» »

Matematika, again :)

Matematika, again :)

tinkatinca ::

Zataknilo se mi je pri par nalogah - limita funkcije pa to, da ne morm pogruntat kak dalje :( pa bi lepo prosila koga tuki, če mi malo pomaga priti do končne rešitve.

List z delno začetimi postopki sem skenirala in si ga lahko ogledate tu: http://file.si/public/viewset/65550
Prašanje če nisem že na začetku storila kakšno napako, ne vem..

simpatija ::

Limite:
2) prišla si do tam, ko dobiš v števcu in imenovalcu 0, če vstaviš x = 1. Kadar imaš tako situacijo, uporabiš "l'Hopitalovo pravilo" - zgoraj in spodaj odvajaš (posebej zgoraj in posebej spodaj, ne kot odvod ulomka). Potem ko odvajaš, ponovno vstaviš x = 1 in dobiš rezultat.

3) kadar imaš tako limito, uporabiš pravilo \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{a}{x})^{bx} = e^{ab} (napaka se odpravlja).
Na +1 v potenci lahko pozabiš, ker lahko napišeš takole \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{x+1} = \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x (1 + \frac{1}{x}) (napaka se odpravlja), limita 1+1/x = 1. Torej dobiš v tvojem primeru kar e^2 (napaka se odpravlja).

4)
a)Če gre x proti -neskončno, potem gre 2-x pod korenom proti neskončno, torej dobiš ulomek 1/neskončno, kar je 0. (ni treba nič računati) V splošnem kadar imaš limito v neskončnosti kar deliš ulomek z največjo potenco x, ki nastopa v ulomku. Tu bi morala deliti s koren iz x. Ker je x negativen tega ne moreš, zato lahko najprej obrneš, tako kot si naredila, in potem deliš. Ampak pomoje je prvi sklep dovolj dober.

b) Kadar imaš sin in cos v limiti, uporabiš pravilo \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 (napaka se odpravlja)
V tvojem primeru si lahko nadaljevanje računa predstavljaš takole: \lim_{x \to 0} \frac{2\sin x \sin x}{x x} (napaka se odpravlja), uporabiš pravilo za vsak sinx/x in dobiš rezultat 2.

tinkatinca ::

Hvala lepa :D , sam 4a) mi še vedno ni čist jasno, a se postopek tam kjer sm jz zaklučla konča?
Lahko še pri 1) z lista kaj svetuješ?
-------------------------------------------

Evo popravljen zapis:

1) lim (x-> - neskončno) [1 - sin x] / [x*cos x]

2) lim (x-> neskončno) [1 + x] / [sin x + cos x]

3) Predpostavimo, da je dogodek, da se rodi deček, slučajen in neodvisen od spola ostalih otrok v družini, njegova verjetnost (v posameznem poskusu) pa naj bo 0,518.
Kolikšne so verjetnosti naslednjih dogodkov:
A - v družini so med petimi otroki natanko trije dečki
B - oče s petimi otroki ima vsaj enega moškega potomca
C - oče, ki ima štiri hčerke, bo naslednjič dobil sina.

Zgodovina sprememb…

simpatija ::

4a) Jaz bi kar zraven podatka napisala "x proti -neskončno, zato 2-x pod korenom proti neskončno, zato je limita 0."
Ampak če hočeš račun, potem pa recimo takole \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{2-x}+ 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{2 + x}+ 3} (napaka se odpravlja) Zdaj pa vse deliš z navečjo potenco x, kar je \sqrt{x} (napaka se odpravlja)...
Ali pa takole: pustiš -neskončno, in pomnožiš tako kot si ti, da dobiš razliko kvadratov. In potem deliš z največjo potenco x, ki je zdaj x. Obojega ni treba (in pomnožit in obračat iz - v + neskončno).
Deliš z x ali čem podobnim, da dobiš nekaj takega (tole je izmišljeno): \lim \frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x}}{\frac{x}{x} - \frac{3}{x}} (napaka se odpravlja) in zdaj vse kar je \frac{stevilka}{x} (napaka se odpravlja) je enako 0 (ker je x neskončno). In dobiš rezultat.


Drugi dve limiti rešiš tako, kot je nekdo rekel v eni drugi temi: "z metodo ostrega pogleda..."
Uglavnem, sem mal gledala, pa ali je kaka specifična finta, ali je pa nek klasičen postopek, ki se ga enostavno ne spomnim (ampak skoraj stavim na prvo). Enako za kotne funkcije z lista. Ne vem, probaj malo adicijske izreke, faktorizacijo... ali pa kaksni polovični koti mogoče... pojma nimam, kaj bi delovalo.


2^{ax} = a2^x (napaka se odpravlja)
Jaz bi tole rešila tako:
- če a ni deljiv z 2, potem 2^{ax-x} = a (napaka se odpravlja) in mora biti ax-x = 0, torej a = 1.
- če je a potenca 2, potem dobiš ax = m+x, kar nima rešitve za vsak x. (grafično vidiš, ker sta obe strani premici, z različnima naklonoma).
Upam, da je to prav.


