Ste si sposobni predstavljati četrto prostorsko dimenzijo?

Berem o tistem ruskem matematiku, ki za svoje podvige zavrača denarno nagrado, in med pregledom njegovih dosežkov sem prišel do tega problema. Namreč do predpostvke, da obstajajo višje prostorske dimenzije. Seveda te hipoteze ne moremo dokazati, niti njen obstoj nima nikakršnih implikacij za tri prostorske dimenzije, ki jih poznamo, tako da je praktična uporaba (zaenkrat) dvomljiva. Ampak, smo si četrto dimenzijo sploh sposobni predstavljati? Tu je primer dveh osnovnih geometrijskih teles - krogle in kocke - v štirih dimenzijah.


edit - original (animacijo) najdete tukajle: wikimedia


Približno tako bi 4-kocko videli projicirano v treh dimenzijah. Tako, kot je kocka sestavljena iz šestih kvadratov, je 4-kocka sestavljena iz osmih kock.

Pri krogli je vse skupaj še bolj komplicirano. Če je t.i. "manifold" idealna dvodimenzionalna predstavitev površine krogle, potem je krogla idealna tridimenzionalna predstavitev površine 3-sfere.



To je stereografska projekcija 3-sfere: rdeče krivulje so vzporedniki, modre poldnevniki, zelene pa hiper-poldnevniki. Sekajo se v rumenih točkah.

Osebno v abstraktnem, teoretičnem vidiku stvar razumem - ampak praktično si takega prostora ne predstavljam.

Ampak smo sposobni iz 2d projekcij sestaviti 3d sliko. Ali smo iz 3d projekcij sposobni sestaviti 4d sliko?

Čemu četrta prostorska dimenzija?

A ni četrta dimenzija Čas. Torej za zmenek se zmenim latitude + longitude + višina +ura. Torej zmenim se na LJ Gradu , katerega kordinate so latitude + longitude + višina(odaljenost od središča zemlje, ali neke skupne točke v vesolju) + ter seveda zmenim se ob uri (ura+datum).

A ni četrta dimenzija Čas

Mnja, to je blo včasih. Zdej je pa "moderno" to, da za 4D prostor uporabiš pravila, izpeljana iz 3D prostora - torej dodatna os, pravokotna na vse 3 osi 3D prostora.

Okapi je 4. jul 2010 ob 14:39 izjavil:

Bolj je vprašanje, ali si znamo pravilno predstavljati. Oziroma, kako lahko sploh vemo, ali si prav predstavljamo, karkoli si že predstavljamo. Ker če si nekaj napačno predstavljaš, je bolje, da si sploh ne.
O.

Ja, to je priblizno tako, kot, ce bi si probaval predstavljat kaj pes 'vidi' ko voha ali pa kako morski pes vidi elekricne impulze. Ali pa kako kiti in delfini uporabljajo echo lokacijo.

Tezko. :)

Jaz si 4. dimenzijo predstavljam kot zunanjega vsevedega opazovalca nekega 3D sistema (recimo Bog ali pa astralna projekcija mojega uma). Je to vsaj približno prav?

Ce je cetrta dimenzija "bog", kaj hudica je pol peta, sesta, n-ta?? Prostorskih dimenzij lahko nastancas poljubno mnogo namrec...

Za kaj tlacite cas med prostorske dimenzije?

RazzorX je 5. jul 2010 ob 18:20 izjavil:

Kako si lahko pod 4. prostorsko dimenzijo predstavljaš boga in podobno?

Kaj se takoj zapikuješ v Boga (nisem neki vernik)...dal sem ga le kot primer, ki je sinonim za vsevednost, vseprisotnost, kar 4. dimenzija nekako je.

Se nekako strinjam z Branetom2, vizualizacija tu nima efekta, vsaj v vsakdanjem smislu ne. Drugo pa je uporaba 'pripomockov' ki za kratek cas rewirajo mozgane...a o tem nebi.

Off-----
Ne ne, ni to Mary:) Ta je dokaj easy, mislim bolj na mocnejse 'zadeve' ala LSD ali Psylocibin ali Salvinorin A ali DMT...
A vseeno nebi promoviral kakrsnekoli uporabe, zato bom tiho:)

To je bilo blizu - ni vse v naprezanju bolj v sproscanju. Dolocene substance sicer pomagajo "videti skozi lino" vendar je to dalec od "odprtega okna" in tudi delovanje je vedno slabse. Obracat se je potrebno "v sebe", pustiti naucene-dresirane stvari za sabo potem pocasi "vidis" tudi okoli vogala... skratka odklenes dodatna jedra - dele mozgan katere trenutno ne "uporabljas".

Edit: no ja pa se vec je...

Pa se: ko vidis sirse ti ni ravno prioriteta v "resevanju sveta" oz. izumljanju "novih stvari"...

Berem tisti link od PacificBlueja in imam vprašanje:



Torej, to je 4-kocka. Sestavljena iz osmih kock. Celotna zunanja struktura je ena kocka sama, znotraj nje pa je v 4. dimenziji "zavihanih" še ostalih 7 kock, ki so vse enako velike, kot "zunanja".

Če bi torej imel vrata na zunanji strani 4-kocke in stopil skozi njih, bi prišel v zunanjo kocko. Ko pa čez njih stopiš drugič, si ujet v notranji? Seveda povsem možna posledica, če se prebivalec 3d prostora poskuša znajti v 4d.

