Forum » Znanost in tehnologija » Problem 3
Problem 3
Thomas ::
Nekje sta bila vržena dva kovanca. Poštena. Se reče, da je padec cifre enako verjeten kot padec grba.
Ti moraš povedati, kakšna je verjetnost, da sta oba kovanca padla enako.
Najbrž boš rekel da 50%. Mislim, da je to okay.
Ampak da bi bil bolj siguren, si poslal robota vohuna, da mau pošpega. Da ti pošlje dva SMS-a oblike "grb" ali "cifra", kar pač vidi. Za vsak videni kovanec en SMS.
Dobil si sms "grb", potem pa je sovražnik onesposobil tvojega robota. Kakšna je verjetnost, da sta kovanca padla enako?
Uradna šolska modrost reče, da cifra&cifra možnost je odpadla in da zdaj so še 3 enako verjetne. In sicer grb&cifra, cifra&grb in grb&grb. Samo grb&grb je tukaj enako in je torej verjetnost postala 1/3.
Se strinjate? Premislite dobro, tole bo precej huje od prejšnjih dveh problemov.
Ti moraš povedati, kakšna je verjetnost, da sta oba kovanca padla enako.
Najbrž boš rekel da 50%. Mislim, da je to okay.
Ampak da bi bil bolj siguren, si poslal robota vohuna, da mau pošpega. Da ti pošlje dva SMS-a oblike "grb" ali "cifra", kar pač vidi. Za vsak videni kovanec en SMS.
Dobil si sms "grb", potem pa je sovražnik onesposobil tvojega robota. Kakšna je verjetnost, da sta kovanca padla enako?
Uradna šolska modrost reče, da cifra&cifra možnost je odpadla in da zdaj so še 3 enako verjetne. In sicer grb&cifra, cifra&grb in grb&grb. Samo grb&grb je tukaj enako in je torej verjetnost postala 1/3.
Se strinjate? Premislite dobro, tole bo precej huje od prejšnjih dveh problemov.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Odin ::
50%
grb/cifra in cifra/grb moras vzet kot eno od moznosti in ne dve loceni.
Oziroma malenkost vec kot 50%, ker ni sigurno ali sta kovanca prava ali ne.
grb/cifra in cifra/grb moras vzet kot eno od moznosti in ne dve loceni.
Oziroma malenkost vec kot 50%, ker ni sigurno ali sta kovanca prava ali ne.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: Odin ()
luli ::
Dobil si sms "grb", potem pa je sovražnik onesposobil tvojega robota. Kakšna je verjetnost, da sta kovanca padla enako?
Uradna šolska modrost reče, da cifra&cifra možnost je odpadla in da zdaj so še 3 enako verjetne. In sicer grb&cifra, cifra&grb in grb&grb. Samo grb&grb je tukaj enako in je torej verjetnost postala 1/3.
Če si prvo sporočilo dobil : padel je grb, potem odpadeta dve možnosti : cifra,cifra in cifra,grb, razen če nalogo spremeniš tako, da si dobil samo eno sporočilo!
V tem drugem primeru pa je verjetnost št ugodnih/št vseh. Torej 1/3; torej (grb,grb)/(grb,grb)+(grb,cifra)+(cifra,grb)
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: luli ()
Thomas ::
Recimo, da robot pošlje sporočilo - NISTA padli dve cifri. Kakšn je verjetnost, da sta padla enako, torej oba na grb?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
Ja. Academia se strinja s tabo. A je to dobr a slab zate, kaj misliš?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
nevone ::
Uradna šolska modrost reče, da cifra&cifra možnost je odpadla in da zdaj so še 3 enako verjetne. In sicer grb&cifra, cifra&grb in grb&grb. Samo grb&grb je tukaj enako in je torej verjetnost postala 1/3.
Če zveš da je en kovanec padel na grb, potem si od štirih možnosti eliminiral 2 in ne samo 1.
1. Grb Cifra
2. Cifra Grb
3. Grb Grb
4. Cifra Cifra
Eliminiraš bodisi možnosti 2. in 4., bodisi možnosti 1. in 4.
Če grb pripišeš prvemu kovancu potem eliminiraš možnosti 2. in 4.
Če grb pripišeš drugemu kovancu potem eliminiraš možnosti 1. in 4.
V vsakem primeru ti ostaneta samo dve možnosti, torej spet 50% da sta enaka.
o+ nevone
Either we will eat the Space or Space will eat us.
pietro ::
Na to temo je ze preteklo nekaj vode. Vos Savantova se je stvari lotila celo eksperimentalno (link).
Thomas ::
Ja. No tle bomo povedali, kdo ima prav in zakaj. Samo ne še lih koj.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Zgodovina sprememb…
- spremenil: Thomas ()
pietro ::
Samo poizkus - pisem, kar se mi trenutno zdi logicno, vendar dopuscam moznost, da se motim.
