Razstavljanje, primer (matematika)

1. primer:
gre za štiričlenik, pri katerem se razstavlja tako, da se združuje po dva in dva člena.
torej: gledaš a³ in a². skupno je a², zato ta člen izpostaviš iz prvih dveh členov. a²(a-1).
sedaj se posvetiš še drugima dvema. edino kar lahko izpostaviš, je minus, -. -a+1. če izpostaviš -, dobiš -(a -1).
a³-a²-a+1 = a²(a-1) - (a-1) =
(a-1)(a²-1) = (a-1)(a+1)(a-1) = (a+1)(a-1)²

2. primer:
prav tako gre za štiričlenik, pri katerem združuješ po dva in dva člena.
u⁴ - 6u³ - u + 6 = u³(u - 6) - (u-6) = (u - 6)(u³ - 1) =
= (u - 6)(u - 1)(u² + u + 1)

Kako pa tukaj?

G) u^3 - 3u^2 + 3u - 1=
=u^2(u-3) + 1 (3u-1)? KAKO VEŠ KATERA ČLENA ZDRUŽEVATI?


G)1+ 6a+12a^2 + 8a^3=
=6a(1+2a) + 1(1+8a^3)= ? KAKO VEŠ KATERA ČLENA ZDRUŽEVATI?

I)m^5 - 9m^3+ 8m^2 - 72=
9(m^3-8) - m^2(m^3-8)= (m^3-8)* (9-m^2) JE OK?

J)x^3 + 5x^2y - 4xy^2 - 20 y^3=
-4y^2(1x + 5y)+ x^2 (x+ 5y)= (x+ 5y)* (-4y^2+ x^2) JE OK?

a ti mar ucis v kaksni srednji soli, MF, da se se takih zadev na pamet spomniš

@Math Freak

124.Naloga
Pokažite, da je za vsako naravno število a
a^3+4a^2-9a-36 sodo število

hoče, da mu preko izreka a^3+4a^2-9a-36 pokažem, da je za vsako naravno število, ki bi ga vstavil v izrek/račun rezultat sodo število. Ali prav razumem?

ah ne, sam tko
saj smo mi to tut uporabljali pri mati (in ostalih predmetih), sam se sedaj niti pod razno ne spomnim več, pa sem vcasih cist dobro znal.

elomat je 24. maj 2014 ob 17:30 izjavil:

@Math Freak

Pokažite, da je za vsako naravno število a
a^3+4a^2-9a-36 sodo število

hoče, da mu preko izreka a^3+4a^2-9a-36 pokažem, da je za vsako naravno število, ki bi ga vstavil v izrek/račun rezultat sodo število. Ali prav razumem?

Približno, vendar to ni izrek, temveč trditev, ki jo moraš dokazati. V dokazu pa lahko uporabiš kakega izmed izrekov, ki ste ga dokazali/povedali v šoli.

elomat je 24. maj 2014 ob 17:30 izjavil:

@Math Freak

124.Naloga
Pokažite, da je za vsako naravno število a
a^3+4a^2-9a-36 sodo število

hoče, da mu preko izreka a^3+4a^2-9a-36 pokažem, da je za vsako naravno število, ki bi ga vstavil v izrek/račun rezultat sodo število. Ali prav razumem?

a je lahko sodo ali liho. Ce je a sodo, so vsi cleni sodi in je vsota soda.
Ce je a liho, sta dva clena liha (a^3 in 9a), ostala dva sta soda. Vsota dveh lihih clenov je soda, pristejes preostala dva soda clena in dobis sodi rezultat.
QED

@ elomat

Da bo v sklopu snovi ki jo sedaj vzemate:
a³+4a²-9a-36 =
= a²(a+4)-9(a+4) =
= (a+4)(a²-9) =
= (a+4)(a+3)(a-3) ... to bi že mogli iti počasi

Potem pa:
sodo * sodo = sodo (recimo: 6*12 = 72)
sodo * liho = sodo (recimo: 8*11 = 88)
liho * liho = liho (recimo: 7*5 = 35)

Torej, kakor je eden od produktov sod, potem je število sodo.
Če vstaviš v (a+4)(a+3)(a-3):
-> namesto a sodo število: sodo*liho*liho = sodo
-> namesto a liho število: liho*sodo*sodo = sodo

@elomat,
če moraš nekaj dokazati za vsako naravno število, potem to kar kliče po indukciji. ampak v tem primeru je indukcija nepotrebna, saj moraš dokazati, da je nekaj vedno sodo število. Math Freak ti je že dokazal v njegovem postu.