Pa še enkrat, prosim nehajte tlačit sem zraven čas, vsevednost in boga (lol). Tu gre debata o četrti prostorski dimenziji, logični nadgradnji tridimenzionalnega evklidskega prostora.

Grey je 5. jul 2010 ob 19:16 izjavil:

RazzorX je 5. jul 2010 ob 18:20 izjavil:

Kako si lahko pod 4. prostorsko dimenzijo predstavljaš boga in podobno?

Kaj se takoj zapikuješ v Boga (nisem neki vernik)...dal sem ga le kot primer, ki je sinonim za vsevednost, vseprisotnost, kar 4. dimenzija nekako je.

Zapičil sem se v boga zato, ker nima neke veze s prostorsko dimenzijo.

RazzorX je 5. jul 2010 ob 20:09 izjavil:

Grey je 5. jul 2010 ob 19:16 izjavil:

RazzorX je 5. jul 2010 ob 18:20 izjavil:

Kako si lahko pod 4. prostorsko dimenzijo predstavljaš boga in podobno?

Kaj se takoj zapikuješ v Boga (nisem neki vernik)...dal sem ga le kot primer, ki je sinonim za vsevednost, vseprisotnost, kar 4. dimenzija nekako je.

Zapičil sem se v boga zato, ker nima neke veze s prostorsko dimenzijo.

Jaoooooo, nadomesti besedo Bog s tvojo zavestjo ali pa tvojim telesom samim. Zadovoljen? Da fak na kake bedastoče se lovite. Samo poglej to "lepotico" od 4D kocke...že sama po sebi prikazuje, da je to nek hiperprostor iz katerega gledaš v svoj sedanji 3D prostor od zunaj. Nekako tako kot bi ti bil npr. Max Payne, potem bi te pa vzeli iz igre ven in bi iz našega sveta gledal v svoj VR svet.

Ne nisem zadovoljen, ti govoriš čisto o drugi stvari kot naj bi tukaj potekala debata. Ne iščemo obstoja nekega nadnaravnega ali česarkoli ampak le nekaj več od 3 dimenzije. Torej če si predstavljaš da živiš ti v 2 dimenzijah (vem, nelogično, ampak vseeno) in potem razmišljaš kaj bi bila nadgradnja tega 2D prostora, v katerem živiš. To je 3D prostor, katerega si znamo predstavljati s pomočje več 2D slik (projekcij). Torej sedaj razmišljamo kako si predstavljati 4D prostor z naprimer pomočje 3D projekcij. To iščemo, ne nekih sil ali ne vem česa kar ti iščeš.

4D render v smislu da ti iz tega naredi 3D projekcijo ?

Fajn. Saj koneckoncev si tudi ti predstavljaš stvari v 3D, čeprav sta tvoji mrežnici v 2D.

Dobil boš 4D render, vendar ne v svoji glavi. Tako si prvi del projekcije "predstavlja render", projekcijo projekcije pa ti.

Si lahko solidno predstavljaš 3D na podlagi 2D projekcij?

Lahko. Torej tudi 3D projekcije 4D sveta.

Je pa težko, saj je že 3D težko. Ni pa ravno nemogoče,

Za 4D svet lahko izračunaš vsako XYZW koordinato. Ni skrivnosti. Niti za projekcije in ne za projekcije projekcij.

Thomas je 5. jul 2010 ob 21:04 izjavil:

Si lahko solidno predstavljaš 3D na podlagi 2D projekcij?

Lahko. Torej tudi 3D projekcije 4D sveta.

Je pa težko, saj je že 3D težko. Ni pa ravno nemogoče,

Ja, ampak za 2D-3D transformacije imaš že HW v glavi in ta je bil razvijan in dopolnjevan kar nekaj časa.

Brez tega bi si predstavljal 3D tako kot to sedaj počneš za 4D+, s svinčnikom, papirjem in eksternimi renderji.

To pa pomeni, da si 4D zaenkrat verjetno ne moreš predstavljat.
Mogoče si lahko izdelaš kako boljšo berglo, to je vse.


Saj ne pravim, da si s tem nemočen, saj zunanja orodja in matematika očitno opravljajo svoj posel, le da verjetno delo skozi 4D vizualizacijo znotraj lobanje verjetno ni realno, vsaj ne danes.

Ko bomo pa vdelani v pravi HW pa verjetno ne bo problema, da bi si pridelali extra "4D unit" ali dva.

4. dimenzija je, vsaj zaenkrat, špekulacija, hipoteza, nihče ne ve točno, kakšna je (niti matematično).

četrta dimenzija je prav dobro matematično definiran pojem.

tole je ta video, ki opisuje miselni preskok iz 2D v 3D ... potem si pa predstavljajte naslednji korak iz 3D v 4D ..



čeprav tko na hitro ... trenutno si na 2D površine (papir, monitor itd.) rišemo predstavitev 3D predmetov ... zdej bi pa tle radi spet na 2D površino narisali 4D predmet ...

najbrž bi si blo lažje predstavljat 4D, če bi si ga "narisali" v 3D in ne, da si ga poskušamo narisat v 2D, kjer se "sploščita" že 2 dimenziji ...

eh vseeno v kakem razmerju so si , vektorski prostor je algebrajski pojem.

Hotel sem povedati, da ne vemo, kakšno je to razmerje v resnici (če 4. dimenzija obstaja, seveda).

O.