» »

razstaviti izraz

razstaviti izraz

elomat ::

Pozdravljeni,

kako razstaviti izraz:
x^2-5xy-4y^2

McHusch ::

elomat ::

Rešitev je takšna
(x+y)*(x+6y)

Cel račun:
(3x+y)^2 - (2x+y)* (4x-5y)- 5xy=

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: elomat ()

Math Freak ::

(3x+y)^2 - (2x+y) * (4x-5y) - 5xy =
= 9x^2 + 6xy + y^2 - 8x^2 + 10xy - 4xy + 5y^2 - 5xy =
= x^2 + 7xy + 6y^2 = (x + 6y)(x + y)

x^2 + ... = (x + ...)(x + ...)

6y^2 je lahko:
2y * 3y: če sešteješ ali odšteješ ta dva člena ne moreš dobiti 7
1y * 6y: če sešteješ ta dva člena dobiš 7

Zgodovina sprememb…

lebdim ::

v tej nalogi moraš najprej poračunati stvari, potem pa dobiš tak rezultat, da se ga da razstaviti. gre za uporabo vietovega pravila. rešitve ti je napisal Math Freak.

elomat ::

@MathFreak

tukaj sem ga polomil:
- (2x+y) * (4x-5y)

sem množil brez, da bi vzel v obzir neg. predznak pred oklepajem (2x+y). Dobil sem rezultat:
- 8x^2-10xy+4xy-5y^2

lebdim ::

@elomat, ti bom dal en nasvet:
1. če je minus pred oklepajem, minus prepiši in potem izračunaj stvari v oklepaju (1. korak)
2. v 2. koraku pa upoštevaš ta minus in vsem členom iz oklepaja spremeniš predznak

tako se 100% ne boš zmotil...

elomat ::

...
neg. predznak torej vpliva na oba člena pri množenju, tako 2x kot y

lebdim je izjavil:

@elomat, ti bom dal en nasvet:
1. če je minus pred oklepajem, minus prepiši in potem izračunaj stvari v oklepaju (1. korak)
2. v 2. koraku pa upoštevaš ta minus in vsem členom iz oklepaja spremeniš predznak

tako se 100% ne boš zmotil...


zmnožek mora obvezno tudi ostati v oklepaju!

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: elomat ()

lebdim ::

negativen znak - pomeni odštevanje.
dejansko celoten izraz - (2x+y)(4x-5y) pomeni negativen produkt členov 2x+y in 4x-5y, če te zanima malo bolj matematično ...

če gledaš celoten izraz: (3x+y)2 - (2x+y)(4x-5y) - 5xy

(3x+y)2 je kvadrat vsote 3x in y; od tega odšteješ produkt členov (2x+y) in (4x-5y) ter še odšteješ 5*x*y

kar sem ti pa hotel s prejšnjim postom povedat, je pa to:
- najprej izračunaš (3x+y)2
- potem izračunaš produkt (2x+y)(4x-5y)
- v naslednji fazi pa upoštevaš še -

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

elomat ::

S tem izrazom sem se dolgo časa mučil. Šele v rešitvah sem videl, da gre za kub razlike.
x^2*(x^3-6x^2+12x-8)
Torej je rešitev:
x^2*(x-2)^3


Preprosto ne razberem, da gre za npr. kub vsote kot v tem primeru. bi te izraze moral znati na pamet?

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: elomat ()

elomat ::

lebdim
sem razumel. Samo sem hotel reči, da moraš zmnožek (2x+y)*(4x-5y) obvezno v naslednjem koraku znova dati v oklepaj, da potem vsem členom spremeniš predznak.

lebdim ::

@elomat, imam pripravljeno razlago za zgornjo nalogo x2(x3-6x2+12x-8), samo najprej mi povej, kateri letnik si ...

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

elomat ::

Delam maturitetni tečaj.

u^2v- 5uv^2-u^2+25v^2=
5^2v^2-u^2+u^2v-5uv^2=
5v (5v-uv) - u(u-uv)

Ali je rešitev pravilna?


v rešitvah sicer piše: (u-5v)(uv-u-5v)
Je možno, da je več rešitev pravilnih?