Ja, glede na to, kako je naloga sestavljena (oz. kakor jo so sam razumem), je verjetnost, da sta oba grba 50%. Robot je videl oba kovanca (eno izmed stirih kombinacij) in takoj, ko razkrije prvega, se dve kombinaciji crtata. Na nek nacin je robot podal informacijo: "Prvi kovanec je grb." Robot je kovanca "oznacil". Zaporedje, ki ga je robot ubral pri razkrivanju kovancev, pomeni dodatno informacijo. Ce pa bi robot podal informacijo v smislu: "Vsaj eden izmed kovancev je grb," potem bi bila verjetnost, da je se drugi izmed dveh grb, 1/3.
V primeru zastavljene naloge pricakujemo dva SMS-a. Vsak bo vzorcil ("sampling") funckijo z eno spremenljivko in dvema vrednostima. Torej dva neodvisna dogodka. V drugem primeru ("vsaj eden izmed kovancev je grb") pa vzorcimo funkcijo z dvema spremenljivkama in vsaka z dvema vrednostima. Formalno bi se slednje naloge lahko lotili na nacin, da kovanca oznacimo, izracunamo verjetnost, ter nato identiteti zamenjamo, zracunamo verjetnost tega in na koncu ti dve verjetnosti sestejemo. Seveda je ta pristop bolj "tricky", ker je vsaka izmed posameznih verjetnosti se pod pogojem, da je vsaj eden izmed kovancev grb.
Ja, glede na to, kako je naloga sestavljena (oz. kakor jo so sam razumem), je verjetnost, da sta oba grba 50%. Robot je videl oba kovanca (eno izmed stirih kombinacij) in takoj, ko razkrije prvega, se dve kombinaciji crtata. Na nek nacin je robot podal informacijo: "Prvi kovanec je grb." Robot je kovanca "oznacil". Zaporedje, ki ga je robot ubral pri razkrivanju kovancev, pomeni dodatno informacijo. Ce pa bi robot podal informacijo v smislu: "Vsaj eden izmed kovancev je grb," potem bi bila verjetnost, da je se drugi izmed dveh grb, 1/3.
V primeru zastavljene naloge pricakujemo dva SMS-a. Vsak bo vzorcil ("sampling") funckijo z eno spremenljivko in dvema vrednostima. Torej dva neodvisna dogodka. V drugem primeru ("vsaj eden izmed kovancev je grb") pa vzorcimo funkcijo z dvema spremenljivkama in vsaka z dvema vrednostima. Formalno bi se slednje naloge lahko lotili na nacin, da kovanca oznacimo, izracunamo verjetnost, ter nato identiteti zamenjamo, zracunamo verjetnost tega in na koncu ti dve verjetnosti sestejemo. Seveda je ta pristop bolj "tricky", ker je vsaka izmed posameznih verjetnosti se pod pogojem, da je vsaj eden izmed kovancev grb.
Thomas ::
Academia (a.k.a. piflarji) trdi, da če ti robot sporoči: Vsaj en grb je! - potem verjetnost, da sta padla kovanca enako - pade iz apriorne 1/2 na 1/3.
Ituitsia (a.k.a. kmetje) trdi, da če ti robot sporoči: Vsaj en grb je! - potem verjetnost, da sta padla kovanca enako - ostane 1/2.
Academi pravi, da cifra&cifra je bila eliminirana in ostanejo tri enake možnosti, od katerih so vse enako verjetne in samo ena od njih zagotavlja enakost padenih kovancev. Namreč grb&grb, torej je to 1/3.
Intuitsia pravi, da cifra&cifra je bila eliminirana in ostanejo tri neenake možnosti, od katerih sta dve verjetni po 25% in samo ena od njiju zagotavlja enakost padenih kovancev. Namreč grb&grb, ki je zdaj verjeten 50%. Intuitsia pravi, da se verjetnost dogodka, da sta kovanca padla enako NI spremenila, če smo izvedeli, da "nista obe cifri". Je samo grb& grb podvojil svojo verjetnost.
Takšno je stanje na terenu. Dobro premislite, koga podpirate!
Ituitsia (a.k.a. kmetje) trdi, da če ti robot sporoči: Vsaj en grb je! - potem verjetnost, da sta padla kovanca enako - ostane 1/2.
Academi pravi, da cifra&cifra je bila eliminirana in ostanejo tri enake možnosti, od katerih so vse enako verjetne in samo ena od njih zagotavlja enakost padenih kovancev. Namreč grb&grb, torej je to 1/3.
Intuitsia pravi, da cifra&cifra je bila eliminirana in ostanejo tri neenake možnosti, od katerih sta dve verjetni po 25% in samo ena od njiju zagotavlja enakost padenih kovancev. Namreč grb&grb, ki je zdaj verjeten 50%. Intuitsia pravi, da se verjetnost dogodka, da sta kovanca padla enako NI spremenila, če smo izvedeli, da "nista obe cifri". Je samo grb& grb podvojil svojo verjetnost.
Takšno je stanje na terenu. Dobro premislite, koga podpirate!
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
pietro ::
In response to reader response that questioned her analysis vos Savant conducted a survey of readers with exactly two children, at least one of which is a boy. Of 17,946 responses, 35.9% reported two boys.(Wikipedia)
Thomas ::
Vos Savantova je tukaj na strani Academie. Nedvomno. Čeprav se je ne boji, kar je izpričala v preteklosti, ko je pretepla samega Paula Erdosa ko mačka, na Monty Hall.
