» »

Par nalog iz verjetnosti ("osnovne")

Par nalog iz verjetnosti ("osnovne")

tinkatinca ::

Neki sm začela, pa naprej ne vem kak se lotit.. Če bi lahko kdo pomagal prosim. :)

1) V paketu dvajsetih novih žarnic je pet pokvarjenih. Prevzemnik paketa naključno izbere 4 žarnice in jih preizkusi. Pošiljko zavrne, če je med preizkušenimi žarnicami več kot ena pokvarjena. Kolikšna je verjetnost, da naročnik paket novih žarnic zavrne?

2) Med tridesetimi srečkami, ki prinesejo 30 različnih nagrad, je le 10 nagrad takih, ki so všeč Janezu. Janez se odloči, da bo kupil pet srečk. Kolikšna je verjetnost, da dobi pet nagrad, ki so mu všeč?

3) Verjetnost, da pri naključni izbiri dveh oseb iz skupine fantov in deklet izberemo osebi nasprotnega spola, je 3/5, medtem ko je verjetnost, da izberemo dva fanta, za polovico manjša. Koliko oseb sestavlja skupino?

simpatija ::

1)
Da dobiš verjetnost, rabiš dve številki,
- število vseh možnih kombinacij (4 žarnic izmed 20)
in
- število vseh kombinacij (4 žarnic), ki so take, da zavrne paket.

Število vseh kombinacij je {20 \choose 4} (napaka se odpravlja).

Število kombinacij, da zavrne paket pa izračunaš takole:
Paket zavrne, če so med izbranimi štirimi 2 pokvarjeni ali 3 pokvarjene ali 4 pokvarjene. Torej, zavrne jo, če izbere:
- 2 dobri izmed 15 dobrih in 2 pokvarjeni izmed 5 pokvarjenih
ali
- 1 dobro izmed 15 dobrih in 3 pokvarjene izmed 5 pokvarjenih
ali
- (0 dobrih in) 4 pokvarjene izmed 5 pokvarjenih

V račun se ta tekst prevede takole: namesto "ali" napišeš plus, namesto "in" napišeš krat, namesto "m izmed n" pa binomski simbol:

{15 \choose 2}{5 \choose 2} + {15 \choose 1}{5 \choose 3} + {5 \choose 4} (napaka se odpravlja)

Da dobiš verjetnost, zdeliš ti dve številki (manjša deljena z večjo).

2) se reši na podoben način.

simpatija ::

3)
Število oseb v skupini je d + f (napaka se odpravlja).
Število vseh parov, ki jih lahko naredimo, je {d+f} \choose 2 (napaka se odpravlja).
Število vseh parov, kjer je en fant in eno dekle, je {d \choose 1}{f \choose 1} = d f (napaka se odpravlja).

Iz tega napišeš izraz za verjetnost, da pri naključni izbiri dveh oseb iz skupine fantov in deklet izberemo osebi nasprotnega spola (je enako 3/5).
Podobno narediš za verjetnost, da izberemo dva fanta.

Dobiš dve enačbi z dvema neznankama (d in f) in iz tega lahko izračunaš d+f.


Upam, da je to dovolj, da boš znala sama rešiti naloge. Če ne, pa še vprašaj.

tinkatinca ::

Mi lahko prosim 3. nalogo od izrazov za verjetnost bolj podrobno, natancno, ker mi ne zlaufa tale? :S Hvala!

Kako se pa ta reši?:
5 ljudi, ki se med sabo ne poznajo, vstopina vlak v Lj za smer Mb, ki ima 12 postaj. Koliksna je verjetnost, da bosta vsaj dva izstopila na isti postaji, ce so verjetnosti, da posameznik izstopi na katerikoli postaji, enake?

Zgodovina sprememb…

simpatija ::

3)
Verjetnost, da pri naključni izbiri izberemo osebi nasprotnega spola, je \frac{df}{{{d+f} \choose 2 }} = \frac{3}{5} (napaka se odpravlja)
(Zgoraj je število možnih parov z osebama nasprotnega spola, spodaj je število vseh možnih parov)

Verjetnost, da izberemo dva fanta je \frac{{f \choose 2}}{{{d+f}\choose 2 }} = \frac{3}{10} (napaka se odpravlja)
(3/10 dobimo iz "verjetnost, da izberemo dva fanta, je za polovico manjša od 3/5")

Binomske simbole napišemo takole:
{{d+f} \choose 2 }= \frac{(d+f)(d+f-1)}{2} (napaka se odpravlja)
{f \choose 2} = \frac{f(f-1)}{2} (napaka se odpravlja)

To dvoje zdaj vstaviš v zgornji dve enačbi, potem pa rešiš sistem dveh enačb z dvema neznankama. (Jaz sem dobila kvadratno enačbo). Rešitev je 5 oseb (3 fantje in 2 dekleti).

simpatija ::

4)
Nisem povsem 100%, ampak jaz bi rešila nalogo takole:

Verjetnost, da vsaj dva izstopita na isti postaji = 1- (napaka se odpravlja) verjetnost, da na vsaki postaji izstopi največ eden. (To je hitrejše, kot da seštejemo vse možne različne izstope, ki ustrezajo kriteriju "vsaj dva": 5, 4 + 1, 3+ 2, 3 + 1+ 1...)

Verjetnost, da na vsaki postaji izstopi največ eden, pa izračunaš tako:
- vsi možni različni izstopi so "variacije s ponavljanjem 12 elementov na 5 mest".
- vsi izstopi, kjer na vsaki postaji izstopi največ eden, pa so "variacije brez ponavljanja".


Namesto da razmišljaš tako, kot je naloga napisana, torej, kako bom 5 ljudi razporedil na 12 postaj, raje rečeš: na koliko načinov lahko izmed 12 postaj izberem 5 postaj za izstop. Vrstni red je pomemben, ker je to, da na prvi postaji izstopi 1, na drugi pa 4, drugačen dogodek, kot če na prvi postaji izstopijo 4, na drugi pa 1. To ti pove, da so variacije. Ko iščemo vse možne izstope, se postaje lahko ponavljajo, ko pa imamo pogoj, da na vsaki postaji izstopi največ eden, se pa ne smejo ponavljati.

Rezultat pride okoli 60%, kar se sliši smiselno.

Upam, da je razlaga razumljiva. (Včasih se mi zdi, da je razložiti take naloge podobno težko kot tisti problem z gurujem.)

tinkatinca ::

Hvala ti :)


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Matematika, again :)

Oddelek: Šola
132118 (1572) tinkatinca
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10423601 (20176) daisy22
»

Trigonometrične enačbe

Oddelek: Šola
132537 (2111) ta_ki_tke
»

Matematika, kaj pa drugega..

Oddelek: Šola
51064 (754) TekO

Nebo pada (strani: 1 2 3 4 )

Oddelek: Znanost in tehnologija
18715710 (10199) gzibret

Več podobnih tem