Od kje imaš te naloge?

simpatija ::

Verjetnost:
a) Izračunati moraš 2 stvari:
- kolikšna je verjetnost da imaš 3 fante in 2 punci :
P(f) = 0,518, to pomeni da P(p) = 1-P(f).
P (3 fantje in 2 punci) = (P(f))^3*(P(p))^2 (napaka se odpravlja)
- koliko kombinacij 3f in 2p imaš: 5 \choose 3 (napaka se odpravlja)
In pomnožiš oboje.

b) Da ima vsaj enega sina = 1 - da nima nobenega.
Da ima same hčerke: (P(p))^5 (napaka se odpravlja)

c)Izračunaš verjetnost za dogodek ppppf = P(p)*P(p)...

Cefizelj ::

Samo pri zadnji C bi te malo popravil, ker si verjetno slabo prebrala besedilo. verjetnost
C - oče, ki ima štiri hčerke, bo naslednjič dobil sina je p(f)=0.518 in ne ppppf, ker to da ima 4 hčerke že veš.

simpatija ::

Ko že človek misli, da razume verjetnost...

Hm. A veš da nisem zihr, kaj bi bilo tu prav. To kar praviš se zdi ok. Jst sem pa vprašanje razumela, da sprašuje, kolikšna je verjetnost, da se zgodi kombinacija ppppf, kar se mi še vedno zdi tudi ok.

To je podobna fora kot tista, ko mečeš kocke. Pa za nekoga, ki kocko prvič vrže, je možnost da bo padla 6ka 1/6, za nekoga, ki je že vrgel eno 6ko, je pa šansa, da bo zdej še ena 6ka 1/36... Ker gre za dva različna dogodka. Enkrat gledaš kakšna je verjetnost da pade 6 v enem metu, drugič pa kakšna je verjetnost, da padeta 2 šestki zaporedoma.

Mogoče, če ima tinkatinca rešitve, lahko pove kaj je prav?

tinkatinca ::

Prvo kot prvo, hvala. :) Kot drugo večina teh nalog je iz Omege (zbirka nalog za 4. letnik gim).
Rešitve za tole nalogo verjetnosti žal nimam..

Je mogoče pr teh limitah nekako tako kot spodaj pravi postopek?
lim (x-> - neskončno) [1 - sin x] / [x*cos x] =
= lim (x-> neskončno) [1 - sin(-x)] / [(-x)*cos(-x)] =
= lim (x-> neskončno) [1 + sin x] / [(-x)*cosx] =
= ?


Mi prosim lahko nekdo razloži še, kako se že tole deli?? (x2 + 2):(x2 + 1)

simpatija ::

Deljenje:

Za moj okus je tule lepo razloženo, pa da se ne ponavljam: link

V tvojem primeru deliš samo enkrat, ker že po prvem deljenju dobiš v deljencu manjšo stopnjo od delitelja.

System ::

Zelo lepo bi prosil, če bi mi lahko nekdo razložil 3. in 5. nalogo.

 test

test

$%&/() ::

Tole je meni uspelo, naj nekdo preveri postopek, ker se mi rezultat ne zdi končen :)

simpatija ::

3.
$%&/() - ne smeš krajšati, če imaš vsoto ali razliko.
Še drugi oklepaj daj na skupni imenovalec, tako kot prvega, in potem deli in se bo še kaj pokrajšalo. Deliš tako, da drugi ulomek obrneš in množiš namesto deliš.

5.
tole lahko računaš na 10 različnih vrstnih redov. Nekaj pravil, ki jih potrebuješ:
(\frac{x^2}{y^{-3}})^{-3} = \frac{x^{-6}}{y^9} (napaka se odpravlja)
\frac {x^3y^2}{x^{-2}} = x^{3-(-2)}y^2 = x^5y^2 (napaka se odpravlja) (ko deliš odšteješ)
x^3y^2x^{-2} = x^{3 + (-2)y^2} = xy^2 (napaka se odpravlja) (ko množiš, seštevaš)

$%&/() ::

Aja... Uf, velik kiks :|

tinkatinca ::

Kako bi funkciji f(x)= pod korenom (16-x2) - 3 izračunala največjo in najmanjšo vrednost le-te na intervalu [-1,3]?

(pozor: -3 je izven korena)



Še nekaj.. Bi lahko kdo to preveril, prosim?
 help

help

Sumim, da sem se nekje zmotila.. mogla bi narisat še graf pa mi nekak ne pride prou. Podana funkcija je f(x)= (2x-1) / (x-1)2
(naknadno sem popravla odvod in posledično stac. točke, vendar tu na listu še ni popravljeno.. le ničlo odvoda x=1 odmislite, ker je ni... pa popravljen predznak odvoda pride potem +, -, -) ampak kljub temu mi graf ne pride.. Če je možno, če ma kdo svinčnik, papir pa skener pri roki, da mi nahitr nariše graf, da vem kje sem zaj*...


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Odvod

Oddelek: Šola
101794 (1107) KruceFix
»

Matematika - FMF (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
879320 (7053) sherman
»

logaritem ...

Oddelek: Šola
91081 (811) McHusch
»

diferencialne enačbe

Oddelek: Loža
113204 (2892) overlord_tm
»

Limita funkcije

Oddelek: Šola
112932 (2158) IceCold

Več podobnih tem