Forum » Šola » Fizika - Naloga
Fizika - Naloga
xuân_nguyęn ::
Mi lahko kdo prosim asistira pri reševanju te naloge:
Môt thú tieng thi không bao gio đu
amigo_no1 ::
In kje se ti ustavi ? Iz katerega poglavja je naloga ?
Spodnja vzmet odda energijo (delta X za 20 cm), zgornja se temu upira, gibanju navzgor se uteži A upira tudi gravitacija.
Utež A bo imela v zgornji mrtvi točki (analogija z bencinskim motorjem) največjo višino.
Izračunaj njeno pot in hitrost, dobiš čas.
Spodnja vzmet odda energijo (delta X za 20 cm), zgornja se temu upira, gibanju navzgor se uteži A upira tudi gravitacija.
Utež A bo imela v zgornji mrtvi točki (analogija z bencinskim motorjem) največjo višino.
Izračunaj njeno pot in hitrost, dobiš čas.
xuân_nguyęn ::
Kakor jaz razumem, se zgornja ne upira gibanju navzgor, temveč gravitaciji, se pravi sila obeh vzmeti je enaka gravitacijski, vendar v nasprotni smeri, zato krogla miruje... To mi je logično, naprej pa neznam...
Môt thú tieng thi không bao gio đu
Zgodovina sprememb…
- spremenil: xuân_nguyęn ()
seminal ::
Poglej kaj pomenijo kako je vezana vzmet zaporedno al vzporedno in kaj to pomeni za koeficinet vzmeti. Ne ni samo gravitacijska sila. Tudi zgornja se upira gibanju navzdol in jo potiska navzdol.
Wisse ::
Evo moj poskus, ker mi je dolgčas za 100 na skali od 1-10:
Vzmeti si v taki konfiguraciji pomagata podpirati kroglico. Premik iz ravnovesne lege zgornjo vzmet raztegne in zato deluje nazaj gor, spodnjo vzmet pa stisne in prav tako povzroči odziv gor.
To pomeni, da lahko dve vzmeti z enako vzmetno konstanto, nadomestimo z vzmetjo, ki ima dvakrat večjo vzmetno konstanto in je identična eni (katerikoli) od obeh vzmeti.
V izračunih je treba upoštevati ali 2x običajni vzmeti ali 1x nadomestno. Jaz sem se odločil za nadomestno:
Če bi se odločil za običajni vzmeti bi dobil:
Lastna krožna frekvenca za nedušeno nihanje je:
Vstavimo in dobimo:
Rešitev diferencialne enačbe za nedušeno nihanje je (generična enačba pač):
V tem primeru vemo, da je začetna hitrost v0 enaka 0, ker smo kroglico potegnili navzdol in jo spustili iz te lege. Se pravi del enačbe s sinusom odpade oz je enak 0. Ostane:
Naloga sprašuje, kdaj bo vzmet dosegla najvišjo lego, kar lahko preberemo kot "kdaj bo x(t)=A". A je v tem primeru nek poljuben odmik od ravnovesne lege navzor. Na začetku smo kroglico odmaknili navzol, se pravi je x0=-A, ker nimamo dušenja.
Izrazimo t in izračunamo:
Malo si nariši, malo premisli in boš razumel. Naloga je lahka, če veš katere enačbe uporabiti. Sam sem z rešitvijo zadovoljen in upam, da je pravilna.
Vzmeti si v taki konfiguraciji pomagata podpirati kroglico. Premik iz ravnovesne lege zgornjo vzmet raztegne in zato deluje nazaj gor, spodnjo vzmet pa stisne in prav tako povzroči odziv gor.
To pomeni, da lahko dve vzmeti z enako vzmetno konstanto, nadomestimo z vzmetjo, ki ima dvakrat večjo vzmetno konstanto in je identična eni (katerikoli) od obeh vzmeti.
V izračunih je treba upoštevati ali 2x običajni vzmeti ali 1x nadomestno. Jaz sem se odločil za nadomestno:
F=(1/2)kx+(1/2)kx = kx -> mg=kx k=(mg)/x
Če bi se odločil za običajni vzmeti bi dobil:
k=(mg)/(2x)In bi moral v naslednjih enačbah po potrebi upoštevati 2*k!
Lastna krožna frekvenca za nedušeno nihanje je:
omega=sqrt(k/m)
Vstavimo in dobimo:
omega=sqrt(g/x)
Rešitev diferencialne enačbe za nedušeno nihanje je (generična enačba pač):
x(t)=x0 cos(omega0*t)+v0/omega0 sin(omega0*t)
V tem primeru vemo, da je začetna hitrost v0 enaka 0, ker smo kroglico potegnili navzdol in jo spustili iz te lege. Se pravi del enačbe s sinusom odpade oz je enak 0. Ostane:
x(t)=x0 cos(omega0*t)
Naloga sprašuje, kdaj bo vzmet dosegla najvišjo lego, kar lahko preberemo kot "kdaj bo x(t)=A". A je v tem primeru nek poljuben odmik od ravnovesne lege navzor. Na začetku smo kroglico odmaknili navzol, se pravi je x0=-A, ker nimamo dušenja.
