matematika-pomoč

1. Izračunajte površino in prostornino pravilne 3 strane prizme z višino v=5 cm, če je polmer osnovni ploskvi očrtanega kroga enak r=6koren3.

2. Iz pravilne meter visoke lesene šeststrane prizme z ovnovnim robom a=12cm izrežemo največjo možno prvilno tristrano prizmo. Koliko odstokov je odpadka

3. Plašč pravilne tristrane(štiristrane, šeststrane) prizme z osnovnim robom a=3cm je 15 kratnik ploščine osnovne ploskve. Izračunajte razmerje prostornin vseh naštetih prizem.

4. Kolikšna je prostornina pokončne štiristrane prizme katere osnovna ploskev je trapez ABCD s stranicami a=22cm, b=20cm, c=11cm, d= 13cm, površina plašča pa je enaka ploščini osnovne ploskve

bi znal kdo rešiti tele naloge skupaj s postopkom?

Zgoraj sm se zatipkal, V je v cm³.

2a.) Lahko se lotiš naloge računsko:

Formula za volumen pravilne šeststrane prizme:
V = (6*a²*koren(3)/4)*v
V = 6*12²*koren(3)/4*100
V₁ = 21600*koren(3) cm³

Pravilni šestkotnik:
vsi notranji koti so enaki 120^o. Če odrežeš pravilnemu šestkotniku pravilni trikotnik, dobiš pri ostanku 3 enakokrake trikotnike, ki imajo vsak po dva skladna kota enaka (180^o - 120^o)/2, kar je 30^o.

Višina enakokrakega trikotnika razpolavlja najdaljšo stranico na dva enaka dela. To stranico lahko dobiš s kotnimi funkcijami:
cos(30^o) = (c/2)/12
koren(3)/2 = c/24
c = 12*koren(3) cm ... to je dožina stranice osnovne ploskve pravilne tristrane prizme.

Formula za volumen pravilne tristrane prizme:
V = (a²*koren(3)/4)*v
V = ((12*koren(3))²*koren(3)/4)*100
V₂ = 10800*koren(3) cm³

V₁ : V₂ = 21600*koren(3) : 10800*koren(3) = 2 : 1


2b.) Lahko pa si narišeš sliko:


Odpadka je torej za polovico celotne prostornine pravilne šeststrane prizme.

Pa za enako nalogo si že prej spraševal. Kaj ti ni ratalo popravit testa takrat?
link

Mora it, vaja dela mojstra, zato naredi čim več vaj.

Še zadnja naloga:

Glede na to, da nimaš dane višine v trapezu, lahko uporabiš sledečo formulo za izračun ploščine (ne vem če ti je znana, sam je nisem uporabljal kaj dosti):

Ploščina trapeza
p = ((a+c)/(4*(a-c)))*koren((a+b-c+d)*(a-b-c+d)*(a+b-c-d)*(-a+b+c+d))
p = ((22+11)/(4*(22-11)))*koren((22+20-11+13)*(22-20-11+13)*(22+20-11-13)*(-22+20+11+13))
p = (33/(4*11))*koren(44*4*18*22)
p = (3/4)*koren(11*16*36*11)
p = (3/4)*11*4*6 = 3*11*6 = 198 cm²

Površina plašča pokončne štiristrane prizme:
P = (a+b+c+d)*v
198 = (22+20+11+13)*v
v = 198/66 = 3 cm

Volumen pokončne štiristrane prizme:
V = O*v
V = 198*3 = 594 cm³

Tukaj imaš formule, ki jih potrebuješ. Vse kar rabiš je Pitagorov izrek in kotne funkcije.

formule