Še en argument za piflarje torej.
Da o tej njeni anketi ne govorimo. A mar more biti kaj narobe z njo?
Še en argument za piflarje torej.
Da o tej njeni anketi ne govorimo. A mar more biti kaj narobe z njo?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
pietro ::
a = [0,1] B = [(random.choice(a), random.choice(a)) for i in xrange(1000000)] sum([i[0] for i in B]) # vrne 501182 sum([i[1] for i in B]) # vrne 499584 sum([1 for i in B if 1 in i]) # vrne 750750 sum([i[1] for i in B if i[0]==1]) # vrne 250016
Tukaj tud pride priblizno 1/3 (deli zadnjo vrsto s predzadnjo). Ne vem zakaj, ampak sumim, da se Thomas nagiba v smer kmetov
. Zgleda, da bo treba se malo razmislit ... Imperfect ::
Ne vidim kako je stvar drugačna kot: "Imamo dva kovanca. Za enega že vemo, da je padel na grb. Kakšna je verjetnost da bosta oba padla na grb?" Upoštevamo le verjetnost da pade grb drugega kovanca, torej 50%. Očitno sem na strani kmetov.
Saj v primeru verjetnosti 1/3 dobimo paradoks, če si predstavljamo da smo poslali 10 takih robotov gledat. Dobili bomo 10 random sporočil: cifra, cifra, grb, cifra, grb,.. In če si predstavljamo da je bila na začetku verjetnost, da padeta enaka kovanca 50%-50%, s to dodatno informacijo pa bomo vsakič to verjetnost zbili na 33% je z zadevo nekaj sumljivo narobe.
Saj v primeru verjetnosti 1/3 dobimo paradoks, če si predstavljamo da smo poslali 10 takih robotov gledat. Dobili bomo 10 random sporočil: cifra, cifra, grb, cifra, grb,.. In če si predstavljamo da je bila na začetku verjetnost, da padeta enaka kovanca 50%-50%, s to dodatno informacijo pa bomo vsakič to verjetnost zbili na 33% je z zadevo nekaj sumljivo narobe.
Kenpachi ::
Dogodka nista sosledna, ampak hkratna. Zato se ne moreš omejit na samo 50% možnosti obraza drugega kovanca. V trenu obstajajo 3 enakovredne kombinacije, od katerih zasede vsaka 33% verjetnost pojavitve.
Zaraki Kenpachi.
Imperfect ::
Nene to ne gre. A če ti sovražnik robotke uničuje po prvem sms-ju, bo verjetnost za to, da kovanca kažeta isto 1/3, če ti jih ne pa 1/2.
imagodei ::
Se prau da če ni nobenega, ki bi slišal drevo pasti, drevo med padanjem ne povzroči nobenega zvoka?
- Hoc est qui sumus -
klemenSLO ::
Meni se zdi čisto logično tako:
dobili smo informacijo da je eden od kovancev pokazal grb, drugi kovanec pa lahko pokaže grb ali cifro. Tako končno vejetnost določa samo zadnji kovanec - torej 50% da sta oba grba
dobili smo informacijo da je eden od kovancev pokazal grb, drugi kovanec pa lahko pokaže grb ali cifro. Tako končno vejetnost določa samo zadnji kovanec - torej 50% da sta oba grba
Life is not measured in minutes, but in MOMENTS...
jeti51 ::
Če robot sporoči, da je "eden izmed kovancev grb", je bolj verjetno, da to reče takrat, ko je pred njim kombinacija "grb-grb", kot pa kombinacija "grb-cifra" oz. "cifra-grb". Skratka bolj je verjetno, da grb videl pri kombinaciji dveh grbov kot pa pri kombinaciji enega grba in ene cifre.
V GG sta dva grba, v GC eden, v CG pa tudi samo eden in verjetnost, da imamo kombinacijo GG, je enaka 2/(2+1+1) = 50%
V GG sta dva grba, v GC eden, v CG pa tudi samo eden in verjetnost, da imamo kombinacijo GG, je enaka 2/(2+1+1) = 50%
jeti51 ::
Še z Bayesom:
P(G) - verjetnost, da robot, ko pogleda prvi kovanec, vidi, da kaže grb in sporoči "grb" po SMS-u
P(GG) - apriorna verjetnost, da sta padla dva grba
P(GG) = 1/4 (pač le ena od štirih možnosti GG, GC, CG, CC)
P(G) = P(GG)*P(G|GG) + P(GC)*P(G|GC) + P(CG)*P(G|CG) + P(CC)*P(G|CC) =
1/4 * 1 + 1/4 * 1 + 0 + 0 = 1/2
P(GG|G) = P(GG) * P(G|GG) / P(G) = 1/4 * 1 / (1/2) = 1/2 = 50%
P(G) - verjetnost, da robot, ko pogleda prvi kovanec, vidi, da kaže grb in sporoči "grb" po SMS-u
P(GG) - apriorna verjetnost, da sta padla dva grba
P(GG) = 1/4 (pač le ena od štirih možnosti GG, GC, CG, CC)
P(G) = P(GG)*P(G|GG) + P(GC)*P(G|GC) + P(CG)*P(G|CG) + P(CC)*P(G|CC) =
1/4 * 1 + 1/4 * 1 + 0 + 0 = 1/2
P(GG|G) = P(GG) * P(G|GG) / P(G) = 1/4 * 1 / (1/2) = 1/2 = 50%
Lonsarg ::
In response to reader response that questioned her analysis vos Savant conducted a survey of readers with exactly two children, at least one of which is a boy. Of 17,946 responses, 35.9% reported two boys.(Wikipedia)
Sej ne da to ni ekvivalentna naloga tej z kovanci:) V tem primeru je res rezultat 1/3.