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: elomat ()

lebdim ::

si slišal za Hornerjev algoritem? Gre za eno izmed metod iskanja ničel polinomov.

v tem tvojem primeru: bi bil polinom x3-6x2+12x-8

vzameš koeficiente in izračunaš v vrednosti x = 2:
dobiš razcep: (x-2)(x2-4x+4) = (x-2)(x-2)2=(x-2)3

drugače za (x+1)3, (x-1)3, (x+2)3, (x-2)3, bi moral skoraj vedeti na pamet ...

primer za u-je in v-je:

u2v-5uv2-u2+25v2 =
= uv(u-5v)-(u2 - 25v2) =
= uv(u-5v)-(u - 5v)(u + 5v) =
= (u-5v)(uv-(u+5v)) = (u-5v)(uv-u-5v)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

lebdim ::

sicer pa ni možno, da bi bilo več rešitev, sploh ne pri razstavljanju izrazov ... gre za enolično faktorizacijo ...

elomat ::

Hornerjevega algoritma ne poznam dobro, še pride na vrsto.

je to pravilno razstavljeno?
u^2v- 5uv^2-u^2+25v^2=
5^2v^2-u^2+u^2v-5uv^2=
5v (5v-uv) - u(u-uv)

Math Freak ::

Slabo si izbral pare:

u^2v - 5uv^2 - u^2 + 25v^2 =
= (u^2v - 5uv^2) - (u^2 - 25v^2)

... iz prvega oklepaja izpostavi kar je možno, v drugem oklepaju razstavi po pravilu razlike kvadratov.

elomat ::

Razstavil sem. Bi mi profesor črtal kot napačno?

= (u^2v - 5uv^2) - (u^2 - 25v^2) =
= uv *(u - 5v) - (u - 2)* (u - 5v)*(u + 5v)=
=(u - 5v)* (uv + -(u - 2) + (u + 5v)=
izpostavljanje skupnega faktorja pravilno?
(u - 5v)* (uv - u + 2 + u + 5v)=
(u - 5v)* (uv - 2u + 2 + 5v)

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: elomat ()

Math Freak ::

Kje si dobil člen (u - 2)*... ?

Math Freak ::

To da ne kombiniraš prave člene skupaj in da samo izpostaviš iz kakšnega člena skupni faktor bi dobil verjetno 0 ali pa zelo malo pik.

elomat ::

= uv *(u - 5v) - (u - 5v)*(u + 5v)=
=(u - 5v) * (uv - u + 5v)=
=(u - 5v) * (uv - u + 5v)=



ab+ac= a (b+c)
ab-ac= a (b-c)

drži?

Math Freak ::

Drži.

Pri računu si se spet zmotil, pazi na predznake.

Zgodovina sprememb…

lebdim ::

tam si se zmotil, nisi upošteval -, ki se nanaša na -(u+5v):
uv * (u - 5v) - (u - 5v)*(u+5v) =
= (u - 5v)*(uv - (u + 5v)) = (u - 5v) * (uv - u - 5v)

Math Freak ::

@elomat

Napačni predznaki so daleč najpogostejša napaka učencev, katera jih stane pozitivne ocene, tako da ti svetujem, da si še posebej previden pri predznakih.

elomat ::

= uv *(u - 5v) - (u - 5v)*(u + 5v)=
=(u - 5v) * (uv - u - 5v)=
=(u - 5v) * (uv - u - 5v)=

lebdim ::

pravilno.

elomat ::

Math Freak je izjavil:

@elomat

Napačni predznaki so daleč najpogostejša napaka učencev, katera jih stane pozitivne ocene, tako da ti svetujem, da si še posebej previden pri predznakih.


Hvala, to si je za zapomniti.

lebdim ::

to ta zadnje podčrtaš kot rezultat.

