Zanimivi nalogi iz kombinatorike

Pozdrav vsem :)

Pred kratkim sem pisal izpit iz Diskretne matematike (študiram matematiko na FNM v MB) in rabim vašo pomoč.

Nalogi sta sledeči:

1. Vsakega izmed n tekmovanj se udeleži 15 istih tekmovalcev. Na startu se vedno postavijo v 3 enakoštevilčne vrste. Koliko tekmovanj je na sporedu, če vsak par tekmovalcev natanko dvakrat stoji v isti vrsti?

2. Na voljo imamo n črnih in n belih kock iz katerih bi radi sestavili stolp višine n kock. Koliko različnih stolpov lahko sestavimo, če beli kocki nikoli ne sledita dve črni? (Med kockami iste barve ne ločimo.)

Za vsako pomoč se vam že vnaprej zahvaljujem!

Hvala za odgovor! Mi lahko prosim napišeš še postopek za 1. nalogo?

Kaj pa če se določeni pari pojavijo večkrat v isti vrsti medtem ko kombiniramo? Kaj nam garantira, da se pojavijo po 7 poizkusih natanko 2x in to v vseh treh vrstah? Še vedno mi ni jasno

Skrb za lep jezik se pri matematikih nehote rada izrodi v svoje nasprotje. Ker se vsake odvečne besede matematik boji kot hudič križa, kot da bi moral za vsako odšteti cekin (najbrž za vsako baranta sam s sabo, ali je potrebna in ali je zadostna), se tudi na
matematičnih tekmovanjih redno pojavljajo nejasno zastavljene naloge, očitno pa tudi na izpitih. Tale je prav lep primer za to:

1. Vsakega izmed n tekmovanj se udeleži 15 istih tekmovalcev. Na startu se vedno postavijo v 3 enakoštevilčne vrste. Koliko tekmovanj je na sporedu, če vsak par tekmovalcev natanko dvakrat stoji v isti vrsti?

Na startu se vedno postavijo v 3 enakoštevilčne vrste.

Če je s tem mišljeno v 3 vrste po 5 tekmovalcev, je tako besedilo primerno kvečjemu za prvi razred osnovne šole, kjer je deljenje 15 s 3 nekakšen podvig, pri izpitu iz kombinatorike na fakulteti za matematiko pa lahko samo zavaja, razumemo ga lahko recimo takole:
na vsakem tekmovanju se postavijo v tri vrste, ki so vselej enake (npr. vselej v 1. vrsti sedem, v 2. pet in v 3. vrst trije tekmovalci).

Vsak par tekmovalcev natanko dvakrat stoji v isti vrsti.

To lahko pomeni, da nastopi par AB v vsaki vrsti dvakrat (ista vrsta je vsakič druga), ali pa res (z veliko dobre volje) to, kar je nalogodajalec v resnici želel povedati in kar je Jože67 v svoji razlagi tudi razumel: 1)tekmovalec je v paru z vsakim, ki je z njim v isti vrsti; 2) vsak par se pojavi natanko na dveh tekmovanjih.

Skratka, skoparjenje z besedami v besedilu nalog ni odlika. Matematiki si res bolj kot vsi drugi prizadevajo za lepo slovenščino, očitno pa je treba na tekmovanja za Vegova priznanja in na takele izpite gledati kot na kovačevo kobilo.

Pri drugi nalogi pa je sploh uganka, kaj hoče povedati s stavkom 'Med kockami iste barve ne ločimo'.

Pa še drugačna rešitev 1. naloge:
Iz 15 elementov je mogoče sestaviti 15x14/2=105 parov. Ker vsak par nastopi natanko 2x, je to 2x105=210 nastopov parov. V eni vrsti nastopa naenkrat 5x4/2=10 parov, na enem tekmovanju v 3 vrstah naenkrat 30 parov, torej potrebujemo 210/30=7 tekmovanj.

Hvala za pojasnilo, vendar to, da študentje že vedo, za kaj gre, ne spremeni dejstva, da stavek, kot je zapisan, ne pove nič več kot 'U buj nje muj' Pike Nogavičke. Sramotno je, da se nekdo, ki bi rad druge učil logičnega mišljenja, ne zna jasno izraziti.

malo offtopic :)
@joze67 se po eni strani strinjam, ampak naloge v matematiki in fiziki (pri vseh naravoslovnih predmetih) morajo biti napisane kar se da nedvoumno ... npr. kar nekaj naloge iz srednješolske matematike je napisanih zelo dvoumno in če naloge ne prebere ravno učenec (pa še on je ne razume dobro) človek ne ve, a bi se jokal al poklical tistega, ki je napisal nalogo, saj ti vzame brezvezen čas, preden ugotoviš pomen in da je v resnici čisto lahka.