Eni folki imajo užitev v zafrkavanju laikov haha:D
TESKAn ::
Verjetnost je IMO 50%, pa če pošlješ nevemkoliko robotov. Ker tale robotek nič ne vpliva na sam met, niti ne vpliva med metom, ko pa kovanca padeta in robotek pošpega, kaj je padlo, je pa tako ali tako vseeno, ali robotek je ali ni.
Tako da dokler nekdo ne pojasni, kako robotkov pogled _po koncu meta kovancev_ kakorkoli vpliva na to, kako bosta kovanca padla, bo zame verjetnost dveh enakih 50%.
Tako da dokler nekdo ne pojasni, kako robotkov pogled _po koncu meta kovancev_ kakorkoli vpliva na to, kako bosta kovanca padla, bo zame verjetnost dveh enakih 50%.
Uf! Uf! Je rekel Vinetou in se skril za skalo,
ki jo je prav v ta namen nosil s seboj.
ki jo je prav v ta namen nosil s seboj.
pietro ::
Ali je kaka razlika med izjavo, "vsaj eden izmed kovancev je grb," ter izjavo, "ni dveh cifer"?
Thomas ::
Tle smo skoraj sami kmetje. Kar je dovolj nenavadno. V belem svetu so skoraj sami piflarji.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
V belem svetu, kot je razvidno iz linkov, sklepajo, če izvedo da je vsaj en kovanec padel na grb, da je verjetnost, da sta oba kovanca padla enako, 1/3!
Samo še 1/3, nič več 1/2.
Na to svojo kunšt so sila ponosni. No, ne vsi - pretežna Academia pa je, kmetje pa prestrašeni in komaj upajo dvigniti glavo in povedati, da po njihovo je verjetnost še vedno 1/2. Ta informacija gor ali dol. Seveda morajo kmetje priznati, da gre verjetnost dveh grbov na 50%, verjetnost mešanih pa ostane na 1/4 - each one.
Kot je nekdo zgoraj že posumil, jaz sem na strani kmetov. Ne dolgo še sicer, par dni, vendar dokončno. Sem rabil zadevo v praksi in dokler nisem priznal, da ima kmetstvo prav, mi ni špilalo.
Mislim tud žalost, no. Academia je sigurno za ta raziskovanja pokasirala že kakšno milijardo, pa še narobe tupijo.
Samo še 1/3, nič več 1/2.
Na to svojo kunšt so sila ponosni. No, ne vsi - pretežna Academia pa je, kmetje pa prestrašeni in komaj upajo dvigniti glavo in povedati, da po njihovo je verjetnost še vedno 1/2. Ta informacija gor ali dol. Seveda morajo kmetje priznati, da gre verjetnost dveh grbov na 50%, verjetnost mešanih pa ostane na 1/4 - each one.
Kot je nekdo zgoraj že posumil, jaz sem na strani kmetov. Ne dolgo še sicer, par dni, vendar dokončno. Sem rabil zadevo v praksi in dokler nisem priznal, da ima kmetstvo prav, mi ni špilalo.
Mislim tud žalost, no. Academia je sigurno za ta raziskovanja pokasirala že kakšno milijardo, pa še narobe tupijo.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Yggdrasil ::
Robot nima haska sploh tukaj. Naloga je ekvivalentna začetnemu problemu. Robot zgolj razkrije parcialno infromacijo o rezultatu, kar pomeni, da zgolj eno spremenljivko zintegrairaš ven. Preostane efektivno vprašanje, kakšna je šansa, da je drugi kovanec isti. In to je 50%.
Enako bi bilo, če imaš tri kovance pa te zanima šansa za 2x glava in 1x cifra, če ti robot pove, da je glava, pol pa crkne - torej imaš glava,cifra sitacijo in je 50%.
Lahko pa štejemo tudi opcije, kar je bulletproof. Se pravi (označujem binarno) 00 je sicer out, ker jo je robot izločil z dodatno informacijo, vendar sta 10 in 01 enako obteženi opciji, medtem kot lahko pri 11 primeru SMS pride od prvega kovanca ali od drugega. Torej lahko dobiš SMS od 01, ali od 01 ali pa prvi SMS od 11 ali pa drugi SMS od 11. Ker so vsi podprimeri enako verjetni, je 2/4=50% ko je situacija res 11.