@elomat, se čisto strinjam s trditvijo Math Freaka. pa še nekaj:
- pri matemtiki je tako: ali je prav, ali pa narobe.
če je narobe, dobiš 0 točk, če je vse rešeno prav, dobiš vse točke. enostavno - simpl kot pasulj

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: lebdim ()

elomat ::

.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: elomat ()

lebdim ::

kaj bi ti profesor črtal kot napačen rezultat? tisti rezultat (u - 5v)(uv - u - 5v) je pravilen, tako da ti tukaj nima kaj črtati.

elomat ::

McHusch je izjavil:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^...


ali je kakšna zastonjska matematična spletna stran kjer ti po korakih reši težavo?

elomat ::

Obdelujem snov- razstavljanje za 1. letnik. Pri razstavljanju si pomagam z:
-Vietovim pravilom
-Formule za potence binomov kot so: kvadrat vsote in razlike, kub vsote in razslike itd.
-s splošno formulo za razliko n-tih potenc, ki velja za vsak naravni eksoponent
-s splošno formulo za vsoto n-tih potenc, ki velja za lihe eksponente

Imam izraze, ki jih ne znam razstaviti z nobenim od teh načinov. Po kakšnem principu, postopku se jih razstavlja?

133. naloga (Linea):

a) 4x^2 + 17x + 4=

b) 2x^2 + x - 1=

c)2r^2 + 7rs + 3s^2=

č)2a^2 + 11a + 12=

Math Freak ::

Podobno kot Vietovo pravilo:

a.)
pogledaš člen z x^2:
4x^2 = 2x * 2x ali 4x * x

pogledaš konstanto:
4 = 2 * 2 ali 4 * 1

Rešitev bo ena izmed kombinacij, pravo kombinacijo pa dobiš, če sešteješ člene z x-i (preskočimo x2 in konstanto):

* (2x + 2)(2x + 2) = 4x + 4x = 8x
* (2x + 4)(2x + 1) = 2x + 8x = 10x
ali
* (4x + 2)(x + 2) = 8x + 2x = 10x
* (4x + 1)(x + 4) = 16x + 1x = 17x
* (4x + 4)(x + 1) = 4x + 4x = 8x

Probi ostale sam, da vidim, če razumeš, kaj ti želim povedati =p.

Aja, še končna rešitev je: (4x + 1)(x + 4) saj imaš tam 17x, ki je vmesni člen.

Zgodovina sprememb…

Math Freak ::

Še č primer:
2a^2 + 11a + 12 = (a + )(2a + )

potem ugotavljaš cifre: lahko je 12 in 1, 6 in 2, 4 in 3
spet spustiš člene z x^2 in konstante: Rabiš 11a

(a + 12)(2a + 1) = a + 24a = 25a
(a + 1)(2a + 12) = 12a + 2a = 14a

(a + 6)(2a + 2) = 2a + 16a = 18a
(a + 2)(2a + 6) = 6a + 4a = 10a

(a + 4)(2a + 3) = 3a + 8a = 11a PRAVA REŠITEV
(a + 3)(2a + 4) = 4a + 6a = 10a

taki primeri so po navadi težji, kasneje se boste naučili reševati take primere z diskriminanto.

Zgodovina sprememb…

elomat ::

Hvala :)
Bom pogledal, kar si napisal in poskusil rešiti. Danes težko ker rabim več časa da skapiram, bom takoj ko bom lahko.

Ni pa nekega pravila s katerim bi si pomagal, moraš iskati in poizkušati, začneš pa pri prvem členu kjer je: x^2 in pri konstanti?

Math Freak ::

ja ta dva sta glavna.

Zgodovina sprememb…



Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Matematika

Oddelek: Šola
313097 (1877) Math Freak
»

Matematika: Deljivost naravnih in celih števil.

Oddelek: Šola
192839 (2641) lebdim
»

[MA]razcepljanje polinomov

Oddelek: Šola
121568 (1290) lebdim
»

Razstavljanje, primer (matematika)

Oddelek: Šola
172158 (1974) lebdim
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10424956 (21531) daisy22

Več podobnih tem