Matematika, again :)

Limite:
2) prišla si do tam, ko dobiš v števcu in imenovalcu 0, če vstaviš x = 1. Kadar imaš tako situacijo, uporabiš "l'Hopitalovo pravilo" - zgoraj in spodaj odvajaš (posebej zgoraj in posebej spodaj, ne kot odvod ulomka). Potem ko odvajaš, ponovno vstaviš x = 1 in dobiš rezultat.

3) kadar imaš tako limito, uporabiš pravilo \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{a}{x})^{bx} = e^{ab} (napaka se odpravlja).
Na +1 v potenci lahko pozabiš, ker lahko napišeš takole \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{x+1} = \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x (1 + \frac{1}{x}) (napaka se odpravlja), limita 1+1/x = 1. Torej dobiš v tvojem primeru kar e^2 (napaka se odpravlja).

4)
a)Če gre x proti -neskončno, potem gre 2-x pod korenom proti neskončno, torej dobiš ulomek 1/neskončno, kar je 0. (ni treba nič računati) V splošnem kadar imaš limito v neskončnosti kar deliš ulomek z največjo potenco x, ki nastopa v ulomku. Tu bi morala deliti s koren iz x. Ker je x negativen tega ne moreš, zato lahko najprej obrneš, tako kot si naredila, in potem deliš. Ampak pomoje je prvi sklep dovolj dober.

b) Kadar imaš sin in cos v limiti, uporabiš pravilo \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 (napaka se odpravlja)
V tvojem primeru si lahko nadaljevanje računa predstavljaš takole: \lim_{x \to 0} \frac{2\sin x \sin x}{x x} (napaka se odpravlja), uporabiš pravilo za vsak sinx/x in dobiš rezultat 2.

4a) Jaz bi kar zraven podatka napisala "x proti -neskončno, zato 2-x pod korenom proti neskončno, zato je limita 0."
Ampak če hočeš račun, potem pa recimo takole \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{2-x}+ 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{2 + x}+ 3} (napaka se odpravlja) Zdaj pa vse deliš z navečjo potenco x, kar je \sqrt{x} (napaka se odpravlja)...
Ali pa takole: pustiš -neskončno, in pomnožiš tako kot si ti, da dobiš razliko kvadratov. In potem deliš z največjo potenco x, ki je zdaj x. Obojega ni treba (in pomnožit in obračat iz - v + neskončno).
Deliš z x ali čem podobnim, da dobiš nekaj takega (tole je izmišljeno): \lim \frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x}}{\frac{x}{x} - \frac{3}{x}} (napaka se odpravlja) in zdaj vse kar je \frac{stevilka}{x} (napaka se odpravlja) je enako 0 (ker je x neskončno). In dobiš rezultat.


Drugi dve limiti rešiš tako, kot je nekdo rekel v eni drugi temi: "z metodo ostrega pogleda..."
Uglavnem, sem mal gledala, pa ali je kaka specifična finta, ali je pa nek klasičen postopek, ki se ga enostavno ne spomnim (ampak skoraj stavim na prvo). Enako za kotne funkcije z lista. Ne vem, probaj malo adicijske izreke, faktorizacijo... ali pa kaksni polovični koti mogoče... pojma nimam, kaj bi delovalo.


2^{ax} = a2^x (napaka se odpravlja)
Jaz bi tole rešila tako:
- če a ni deljiv z 2, potem 2^{ax-x} = a (napaka se odpravlja) in mora biti ax-x = 0, torej a = 1.
- če je a potenca 2, potem dobiš ax = m+x, kar nima rešitve za vsak x. (grafično vidiš, ker sta obe strani premici, z različnima naklonoma).
Upam, da je to prav.


Od kje imaš te naloge?

Samo pri zadnji C bi te malo popravil, ker si verjetno slabo prebrala besedilo. verjetnost
C - oče, ki ima štiri hčerke, bo naslednjič dobil sina je p(f)=0.518 in ne ppppf, ker to da ima 4 hčerke že veš.

Prvo kot prvo, hvala. :) Kot drugo večina teh nalog je iz Omege (zbirka nalog za 4. letnik gim).
Rešitve za tole nalogo verjetnosti žal nimam..

Je mogoče pr teh limitah nekako tako kot spodaj pravi postopek?
lim (x-> - neskončno) [1 - sin x] / [x*cos x] =
= lim (x-> neskončno) [1 - sin(-x)] / [(-x)*cos(-x)] =
= lim (x-> neskončno) [1 + sin x] / [(-x)*cosx] =
= ?


Mi prosim lahko nekdo razloži še, kako se že tole deli?? (x² + 2):(x² + 1)

Zelo lepo bi prosil, če bi mi lahko nekdo razložil 3. in 5. nalogo.

3.
$%&/() - ne smeš krajšati, če imaš vsoto ali razliko.
Še drugi oklepaj daj na skupni imenovalec, tako kot prvega, in potem deli in se bo še kaj pokrajšalo. Deliš tako, da drugi ulomek obrneš in množiš namesto deliš.

5.
tole lahko računaš na 10 različnih vrstnih redov. Nekaj pravil, ki jih potrebuješ:
(\frac{x^2}{y^{-3}})^{-3} = \frac{x^{-6}}{y^9} (napaka se odpravlja)
\frac {x^3y^2}{x^{-2}} = x^{3-(-2)}y^2 = x^5y^2 (napaka se odpravlja) (ko deliš odšteješ)
x^3y^2x^{-2} = x^{3 + (-2)y^2} = xy^2 (napaka se odpravlja) (ko množiš, seštevaš)

Kako bi funkciji f(x)= pod korenom (16-x²) - 3 izračunala največjo in najmanjšo vrednost le-te na intervalu [-1,3]?

(pozor: -3 je izven korena)



Še nekaj.. Bi lahko kdo to preveril, prosim? Sumim, da sem se nekje zmotila.. mogla bi narisat še graf pa mi nekak ne pride prou. Podana funkcija je f(x)= (2x-1) / (x-1)²
(naknadno sem popravla odvod in posledično stac. točke, vendar tu na listu še ni popravljeno.. le ničlo odvoda x=1 odmislite, ker je ni... pa popravljen predznak odvoda pride potem +, -, -) ampak kljub temu mi graf ne pride.. Če je možno, če ma kdo svinčnik, papir pa skener pri roki, da mi nahitr nariše graf, da vem kje sem zaj*...