A=-A cos(omega0*t) -> cos(omega0*t)=-1
Izrazimo t in izračunamo:
omega0*t=cos^-1(-1) -> omega0*t = Pi t=Pi/omega0 = Pi/sqrt(g/x) = 0,449s
Malo si nariši, malo premisli in boš razumel. Naloga je lahka, če veš katere enačbe uporabiti. Sam sem z rešitvijo zadovoljen in upam, da je pravilna.
xuân_nguyęn ::
Najlepša hvala, ja odgovor je pravilen. Samo malo si moram še snov pogledat, v srednji šoli smo imeli samo 2 leti fizike, pa do nihanja niti prišli nismo... hvala šeenkrat
Môt thú tieng thi không bao gio đu
xuân_nguyęn ::
Od kje ta enačba:
x(t)=x0 cos(omega0*t)+v0/omega0 sin(omega0*t) ?
x(t)=x0 cos(omega0*t)+v0/omega0 sin(omega0*t) ?
Môt thú tieng thi không bao gio đu
Wisse ::
Iz teorije na faxu pri predmetu Dinamika -.-
Za sistem mase in vzmeti velja diferencialna enačba:
Rešiš diferencialno enačbo in dobiš prej omenjeno enačbo.
Na Wikiju imaš alternativen zapis rešitve diferencialne enačbe. Če vse vstaviš in fazni zamik enačiš z 0 (zaradi začetnega pogoja o skrajni legi), dobiš enako enačbo, kot sem jo jaz uporabil.
Recimo enačba za frekvenco (f) z wikija je taka bolj "preprosta" in ti pač vrne čas (1/frekvenco), ki ga sistem potrebuje da pride iz ene skrajne lege v drugo in spet nazaj. To deliš z 2 (zaradi navodil naloge) in dobiš enako rešitev.
Težko mi je primerno svetovati, ker ne vem na kakšnem nivoju so tvoja predavanja. Kako/če smo to reševali v SŠ se ne spomnim.
Za sistem mase in vzmeti velja diferencialna enačba:
mx'' + kx = 0kjer je x'' drugi odvod premika po času (pospešek).
Rešiš diferencialno enačbo in dobiš prej omenjeno enačbo.
Na Wikiju imaš alternativen zapis rešitve diferencialne enačbe. Če vse vstaviš in fazni zamik enačiš z 0 (zaradi začetnega pogoja o skrajni legi), dobiš enako enačbo, kot sem jo jaz uporabil.
Recimo enačba za frekvenco (f) z wikija je taka bolj "preprosta" in ti pač vrne čas (1/frekvenco), ki ga sistem potrebuje da pride iz ene skrajne lege v drugo in spet nazaj. To deliš z 2 (zaradi navodil naloge) in dobiš enako rešitev.
Težko mi je primerno svetovati, ker ne vem na kakšnem nivoju so tvoja predavanja. Kako/če smo to reševali v SŠ se ne spomnim.
xuân_nguyęn ::
Problem je v tem, ker niti odvodov in integralov še ne poznam, a se to da rešit na lažji način?
Môt thú tieng thi không bao gio đu
Wisse ::
Malo bolj specifična (lažja, ampak ne tako univerzalna) rešitev bi bila lahko:
Poznati moraš enačbo za krožno frekvenco sistema masa, vzmet:
Vstaviš:
Čas in frekvenca sta obratnosorazmerna:
To je čas enega polnega obhoda nihala. Se pravi iz ene skrajne lege v drugo in nazaj (ta definicija obhoda velja za vsa nihala!). Naloga te sprašuje po času, ki je potreben, da se kroglica premakne polovico te poti - iz ene skrajne lege v drugo, zato ta čas preprosto deliš z 2:
To je vse. Na ta način moraš poznati le formuli za silo vzmeti in krožno frekvenco vzmetnega nihala.
F=kx -> mg=kx k=mg/x
Poznati moraš enačbo za krožno frekvenco sistema masa, vzmet:
f=1/(2Pi) *sqrt(k/m)
Vstaviš:
f=1/(2Pi) *sqrt(g/x)
Čas in frekvenca sta obratnosorazmerna:
T=1/f = 0,898s
To je čas enega polnega obhoda nihala. Se pravi iz ene skrajne lege v drugo in nazaj (ta definicija obhoda velja za vsa nihala!). Naloga te sprašuje po času, ki je potreben, da se kroglica premakne polovico te poti - iz ene skrajne lege v drugo, zato ta čas preprosto deliš z 2:
t=T/2 = 0,449s
To je vse. Na ta način moraš poznati le formuli za silo vzmeti in krožno frekvenco vzmetnega nihala.
seminal ::
xuân_nguyęn je izjavil:
Od kje ta enačba:
x(t)=x0 cos(omega0*t)+v0/omega0 sin(omega0*t) ?
Tudi jaz sem sedaj na hitro preletel kaj sta napisala, ampak mi ni jasno od kot dobiš to tisti + člen z v0? prvi del je jasen, pa potem če bi napisal v(t) drug tudi posredno odvajanje.
Wisse ::
Rešit moraš diferencialno enačbo:
Za robne pogoje upoštevaš:
Ne bi se preveč spuščal v sam postopek, ker ga ne znam iz glave. Rešitev je sicer popolnoma generična, če poznaš diferencialne enačbe.
mx''+kx = 0
Za robne pogoje upoštevaš:
x(0) = x0 in x'(0) = v0
Ne bi se preveč spuščal v sam postopek, ker ga ne znam iz glave. Rešitev je sicer popolnoma generična, če poznaš diferencialne enačbe.
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Romb, podan z višino in diagonaloOddelek: Šola | 1086 (862) | Randomness |
| » | diferencialna enačbaOddelek: Šola | 1879 (1099) | lebdim |
| » | MatematikaOddelek: Šola | 3410 (2190) | Math Freak |
| » | naslednji dve nalogi iz Matematike 2Oddelek: Šola | 2181 (1731) | lebdim |
| » | OdvodOddelek: Šola | 2003 (1316) | KruceFix |