Ekstremalni problem

1.zgraditi želimo bazen s kvadratnim dnom in prostornino 256 m3. Kakšne morajo
biti njegove dimenzije, da bo za betoniranje sten in dna potrebno najmanj materiala?


2. Ob ogliščih pravokotnega kartona z roboma 24dm in 12dm izrežemo skladne kvadrate in iz ostanka sestavimo škatlo brez pokrova.
a) kako veliki morajo biti kvadrati , da bo imela škatla največjo možno prostornino?
b) preveri, da je bobljena rešitev res maksimum
c) Koliko škatel moramo izdelati, če želimo , da bo njihova skupna prostornina vsaj 50 m^3 ?

aha no a dobim 2,53
se pravi to ustavim v V= 12a²-144a +288 = 0
V'= 24a-144 = 0
V'= - 83.04 (zakaj minus?)
in c ? kaj moram deliti z volumnom ? (s tem 50m³)

od kje ti pa 8??
a= 6-2koren(3)
2,53

se mi je zdelo . ni sile :)

se pravi to ustavim v V= 12a2-144a +288 = 0

Ne. a vstaviš v to formulo: V = 4a^3 - 72a^2 + 288a, da vidiš kolikšen je max. volumen.

in to 332 delim s 50 pa dobim 6,64

Ne, ker 332 je dm^3 50 pa m^3 torej moraš pretvorit in potem 50m^3 delit z 0,332m^3, ker tebe zanima koliko škatel z max. prostornino ima skupno prostornino 50m^3 sepravi: 0,332x=50 -> x=50/0,332

V' = 12a^2 -144a + 288 = 0
a^2 - 12a + 24 = 0 tukaj sem se zatipkal: + namesto ' in delil obe strani enačbe z 12
po formuli dobimo a = 6 +- 2*sqrt(3)

po formuli pomeni formula za ničle kvadratne funcije (sem mislil da že veš, zato nisem niti pisal):

Ob ogliščih kvadratnega kartona 24cm izrežemo skladne kvadrate in iz ostenka sestavimo škatlo brez pokrova
a) kako veliki morajo biti kvadrati , da bo imela škatla največjo možno prostornino?
b) preveri, da je bobljena rešitev res maksimum
c) Koliko škatel moramo izdelati, če želimo , da bo njihova skupna prostornina vsaj 100 dm^3 ?

V=(24-2a)(24-a)a
V= 4a³-96a²+576a
V'=12a²-192a+576=0
V'= a²-16a+48=0
x1= 12 , x2=4

V=4a³-96a²+576a
V= 4*4³-96*4²+576*4
V= -706

HMM??