Torej kam spadam, akademija ali kmet?
Enako bi bilo, če imaš tri kovance pa te zanima šansa za 2x glava in 1x cifra, če ti robot pove, da je glava, pol pa crkne - torej imaš glava,cifra sitacijo in je 50%.
Lahko pa štejemo tudi opcije, kar je bulletproof. Se pravi (označujem binarno) 00 je sicer out, ker jo je robot izločil z dodatno informacijo, vendar sta 10 in 01 enako obteženi opciji, medtem kot lahko pri 11 primeru SMS pride od prvega kovanca ali od drugega. Torej lahko dobiš SMS od 01, ali od 01 ali pa prvi SMS od 11 ali pa drugi SMS od 11. Ker so vsi podprimeri enako verjetni, je 2/4=50% ko je situacija res 11.
Torej kam spadam, akademija ali kmet?
Aldo ::
Pri razlagi naloge na zgornjem linku sta HT in TH en izid. Torej bi to morali upoštevati tudi na začetku (brez SMS-a) in bi imeli na voljo tri izide: HT, TT, HH, verjetnost za HH bi bila torej v prvem primeru 1/3, v drugem pa 1/2. Kakorkoli obrneš je 1/2 verjetnost, če imaš informacijo o enem kovancu.
BigWhale ::
Takoj, ko dobis prvi SMS, ki ti pove, kako je en kovanec padel, ga naredis nepomembnega. To informacijo ze imas in ta ne vpliva na ze vrzeni drugi kovanec, za katerega pa ne ves kako je padel. Kakorkoli se vrtis, ti ostaneta samo se dve moznosti za drugi kovanec.
Seveda pri tem predvidevas, da je informacija, ki jo je poslal robot tocna in da ga ni sovraznik reprogramiral, da se zlaze. Ce bi bil jaz sovraznik, bi robota 'popravil' in pustil naj poslje se drugi SMS.
Seveda pri tem predvidevas, da je informacija, ki jo je poslal robot tocna in da ga ni sovraznik reprogramiral, da se zlaze. Ce bi bil jaz sovraznik, bi robota 'popravil' in pustil naj poslje se drugi SMS.
luli ::
Tomas v čem ti sploh vidiš problem.
Na kratko :
Lahko pade :
grb,grb
grb,sifra
cifra,grb,
cifra,cifra
pri čemer vse možnosti enako verjetne.
Torej če robot sporoči : 1. kovanec je grb, dve možnosti odpadeta; in izmed dveh je ugodna ena sama.
Če pa robot sporoči : Eden izmed govancev je grb, odpade samo ena možnost; torej 1/3
Na kratko :
Lahko pade :
grb,grb
grb,sifra
cifra,grb,
cifra,cifra
pri čemer vse možnosti enako verjetne.
Torej če robot sporoči : 1. kovanec je grb, dve možnosti odpadeta; in izmed dveh je ugodna ena sama.
Če pa robot sporoči : Eden izmed govancev je grb, odpade samo ena možnost; torej 1/3
pietro ::
Se po Bayes-u:
P(x_{1} + x_{2} = 2 | x_{1}+x_{2}\geq 1) = \frac{ P(x_{1}+x_{2}\geq 1 | x_{1} + x_{2} = 2 ) P(x_{1} + x_{2} = 2 )}{P(x_{1}+x_{2}\geq 1) } = \frac{1\cdot 0.25}{0.75} = \frac{1}{3} (napaka se odpravlja)
P(x_{1} + x_{2} = 2 | x_{1}+x_{2}\geq 1) = \frac{ P(x_{1}+x_{2}\geq 1 | x_{1} + x_{2} = 2 ) P(x_{1} + x_{2} = 2 )}{P(x_{1}+x_{2}\geq 1) } = \frac{1\cdot 0.25}{0.75} = \frac{1}{3} (napaka se odpravlja)
Zgodovina sprememb…
- spremenil: pietro ()
BigWhale ::
luli ::
Kaj pa če malo obrnemo nalogo. Robot nam pove rezultat enega izmed kovancev. Kakšna je verjetnost, da sta oba enaka? 1/2
_Dormage_ ::
Drugič prebral text in opazil napako.
1/3 bo držalo!
1/3 bo držalo!
Zgodovina sprememb…
- spremenil: _Dormage_ ()
Thomas ::
Evo. Pietro ni kmet. On pravi, da če zveš, da "je vsaj en kovanec padel na grb gor", kar je ekvivalentno z "oba nista padla na cifra gor" - potem je verjetnost, da sta padla oba z grbom gor točno 1/3.
Njegova lepo napisana formula je uradno pravilna in Academia trdi, kar v formuli piše.
No less, no more.
Njegova lepo napisana formula je uradno pravilna in Academia trdi, kar v formuli piše.
No less, no more.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
jeti51 ::
Razlika med "mojim" in "pietrom" Bayesom je v imenovalcu. Pri njem je 0.75, pri meni 0.5, zato on dobi 1/3, jaz pa 1/2.
