Matematična analiza (praktični del)

Kar se tiče integralov: prvi prvem postaviš x^2=u (napaka se odpravlja) in du=2xdx (napaka se odpravlja), pri drugem postaviš e^x-1=u (napaka se odpravlja) in e^xdx=du (napaka se odpravlja), pri tretjem pa razstaviš na parcialne ulomke.

Drugače pa tale tvoja analiza ni raketna znanost. Takole na pamet ti bo malokdo šel pomagat in reševat test. Napiši, kaj in kje se zatakne, pa bomo pogledali.

Kot vedno: poišči Mizori-Oblak v knjižnici, odpri in začni reševati naloge.

Tole je cisto srednjesolska matematika, tako da ti bo tudi kak srednjesolski ucbenik nucal. Za integrale je pa McHusch povedal, drugace pa alpha.

Tangenta je tisto z odvodom :) Normala je pravokotna na tangento, torej vzames -1/f'. Prevoji so tam kjer je f''=0, kandidati za lokalne ekstreme so tocke kjer je f'=0 in krajisca intervala (oz. tocke, kjer funkcija ni odvedljiva)

Resevanje neenacb je risanje funkcij, in potem malo barvanja.

Pri narisi graf funkcije in ugotovi kje ni zvezna, je po kmecko povedano to da narises graf (to verjetno znas). Tocke nezveznosti so tam, kjer moras svincnik dvignit, in potem nekam skocit, da lahko nadaljujes risanje. Recimo Heavisidova funkcija je nezvezna, tocka nezveznosti je 0. Glej samo sliko na wikiju, ostalo je nepomembno. Kot vidis je za vse x < 0, H(x) = 0 in za vse x > 0 H(x) = 1. V nicli se zgodi nek skok, torej funkcija tam ni zvezna. Bolj strokovno je v nicli leva limita H = 0 in desna limita H = 1. Ker leva in desna limita nista enaki, je to tocka nezveznosti. Ampak to je definicija, ki je dokaj neprakticna dokler si stravi lahko narises :)

Glede alphe, pri nedolocenih integralih imas opcijo show steps. Ampak stvar kdaj prav nesramno zabluzi. Res na koncu prav izracuna, ampak ce ji slepo sledis, gre delat 12 per partes namesto samo 3x, ker pac ne opazi dolocenih stravi, ki se pokrajsajo. Racunalnik pac.

Tam pri doloci mnozico tock pa najprej locis primere, ker imas notri abs(). Potem pa uredis enacbo, tako da je na eni strani x, na drugi pa nek izraz z y. Potem narises ta izraz z y in pobarvas tisto stran skice, ki ustreza neenacbi.

Recimo ce imas neenacbo abs(x) > y je postopek tak.
1) locimo na x > 0 in x < 0.
2) urejena je ze
3.1) Za x > 0 na desni strani grafa (pozitivni x) narises funkcijo x = y (ta funkcija loci ustrezne od neustreznih resitev, ubistvu smo samo neenacaj zamenjali za enacaj)
3.2) Za x < 0 na na levi strani (negativni x) narises funkcijo -x = y
4) Slika. Potem pogledas na kateri strani premic, so pari tock, ki ustrezajo neenacbi. Ce bi vzel recimo tocko ki je nad premico, naj bo to (1,3), vidis ta tocka ne pase v izvirno neenacbo. abs(1) > 3 ne velja!. ce pa izberes tocko, ki je pod premico, recimo (-3, 2), pa vidis da abs(-3) > 2, torej tocka uztreza. ce ustreza ena tocka na spodnji strani premice, potem ustreza celotna polravnina, ki vsebuje to tocko.