» »

Problem 4

Thomas ::

Kralj ima 12 grofij pod sabo. Kar se mu zdi preveč. Skliče vseh 12 grofov in jim pove, da bi bilo veličanstvo zelo veselo, če bi se vsaj dve grofiji združili v eno. Odloči naj plemstvo samo, pod naslednjimi pogoji.

Najstarejši od vseh naj predlaga ostalim, kdo naj graščak ostane še naprej. Koga se podjarmi in spremeni v tlačana, tako da grofija s tlačani in zemljo vred, pripade njemu, najstarejšemu izmed grofov. Koga se ubije in se z grofijo stori isto kot v prvem primeru. Ter koga se ubije na grozovit način in grofija priključi posesti najstarejšega grofa. Poleg tega dobi nastarejši graščak od kralja 1 zlatnik za vsakega grofa ki postane tlačan. 10 zlatnikov za vsakega ubitega grofa in 100 zlatnikov za vsakega grofa ubitega na grozovit način. Če najstarejši za svoj predlog ne dobi 1/2 ali več glasov grofov, ga kralj ubije in požge grofijo in pobije vse tlačane. Naslednji najstarejši prevzame vlogo predlagatelja, pod istimi pogoji, le da je potem samo še 11 grofij v igri.

Graščaki so najslabše vrste in jim ni mar drugega kakor oblast in denar. Čimveč zlatnikov, zemlje in tlačanov - v tem vrstnem redu. Pa seveda so raje tlačani kot mrtvi in raje mrtvi kot pokončani v kraljevi mučilnici. Kralja in njegove vojske se bojijo ko hudič križa.

Najstarejši fevdalec predlaga, da se 6 grofov ubije na grozovit način, 5 se jih samo ubije, on pa prevzame vse grofije, jih združi v svojo.

S svojim glasom vred, ki tudi šteje, takoj dobi 6 glasov za ta plan.

Kar je že rešitev te naloge.

Zakaj?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
  • spremenil: Thomas ()

Zero0ne ::

Vprašanje #1: Kako kralj ubije glavnega fevdalca, če izgubi glasovanje?

Vprašanje #2: Niso jasni kriteriji, po katerih vrednotijo škodo, kriterije za prednosti si jasno napisal.

Sicer kolikor razumem, tako ostane največ zemlje in tlačanov, ter trpi najmanj fevdalcev. Če bi glasovali proti, bi naslednji zahteval isto, pol pol smrt/mučenje, itd, in na koncu ne bi ostalo skoraj nič zemlje ali tlačanov, in večina fevdalcev bi umrla v mučenju.

ČE seveda izbirajo matematično. Če niso škodoželjni in zgolj strogo optimizirajo p/p. (čigav, lastni/kolektivni?)
uname -o

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Zero0ne ()

Thomas ::

Lastni p/p optimirajo. Samo lastni. Kralj je milosten in ubije fevdalca, ki je izgubil glasovanje, brez muk.

Vendar bi se nič ne spremenilo, če bi ne bil tako milosten.

Fevdalcem je vseeno tudi za kralja in tlačane. Kakor tudi za sogrofe.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Zero0ne ::

Potem je jasno, tisti, ki jih je dal mučit, glasujejo proti, ker je to najnižji p/p, ostali za, ker vidijo, da višjega ne bodo dosegli. Glavni fevdalec je seveda to opcijo izbral, ker ima tako garantirano polovico glasov, dobi vso zemljo in največ denarja.
uname -o

Thomas ::

QED.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

... razen seveda, zakaj se morajo strinjati s svojo smrtjo? A bo res nujno slabše v drugem krogu in zakaj?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Zero0ne ::

Prvi ponudi 5 smrti/6 mučenj. (za fevdalce 0.5454 verjetnost mučenja) Če ga ne podprejo, umre in se izgubi njegovo posestvo.
Drugi ponudi 5 smrti/5 mučenj
Tretji 4/5 (0.5555 verjetnost mučenja)
Četrti 4/4
Peti 4/3 (0.5714)
itd

Skratka, za glavnega grejo po prvem glasovanju potencialni prihodki samo še dol, za ostale se pa povečuje verjetnost, da bodo končali z mučenjem. Torej, če gledajo strogo samo na lastno korist, se tistim, ki jim ponudi hitro smrt, najbolj splača podpreti prvega.