Vprašati se je torej treba, kaj dejansko predstavlja imenovalec. Po mojem mnenju to ne pomeni "apriorna verjetnost, da pade vsaj en grb", temveč "verjetnost, da je stanje prvega sporočenega kovanca grb". Skratka verjetnost, da v prvem SMS-su piše "grb".
To pa se seveda zgodi le v 1/2 primerov in ne v 3/4. Robot namreč ne sporoča "vidim vsaj en grb", ampak "kovanec, ki sem ga kot prvega izbral, da pošljem njegovo stanje preko SMS, kaže grb". Skratka razlikujemo med kombinacijama GC in CG - slednja pri SMS-u "grb" odpade izmed možnih.
Vprašati se je torej treba, kaj dejansko predstavlja imenovalec. Po mojem mnenju to ne pomeni "apriorna verjetnost, da pade vsaj en grb", temveč "verjetnost, da je stanje prvega sporočenega kovanca grb". Skratka verjetnost, da v prvem SMS-su piše "grb".
To pa se seveda zgodi le v 1/2 primerov in ne v 3/4. Robot namreč ne sporoča "vidim vsaj en grb", ampak "kovanec, ki sem ga kot prvega izbral, da pošljem njegovo stanje preko SMS, kaže grb". Skratka razlikujemo med kombinacijama GC in CG - slednja pri SMS-u "grb" odpade izmed možnih.
pietro ::
Razlika med "mojim" in "pietrom" Bayesom je v imenovalcu. Pri njem je 0.75, pri meni 0.5, zato on dobi 1/3, jaz pa 1/2.
Vprašati se je torej treba, kaj dejansko predstavlja imenovalec. Po mojem mnenju to ne pomeni "apriorna verjetnost, da pade vsaj en grb", temveč "verjetnost, da je stanje prvega sporočenega kovanca grb". Skratka verjetnost, da v prvem SMS-su piše "grb".
To pa se seveda zgodi le v 1/2 primerov in ne v 3/4. Robot namreč ne sporoča "vidim vsaj en grb", ampak "kovanec, ki sem ga kot prvega izbral, da pošljem njegovo stanje preko SMS, kaže grb". Skratka razlikujemo med kombinacijama GC in CG - slednja pri SMS-u "grb" odpade izmed možnih.
Da, se z vsem strinjam. Samo Thomas pravi, da robot sporoca, da vsaj eden kovanec kaze grb.
pietro ::
Ravnokar sem s kolegom igral igro, pri kateri sva izmenicno metala dva kovanca. Ce sta padli dve cifri, sva nadaljevala, ce sta padla dva grba sva pripisala tocko njemu, drugace pa meni. Kdo mislite, da je povedel s 50:14?
Mogoce bi si vse skupaj lazje predstavljali, ce bi metala 10 kovancev. V tem primeru je verjetnost, da pade 10 grbov 10-krat vecja od verjetnosti, da pade samo ena cifra.
Po drugi strani pa se mi zdi, da o problemu ne smemo razmisljati, ces, da imamo na voljo neskonco metov. Ne. Takoj ko pade vsaj N-1 grbov, moramo zastaviti celotno svoje premozenje. Pa recimo, da igramo igro s 1000 kovanci, kjer imamo teoreticno 1000-krat vecjo moznost, da zadanemo, ce stavimo na cifro. Mozno, da bi se hitro postavil na stran kmetov.
Mogoce bi si vse skupaj lazje predstavljali, ce bi metala 10 kovancev. V tem primeru je verjetnost, da pade 10 grbov 10-krat vecja od verjetnosti, da pade samo ena cifra.
Po drugi strani pa se mi zdi, da o problemu ne smemo razmisljati, ces, da imamo na voljo neskonco metov. Ne. Takoj ko pade vsaj N-1 grbov, moramo zastaviti celotno svoje premozenje. Pa recimo, da igramo igro s 1000 kovanci, kjer imamo teoreticno 1000-krat vecjo moznost, da zadanemo, ce stavimo na cifro. Mozno, da bi se hitro postavil na stran kmetov.
Thomas ::
Robot namreč ne sporoča "vidim vsaj en grb", ampak "kovanec, ki sem ga kot prvega izbral, da pošljem njegovo stanje preko SMS, kaže grb".
Prav. Naredimo robota, ki sporoči, "vidim vsaj en grb", ali "vidim vsaj eno cifro".
Sem mislil, da to že dela, ta moj robot. Ampak če ne dela, prav, pa naredimo takega!
Kako bo potem?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
jeti51 ::
Potem bo pa 1/3. Ker je verjetnost za SMS "grb" sedaj enaka 3/4. Poleg GG in GC namreč tak SMS dobimo tudi pri kombinaciji CG, ki smo jo prej lahko izločili.
Tako sprogramiran robot potem dejansko ustreza eksperimentu, ki ga je izvedla Marilyn (tisti Wiki link), ko je izločila kombinacijo punčka-punčka (oziroma so se tiste družine izločile same), in potem štela ugodne kombinacije.
