 decimalnih mest natančno, kar je 12,8 bilijona več mest kot doslej. Pi so tako natančno izračunali na Visoki šoli Graubünden v računalniškem centru DAViS (Datenanalyse, Visualisierung und Simulation). Zapis obsega 63 TB podatkov, konča pa se s ciframi 7817924264.

Pi je transcendentno število (dokaz), torej ni ničla nobenega polinoma z racionalnimi koeficienti. S šestilom in ravnilom torej ne moremo konstruirati kvadrata z enako površino kakor krog. Transcendentnost pomeni tudi, da ga ne moremo zapisati s predvidljivo periodo in da cifre v decimalnem zapisu sledijo brez pravila. Za zdaj kaže, da se vseh deset cifer v zapisu pojavlja enako pogosto, torej bomo v neskončnem zapisu našli katerokoli zaporedje.

Izračunavanje števila pi s tako absurdno visoko natančnostjo seveda nima več nobenega praktičnega pomena za njegovo uporabo. NASA uporablja 15 ali 16 decimalk za svoje izračune, kar zadošča za pošiljanje raket in plovil v vesolje in pristajanje na tujih nebesnih telesih. NIST (National Institute for Standards and Technology), ki izračunava in deli nekatere fizikalne konstante, ki so definirane tudi s pi, uporablja 32 mest. Če bi vzeli 44 decimalnih mest, bi se pri izračunu obsega vidnega vesolja zmotili za manj kot polmer protona. Prav nobenega praktičnega razloga ni, da bi kadarkoli iskali večjo natančnost.

Vseeno pa ima izračun pi pomembno zgodovinsko vrednost, zato se še danes uporablja za testiranje zmogljivosti in natančnosti računalnikov, pa tudi v povsem razvedrilne namene, kot so tekmovanja v recitiranju števila pi na pamet. Čeprav je pi definiran geometrijsko, se pojavlja v vseh vejah matematike, tudi koder ga ne bi pričakovali. Dolga stoletja so pi izračunavali na počasen in mukotrpen način, z včrtavanjem in očrtavanjem pravilnih večkotnikov krogom. Francois Viete je konec 16. stoletja uporabil 393216-kotnik. Le nekaj let pozneje le Ludolph van Ceulen uporabil večkotnik z 262 stranicami in po 25 letih izračunavanja določil pi na 35 decimalnih mest. Christoph Grienberger je malo zatem izračunal 38 decimalnih mest, potem pa je v matematiko vstopil Newton in spremenil način izračunavanja pi. Večkotnike so nadomestile neskončne vrste.

V Grabündnu so pi računali 108 dni in premagali dosedanji rekord iz Alabame.

15 komentarjev

HotBurek ::

Program so zaganjali direktno z root-om, brez sudo mazohizma. Tako se dela. Bravo.
root@debian:/# iptraf-ng
fatal: This program requires a screen size of at least 80 columns by 24 lines
Please resize your window

Predkambrij ::

sudo je boljši, kakor direktno z root-om na linuxih.

pi pawr ::

Prvih 92 dni se je računalo šestnajstiško obliko, nato pretvorba v desetiško in nato preverjanje zadnjih nekaj decimalk. Norci :D

starfotr ::

Ni mi jasno zakaj računajo od začetka. Zakaj nekdo ne uporabi že izračunanih vrednosti in nadaljuje.

Pandorumx5 ::

starfotr je izjavil:

Ni mi jasno zakaj računajo od začetka. Zakaj nekdo ne uporabi že izračunanih vrednosti in nadaljuje.

Ker verjetno hočejo videti realni čas izračuna?

Zvezdica27 ::

sam res... root se odsvetuje. torej je admin računala edini, ki lahko dostopa do file-a? hoho, upam,d a bo kaj zaslužil. Seveda, če je sam eden.

zz

m0LN4r ::

Pa je ziher, da ima Pi neskoncno decimalk oz. da ni absolutna stevilka kot taka, samo da je mogoce racun taksen, da se ga lahko neskoncno racuna?
https://www.youtube.com/user/m0LN4r

sammy73 ::

Ja, ziher je.

GupeM ::

m0LN4r je izjavil:

Pa je ziher, da ima Pi neskoncno decimalk oz. da ni absolutna stevilka kot taka, samo da je mogoce racun taksen, da se ga lahko neskoncno racuna?

Imaš link do dokaza v članku.

Invictus ::

starfotr je izjavil:

Ni mi jasno zakaj računajo od začetka. Zakaj nekdo ne uporabi že izračunanih vrednosti in nadaljuje.

Drug algoritem...
"Life is hard; it's even harder when you're stupid."

http://goo.gl/2YuS2x

A110 ::

m0LN4r je izjavil:

Pa je ziher, da ima Pi neskoncno decimalk oz. da ni absolutna stevilka kot taka, samo da je mogoce racun taksen, da se ga lahko neskoncno racuna?


V matematiki mora za vsako trditvijo stati dokaz.

Jeff Tezos ::

m0LN4r je izjavil:

Pa je ziher, da ima Pi neskoncno decimalk oz. da ni absolutna stevilka kot taka, samo da je mogoce racun taksen, da se ga lahko neskoncno racuna?


Ziher, pa dokazano na vec razlicnih nacinov.

Trditev, da so vse stevilke enako porazdeljene in iz tega sledi, da so znotraj decimalnega zapisa zaradi tega vsa mozna zaporedja, se pa ne strinjam. Z kar veliko gotovostjo trdim, da je to BS in da se da najdt hiter protiprimer.

MrStein ::

Kako boš našel protiprimer za "so vse stevilke enako porazdeljene in iz tega sledi, da so znotraj decimalnega zapisa zaradi tega vsa mozna zaporedja" ?
Kakšen bi bil ta protiprimer?
Motiti se je človeško.
Motiti se pogosto je neumno.
Vztrajati pri zmoti je... oh, pozdravljen!

sammy73 ::

Jeff Tezos je izjavil:

Z kar veliko gotovostjo trdim, da je to BS in da se da najdt hiter protiprimer.


Najbolje, da ga kar navedeš.

Jeff Tezos ::

Na splosno se tu gre za vprasanje o normalnih stevilih. Stevila, ki so normalna, v svojem decimalnem zapisu vsebujejo katerikoli koncen podniz.
Za pi kolikor gledam to se ni dokazano, se pa predvideva, da pi je normalen. So te stvari izjemno tezke za pokazat/dokazat in le za nekaj stevil je dokazana njihova normalnost.

Moje znanje matematike ni na dovolj visokem nivoju, da bi lahko ugovarjal. Ce je dokazano, da enakomerno porazdeljene stevke => vsebuje poljuben koncen podniz, potem temu seveda ne oporekam.

Kako bi naredil protiprimer? Dalo bi se brez problema zmislit kak primer, kjer recimo se nikoli ne pojavi 1000 devetk zapored, pa bi stevke se zmeraj bile enakomerno porazdeljene. Predvidevam, da gre dokaz nekako v to smer, da je zgornja trditev resnicna vedno, razen za neko malo mnozico stevil (ki ima mero 0).


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

float vs decimal

Oddelek: Programiranje
364463 (2596) Looooooka

Koliko decimalk PI veste na pamet?

Oddelek: Loža
242332 (1475) dzinks63
»

Površina kroga brez pi (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
778724 (6813) CHAOS
»

Prava naključnost (strani: 1 2 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
524087 (3141) Roadkill
»

Cantor, Russell ... Teorija množic. (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
1437226 (5707) Odin

Več podobnih tem