Razen, če bi počakali na sodi krog in imajo verjetnost mučenja 0.5?

Vprašanje: Glavni fevdalec naključno izbira, koga bo dal ubit in koga mučit?
uname -o

Thomas ::

Perfekten logik je. Tako kot vsi drugi. Noče pa umret, zato mora biti njegova ponudba dovolj vabljiva vsaj za peterico. Sicer bo sam umrl.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Zero0ne ::

Potem podprejo že prvega, ker je jasno, da imajo na izbiro samo smrt ali mučenje, in če zavrnejo smrt, jih v naslednjem krogu lahko čaka mučenje. Če vsi strogo optimizirajo lasten p/p, ne bo noben ponudil česa drugega.
uname -o

klemenSLO ::

Ne vidim, kako je lahko njegova ponudba vabljiva za vse ostale če pa bo vseh 11 grofov ubil? (6 na grozovit način, 5 pa 'le' ubil'
Life is not measured in minutes, but in MOMENTS...

Zero0ne ::

klemenSLO je izjavil:

Ne vidim, kako je lahko njegova ponudba vabljiva za vse ostale če pa bo vseh 11 grofov ubil? (6 na grozovit način, 5 pa 'le' ubil'


Zato, ker jim je jasno, da imajo samo dve možnosti, smrt ali mučenje. In če zavrnejo smrt, jih (potencialno) čaka mučenje.
uname -o

Azgard ::

Nekaj si moram izjasnit, ali naloga zahteva od grofa, ki daje ponudbo, da da ponudbo, ki je zanj najboljša, ali lahko ponudi karkoli? Namreč eden izmed ostalih grofov bi če bi bil pameten glasoval proti, da potem kralj ubija najstarejšega. Drugi najstarejši pa bi potem videl, da z tako ponudbo ne bo preživel(oziroma bi moral to vedeti že prvi...) in bo dal bolšo ponudbo za ostale.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Azgard ()

klemenSLO ::

Nekaj mi ne štima:
logično bi bilo da bi predlagal katerekoli 2 grofiji (kral pravi vsaj 2). In vsi bi se strinjali s tem predlogom razen predlaganih dveh. S tem bi ostali grofi ostali živi.
Life is not measured in minutes, but in MOMENTS...

Zero0ne ::

Azgard je izjavil:

Nekaj si moram izjasnit, ali naloga zahteva od grofa, ki daje ponudbo, da da ponudbo, ki je zanj najboljša, ali lahko ponudi karkoli? Namreč eden izmed ostalih grofov bi če bi bil pameten glasoval proti, da potem kralj ubija najstarejšega. Drugi najstarejši pa bi potem videl, da z tako ponudbo ne bo preživel(oziroma bi moral to vedeti že prvi...) in bo dal bolšo ponudbo za ostale.


Mešaš racionalnost s škodoželnostjo.

Nimajo milosti, nimajo sočustva, in predvidevajo, da ostali tudi ne. Zato je to najboljša ponudba.

klemenSLO je izjavil:

Nekaj mi ne štima:
logično bi bilo da bi predlagal katerekoli 2 grofiji (kral pravi vsaj 2). In vsi bi se strinjali s tem predlogom razen predlaganih dveh. S tem bi ostali grofi ostali živi.


Ja, ampak glavni fevdalec ne bi dobil skoraj nič. Maximizira lasten dobiček.
uname -o

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Zero0ne ()

Azgard ::

@Zero0ne, moja razlaga še vedno spoštuje pravilo, da gledajo grofi samo nase. To vključuje tudi to, da nočejo umreti. Želja po neumreti je najbrž večja, kot želja po materialni koristi ane? Nikjer ne vidim, da bi naloga drugače zastavila.

Zero0ne ::

Ja, ampak želja ne biti mučen je močnejša od želje preživeti. In logično vidijo, da sta to edini opciji, ker bo vsak glavni fevdalec poskušal maksimizirati lasten dobiček.
uname -o

Azgard ::

Zero0ne je izjavil:

Ja, ampak želja ne biti mučen je močnejša od želje preživeti.

Aja? To pa pol spremeni zadevo, nisem bil obveščen, da je tako, je to Thomas pozabil kopirat v prvi post, od kjerkoli je to nalogo dobil?

