☰

» »

Romb, podan z višino in diagonalo

Romb, podan z višino in diagonalo

andrej31 ::

Živjo.

Imam eno nalogo. Podan imamo romb z višino 
v = 2\sqrt{3} cm
in z diagonalo 
AC = \left|AC\right| = 4\sqrt{3} cm
. Treba je izračunati stranico in vse notranje kote v rombu.

Mi lahko kdo pomaga?

Sem prišel do tega, da je 
\sin{\alpha} = \frac{v}{a}
. Lahko uporabim tudi kosinusni izrek?

Randomness ::

romb

romb

Hint: najdi dva pravokotna trikotnika

andrej31 ::

Našel sem pravokotni trikotnik, kjer je višina na stranico kateta in kjer je hipotenuza stranica (a).

Lahko uporabim definicijo sinusa (v tem primeru): 
 \sin{\alpha} = \frac{v}{a}
, ampak kota še vedno ne poznam.

Podan je pa še podatek e. Ga lahko kako uporabim?

andrej31 ::

Seveda je drugi pravokotni trikotnik s stranicami ( 
a, \frac{e}{2}, \frac{f}{2}
), ampak kaj mi to v tem primeru pomaga, če nimaš podane ne diagonale f in ne a-ja? Bi lahko še kako drugače prišel do rešitve? Kaj pa kosinusni izrek recimo? Trikotnik 
ABC
je v bistvu enakokrak.

Prišel sem do kosinusnega izreka: 
a^2  = a^2 + e^2 - 2 \cdot a \cdot e \cdot \cos{\frac{\alpha}{2}}
. Mi to zdaj kaj pomaga?

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: andrej31 ()

Randomness ::

Če gledaš oznake na moji skici, velja:

cos(alpha) = 1/2 * |AC| / |CD| in
sin(2*alpha) = |DF| / |CD|

Imaš dve enačbi in dve neznanki - reši sam.

Zgodovina sprememb…

videc ::

Kateri letnik je to?
Če nimaš nobene knjige o matematiki si poglej tu:
Romb @ Wikipedia
http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/s...

andrej31 ::

Aha. Super, hvala Randomness. Zdaj mi je jasno. Potem lahko nalogo rešiš tudi tako, da pogledaš, kje je 
\sin{2\alpha} = \cos{\alpha}
.

Hvala za razlago ...

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: andrej31 ()

Randomness ::

\sin{2\alpha} = \cos{\alpha}
Tole v *splošnem* ne drži. Poznaš enačbo za sinus dvojnega kota?

Edit: Tole *v splošnem* ne drži.

Zgodovina sprememb…

andrej31 ::

Izhajal sem iz tvoje skice. V tem primeru sem obakrat dobil izraz 
\cos{\alpha} = \frac{2\sqrt{3}}{a}
in 
\sin{2\alpha} = \frac{2\sqrt{3}}{a}
, kjer je 
a = \left|CD\right|
. Zato sem pač izenačil in dobil 
\alpha = \frac{\pi}{6} = 30^\circ
.

Bi moral kako drugače rešit?

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: andrej31 ()

Randomness ::

Rešil si pravilno. Prej sem te napačno razumel.

Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Matematika

Oddelek: Šola		313404 (2184) Math Freak
»

naslednji dve nalogi iz Matematike 2

Oddelek: Šola		202167 (1717) lebdim
»

C in računanje kotov

Oddelek: Programiranje		376554 (5607) RatedR
»

Fizika - Naloga

Oddelek: Šola		132276 (2054) Wisse
»

Odvod

Oddelek: Šola		102000 (1313) KruceFix

Več podobnih tem