Če pa bi pisma bralcev izločali tako, da bi jih Marilyn odpirala, prebrala spol prvega otroka in pismo obdržala le, če bi bil "fantek", potem bi pa dobili rezultat okoli 50%. Je namreč razlika, na kakšen način izvemo, da je v družini en fantek.
Edit: Spregledal, da lahko robot tudi reče "vidim vsaj eno cifro." Na kakšen način točno deluje, če vidi GC ali CG? Naključno izbere "vidim vsaj en znak X", ali zmeraj pošlje "vidim vsaj en grb", razen če grba ni in sta dve cifri? Namreč pomembno je, kakšna so pogojne verjetnost SMS-a "grb" pri situacijah GG, GC in CG. Ali je sporočilo "grb" bolj verjetno pri kombinaciji GG (napram GC ali CG) ali pa je v vseh treh primerih enaka verjetnost, da sporoči "grb".
Tako sprogramiran robot potem dejansko ustreza eksperimentu, ki ga je izvedla Marilyn (tisti Wiki link), ko je izločila kombinacijo punčka-punčka (oziroma so se tiste družine izločile same), in potem štela ugodne kombinacije.
Če pa bi pisma bralcev izločali tako, da bi jih Marilyn odpirala, prebrala spol prvega otroka in pismo obdržala le, če bi bil "fantek", potem bi pa dobili rezultat okoli 50%. Je namreč razlika, na kakšen način izvemo, da je v družini en fantek.
Edit: Spregledal, da lahko robot tudi reče "vidim vsaj eno cifro." Na kakšen način točno deluje, če vidi GC ali CG? Naključno izbere "vidim vsaj en znak X", ali zmeraj pošlje "vidim vsaj en grb", razen če grba ni in sta dve cifri? Namreč pomembno je, kakšna so pogojne verjetnost SMS-a "grb" pri situacijah GG, GC in CG. Ali je sporočilo "grb" bolj verjetno pri kombinaciji GG (napram GC ali CG) ali pa je v vseh treh primerih enaka verjetnost, da sporoči "grb".
Zgodovina sprememb…
- spremenil: jeti51 ()
Arto ::
TESKAn ::
Hm, v bistvu moramo razlikovat med "verjetnost, da pade kombinacija" in "verjetnost, kakšna kombinacija je padla".
Uf! Uf! Je rekel Vinetou in se skril za skalo,
ki jo je prav v ta namen nosil s seboj.
ki jo je prav v ta namen nosil s seboj.
msjr ::
Kdor pravi, da je verjetnost 1/3 po moje avtomatično trdi da 1 + 2 ≠ 2 + 1
Zgodovina sprememb…
- spremenil: msjr ()
imagodei ::
Ali je možno, da gre v bistvu za dve različni vprašanji?
Eno je, če vem izid enega kovanca, kolikšna je verjetnost da uganem izid drugega kovanca?
Drugo vprašanje pa je, kolikšna je verjetnost, da drugi kovanec pade na eno ali na drugo stran?
Eno je, če vem izid enega kovanca, kolikšna je verjetnost da uganem izid drugega kovanca?
Drugo vprašanje pa je, kolikšna je verjetnost, da drugi kovanec pade na eno ali na drugo stran?
- Hoc est qui sumus -
Thomas ::
Denimo, da ima Academia prav. Da če zveš, da "padel je vsaj en grb", da je verjetnost enakih padcev (dveh grbov, kar edino še preostaneta, ker dveh cifer ni) - 1/3.
Torej, da nam informacija o vsaj enem grbu, zmanjša neko verjetnost s 50% na 33%.
Denimo, da ima Academia tukaj prav.
Potem bomo rekli: Kaj pa če dobimo informacijo, da "padla je vsaj ena cifra"?
Bodo rekli - seveda. Tudi če dobite informacijo, da je vsaj ena cifra padla, dva grba sta izključena. Enaki sta lahko samo dve cifri, kar je v eni trejini primerov, ko vemo, da je ena sigurno padla.
Potem bodo akademiki še naprej prijazni in ustrežljivi in bodo rekli. Posluš:
Če se zve, da je padel vsaj en grb, je to ISTO in EKVIVALENTNO temu, kakor da bi se izvedelo, da NISTA PADLI DVE CIFRI. Torej, je ostalo samo še 75% izidov no razpolago. 1/3 tega je GRB&GRB. Z izstopom CIFRA&CIFRA stranke iz koalicije, so stranke enakosti padcev izgubile pol vpliva. V manjši koaliciji so na 1/3 glasov. Koalicija je 75%, prej je bila 100%.
No, in GRB&GRB ima z izstopom CIFRA&CIFRA samo še 1/3 koalicijskih glasov za enakost padcev. GRB&CIFRA in CIFRA&GRB zastopata različnost in obvladujeta 2/3 koalicije.
Torej, da nam informacija o vsaj enem grbu, zmanjša neko verjetnost s 50% na 33%.
Denimo, da ima Academia tukaj prav.
Potem bomo rekli: Kaj pa če dobimo informacijo, da "padla je vsaj ena cifra"?