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Azgard ()

Zero0ne ::

Azgard je izjavil:

Zero0ne je izjavil:

Ja, ampak želja ne biti mučen je močnejša od želje preživeti.

Aja? To pa pol spremeni zadevo, nisem bil obveščen, da je tako, je to Thomas pozabil kopirat v prvi post, od kjerkoli je to nalogo dobil?


Pa seveda so raje tlačani kot mrtvi in raje mrtvi kot pokončani v kraljevi mučilnici. Kralja in njegove vojske se bojijo ko hudič križa.
uname -o

Thomas ::

Thomas si je nalogo zmislu, sicko. (Thomas).
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Azgard ::

No potem pa svaka čast Thomas:)
in raje mrtvi kot pokončani v kraljevi mučilnici.

To še ne pomeni, da si raje mrtev kot živ.

Ampak dobro, če pa rečemo, da si imel Thomas v mislih, da jim je nemučenje najpomembnejše, potem se z rešitvijo strinjam in razlago od Zero0ne, da bi jim verjetnost za mučenje naraščala.

redo ::

Če je drugi najstarejši po predlogu (iz prvega posta) samo ubit (a ne mučen), potem bi jaz sklepal, da bo glasoval proti predlogu (mučen namreč v nobenem primeru ne more biti več). Razmerje je v takem primeru 7:5 proti predlogu. Tako preživi in je naslednji, da daje predlog.

Ali se daje samo predloge o koliko, ali konkretno s kom se kaj naredi?

Thomas ::

S kom, seveda.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

Ker so perfektni logiki, je situacija zanje težka. Če bi bili bimbeki, ki bi ne znali rekurzivno razmišljat, bi najstarejši predlagal da jih ostane poleg njega še pet v grofovski funkciji. Ostalih šest bi pa prepustil kraljevemu rablju.

Če bi bil pa še aritmetično nesposoben, bi pa celo rekel, naj bodo vsi grofje še naprej. Da se ne bi komu zameril in da ga kralj potem ne ubije.

Skoraj totalni idioti tukaj lahko pridejo boljš skoz, kot kakšni superracionalni egoisti. Kar ni edini tak primer v naravi.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

jeti51 ::

Po teoriji iger se tole rešuje z vzvratno indukcijo. Začnemo z dvema grofoma in potem ugotovitve uporabimo naprej pri treh, štirih, petih ... grofih.

Za začetek grofe oštevilčimo po starosti od 1 do 12, kjer je 12 najstarejši. Ponudbe trenutno najstarejšega grofa označimo takole: T- tlačanstvo, S - smrt, G - grozovita smrt z mučenjem. Zdaj pa poglejmo, kako bi se situacija razpletla ob dveh grofih (2 in 1, 2 je starješi in podaja predlog):

2 predlaga G. Sam bo glasoval ZA, 1 bo proti, predlog bo sprejet in 1 bo umrl grozovite smrti. Obema je to jasno, da če pride do takšne situacije, da bo zagotovo tako.

Kaj pa, če imamo 3 grofe? Grof 3 predlaga naslednje: GS. Torej grozovita smrt za grofa 2 in navadna smrt za grofa 1. 3 seveda glasuje ZA svoj predlog, zanj pa bo tudi glasoval grof 1, saj je S (smrt) še vedno bolje kot pa G (grozovita smrt) v hipotetičnem naslednjem krogu, če bi ostala samo še dva. Vsi trije se tudi zavedajo, da bo če ostanejo samo še trije, bo razplet situacije takšen.

Kaj pa, če dodamo še enga grofa in imamo 4? Grof 4 predlaga naslednje (za ostale tri): GSG. S tem si zagotovi glas grofa 2, ki bo raje izbral S (smrt), kot pa G (grozovito smrt), ki ga neizogibno čaka v naslednjem krogu, če ostanejo samo še trije.

In stvar se potem pač nadaljuje. Pri petih grofih bo najstarejši predlagal GSGS, s tem dobil podporo 3 in 1, ki bosta raje glasovala za svojo smrt S, da se izogneta mučenju G v naslednjem krogu (s štirimi grofi) in tako naprej.

Na koncu je pri dvanajstih grofih rešitev pač takšna, kot jo je že Thomas napisal.

