LOGARITMI

Greva po vrsti:

Najbolj zunanja funkcija je 3. Koren. Kdaj je 3. Koren definiran? Dejansko za vse x. Torej tukaj ne dobimo nobenih pogojev.

Naprej imava se log_2_x + 3. Tukaj se lahko zaplete pri logaritmu. Za katere vrednosti x je definiran logaritem? Za pozitivne x.

Vsi pogoji skupaj torej zahtevajo da je x > 0.

Za malo tezji primer lahko sedaj izracunas definicijsko obmocje iste funkcije, le da imas namesto +3 sedaj -3 in namesto 3. Korena, 2. Koren :)

Že drugi koren dovolj omeji definicijsko območje, torej mora biti vsebina (logaritem) vedno pozitivna, ker drugače drugi koren ni definiran... v množici realnih števil seveda.

Zanimivo, da wolfram alpha pravi, da so definicjsko obmocje 3. Korena vsi x>0.

Zato ker v zapisu x^1/3 obravnava koren posplošeno kot eksponentno funkcijo (ki je na splošno definirana samo za pozitivne x). Če napišeš "cube root of x" bo pa napisal, da je definirana za vsa realna števila.

Razlike je v tem, da odvisno od stopnje korena, se spreminja definicijsko območje te funkcije.

Če imaš koren sode stopnje (2, 4, 6, ...), potem je definicijsko območje te funkcije x>=0.
Če imaš koren lihe stopnje (3, 5, 7, ...), potem nimaš nobene omejitve. So definicijsko območje kar vsa realna števila.

V drugem primeru se ti torej ne sme pojavit recimo (-5)^1/2, ker koren iz negativnega števila ne obstaja. Ker je stopnja korena soda, dobiš omejitev, da mora biti to kar je znotraj korena >= 0. Torej (log₃x - 1) >= 0.

Ko naprej rešuješ to neenakost dobiš log₃x >= 1. In to je res za vse x>= 3.
V drugem primeru je torej definicijsko območje vsi x >= 3.

Ce je x manjsi od 0, potem log2(x) ni definiran.