Matematika, kaj pa drugega..

Torej naloga se glasi nekako takole...
Imaš tetraeder, katerega P (površina) = 144*(koren iz 3 - približno 1.73).
Izračunaj njegovo višino (v).
Prišel sem do tega da je a 12 (nisem ziher da je prav), ampak potem pa mi malo sfali... Any ideas?

EDIT: Mogoče 5.97...? Preveri kdo? :P

Najlepša hvala.. :)

Enačba hiperbole: \frac{x^2}{a^2}-{\frac{y^2}{b^2}}=1 (napaka se odpravlja). Tu je 2a (napaka se odpravlja) razdalja med temenima hiperbole. Hiperbola je krivulja, kjer je razlika razdalj med točko na hiperboli in obema goriščema F_1=(-10,0) (napaka se odpravlja) in F_2=(10,0) (napaka se odpravlja) konstantna. Mi poznamo točko na hiperboli T=(12,3\sqrt{5}) (napaka se odpravlja). Ta točka je od gorišč oddaljena d_1=d(F_1,T)=23 (napaka se odpravlja) in d_2=d(F_2, T)=7 (napaka se odpravlja). Torej je razlika razdalj 16 (napaka se odpravlja). Odtod dobimo a (napaka se odpravlja). Namreč, teme hiperbole je v A=(a, 0) (napaka se odpravlja) (in (-a, 0) (napaka se odpravlja)). Vsota razdalj je d(F_1,A)+d(F_2,A)=d(F_1,F_2)=20 (napaka se odpravlja), razlika je po definiciji 16 (napaka se odpravlja), torej je d(F_1,A)=18 (napaka se odpravlja), d(F_2,A)=2 (napaka se odpravlja) in A=(8,0) (napaka se odpravlja). Manjka nam še b (napaka se odpravlja). Tega izračunamo iz enačbe hiperbole, v katero vstavimo točko T (napaka se odpravlja) in a=8 (napaka se odpravlja): \frac{12^2}{8^2}-\frac{9\cdot{5}}{b^2}=1 (napaka se odpravlja), od koder sledi b=6 (napaka se odpravlja). Hiperbola je torej \frac{x^2}{64}-{\frac{y^2}{36}}=1 (napaka se odpravlja)