Thomas ::

Ja, tako je jeti! Formalno podobne naloge so poznane kot delitev plena med gusarji, dediščinske razprave, iztisnitev delničarjev in podobno.

Tale moja je samo najbolj drastična od vseh. Kjer se vsi strinjajo s svojo smrtjo, čeprav umreti ne želi nihče od njih. Prignano na rob.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

msjr ::

jeti51 je izjavil:

Po teoriji iger se tole rešuje z vzvratno indukcijo...


O jebemti, že v osnovi je catch oz kar Catch 22 za ostale grofe. Odlična razlaga, primerna tudi za reševanje kakšnih ne tako krutih problemov.

Thomas, tebi pa svaka čast da si se spomnil tele probleme. Prav poživljujoče.

feryz ::

Pravzaprav je tole, če zanemarimo matematično pravilnost ali bolje rečeno ekplicitno nakazano smer naloge in njene rešitve, popoln prikaz, kako bebavo izpade preslikava reševanja matematičnih problemov v naravo.
Grof, s svojim glasom vred, dobi točno 1 glas za in izgubi bučo.

Thomas ::

Tvoj post pove to, da nisi dobro razumu, ferzy.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Pegaz ::

Če bi bil najstarejši grof res pravi logik, bi tudi razumel idejo iz treh sob, in bi maksimiziral užitek / minimiziral pain po vseh grofih (ubil bi tistega, ki mu je najmanj do življenja). ;)
"Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever."
- Mahatma Gandhi

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Pegaz ()

Thomas ::

Hja ... zanimiva opazka. Perfektna logičnost implicira benevolentnost.

Če le nisi tako headwired, da si ne moreš kaj, da ne bi prizadel bližnjega.

Če tvoj racionalni logos le uspe ukrotiti tvoj "dark side". Potem ja.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

eudaemon ::

Enemu izmed mlajših grofov pricurlja na uho kaj namerava napraviti kralj in nato obvesti še preostalih 10 kolegov, da skujejo načrt, kako se izogniti potokom svoje krvi...

Ker to ni ravno običajno kraljestvo, temveč simulacija na računalniku, vseh 11 grofov zlahka opravi majhen popravek lastne kode, in sicer na takšen način, da sprejmejo izključno ponudbo starejšega grofa v kateri naključno izbere enega izmed 11-ih in ga spremeni v tlačana (nihče torej ne umre, a hkrati se zadosti kraljevi zahtevi), v nasprotnem primeru - ob kakršnikoli drugi ponudbi - ga pač zavrnejo.

Najstarejši grof je dovolj dober programer, da razume kodo odločitvenega algoritma, ki mu jo pokažejo preostali (samo-modificirani) grofje in očitno mu ne preostane drugega, kot da napravi tako kot od njega zahtevajo, sicer sledi njegov izbris. Izsiljevati z grozodejstvi jih ne more, ker se njihova odločitvena procedura na to pač ne odziva, lahko pa si vsaj oddahne, da mu je uspelo ubežati teti s koso in to celo z enim zlatnikom več v mošnji kot ga je imel poprej. :)
"Do not propose solutions until the problem has been discussed as thoroughly
as possible without suggesting any." R.F.Maier

technolog ::

Bog pa vse to gleda od zgoraj in si reče, da ima dovolj, požene rm -rf / in naloge je konec.

gendale ::

Kar se dejansko zgodi:

V fevdalizmu kraljeva moč dejansko izhaja iz podpore fevdalcev. Ko grofje izvejo za kreljevo norost, zberejo svoje vojske in odstavijo kralja. Nato pa se razvije držaljanska vojna, v kateri se grofje borijo za prestol kraljestva.

Thomas ::

Ha, ha.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Po čem se meri velikost mesta?

Oddelek: Loža
484071 (535) Tilen
»

Gospodarske in tehnične značilnosti prvih kultur (pomen piramid v Egiptu) (strani: 1 2 3 4 5 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
2278108 (4668) world
»

Zgodovina help

Oddelek: Šola
73395 (3315) STASI
»

Tri zvezdice - WTF?

Oddelek: Loža
91913 (1682) Kekec
»

Reformacija ...

Oddelek: Loža
361136 (688) Thomas

Več podobnih tem