Bodo rekli - seveda. Tudi če dobite informacijo, da je vsaj ena cifra padla, dva grba sta izključena. Enaki sta lahko samo dve cifri, kar je v eni trejini primerov, ko vemo, da je ena sigurno padla.
Potem bodo akademiki še naprej prijazni in ustrežljivi in bodo rekli. Posluš:
Če se zve, da je padel vsaj en grb, je to ISTO in EKVIVALENTNO temu, kakor da bi se izvedelo, da NISTA PADLI DVE CIFRI. Torej, je ostalo samo še 75% izidov no razpolago. 1/3 tega je GRB&GRB. Z izstopom CIFRA&CIFRA stranke iz koalicije, so stranke enakosti padcev izgubile pol vpliva. V manjši koaliciji so na 1/3 glasov. Koalicija je 75%, prej je bila 100%.
No, in GRB&GRB ima z izstopom CIFRA&CIFRA samo še 1/3 koalicijskih glasov za enakost padcev. GRB&CIFRA in CIFRA&GRB zastopata različnost in obvladujeta 2/3 koalicije.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
luli ::
Če se zve, da je padel vsaj en grb, je to ISTO in EKVIVALENTNO temu, kakor da bi se izvedelo, da NISTA PADLI DVE CIFRI. Torej, je ostalo samo še 75% izidov no razpolago. 1/3 tega je GRB&GRB. Z izstopom CIFRA&CIFRA stranke iz koalicije, so stranke enakosti padcev izgubile pol vpliva. V manjši koaliciji so na 1/3 glasov. Koalicija je 75%, prej je bila 100%.
Točno tako. Preden si izvedel informacijo so bile 4 enakovredne možnosti (vsaka 25%). S tem ko si zvedel, da je vsaj en grb, na voljo ni več 4 ampak samo 3 možnosti, še vedno so enakovredne in vsaka vredi 33% (bolje 1/3).
Thomas ::
Vendar kaj so akademiki pozabili? Da ko in če ne izveš, da je padel grb, potem je 100%, da sta padli dve enaki - cifri?!
Očitno. Če vedno izveš, kakor oni predpostavljajo, da vedno izveš.
Ampak kaj, če pa izveš samo takrat, ko sta padla dva grba, da "je padel vsaj en grb"?
Potem je pa 100% verjetno, da sta padla dva grba, kadar veš da je padel vsaj eden.
Akademija pozablja, da je algoritem sporočevalca BISTVEN, ne samo data. Oboje rabiš za korekcijo apriorne verjetnosti 1/2.
Samo iz date sklepat je narobe, to kmetje dobro vedo.
Ergo. Kako verjetno je, da sta oba otroka istega spola, če si srečal enega od njiju? 50%. Da bi to verjetnost lahko korigiral, moraš poznati algoritem, po katerem so ti ga pokazali.
Če je algoritem tak, da ti vedno pokažejo najstarejšega iz random družine - je 50%.
Če je algoritem tak, da ti vedno pokažejo najmlajšega iz družine z dvema hčerkama - je 100%.
Če je algoritem tak, da ti pokažejo random otroka iz random družine - je 33%.
Itd. Algoritmov in rezultatov celo reč.
Dokler pa poznaš samo rezultate, je kmečka pamet bolj zdrava od akademske.
Očitno. Če vedno izveš, kakor oni predpostavljajo, da vedno izveš.
Ampak kaj, če pa izveš samo takrat, ko sta padla dva grba, da "je padel vsaj en grb"?
Potem je pa 100% verjetno, da sta padla dva grba, kadar veš da je padel vsaj eden.
Akademija pozablja, da je algoritem sporočevalca BISTVEN, ne samo data. Oboje rabiš za korekcijo apriorne verjetnosti 1/2.
Samo iz date sklepat je narobe, to kmetje dobro vedo.
Ergo. Kako verjetno je, da sta oba otroka istega spola, če si srečal enega od njiju? 50%. Da bi to verjetnost lahko korigiral, moraš poznati algoritem, po katerem so ti ga pokazali.
Če je algoritem tak, da ti vedno pokažejo najstarejšega iz random družine - je 50%.
Če je algoritem tak, da ti vedno pokažejo najmlajšega iz družine z dvema hčerkama - je 100%.
Če je algoritem tak, da ti pokažejo random otroka iz random družine - je 33%.
Itd. Algoritmov in rezultatov celo reč.
Dokler pa poznaš samo rezultate, je kmečka pamet bolj zdrava od akademske.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Verjetnost - pošten kovanecOddelek: Znanost in tehnologija | 4157 (3763) | Thomas |
| » | O, to pa ne! - O, pa fajn! (strani: 1 2 )Oddelek: Loža | 6352 (4339) | Fizikalko |
| » | Verjetnost ... spet čudna naloga (strani: 1 2 3 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 9134 (6468) | Thomas |
| » | naloga iz verjetnostnega računaOddelek: Šola | 1884 (1720) | Mediator |
| » | Kdo je najpametnejši človek na svetu ?Oddelek: Loža | 2849 (2276) | Double_J |