topologija

Oj!

Mi lahko kdo prosim pomaga pri nalogi za topologijo?

V RxR imejmo množici

A={(x,y); 0< y < sinx} in B={(x,y); 0> y > sinx}

Ali obstaja zvezna surjekcija iz AuB na N z običajno topologijo?
Ali obstaja zvezna surjekcija iz cl(AuB) na N z običajno topologijo?
Čemu je homeomorfna množica cl(AuB)\(AuB)?

Hvala!

Ojla!

Hvala za tvoj odgovor!
Imam pa še en problem!
Takole gre!

V RxR imejmo množici

A={(x,y); x^2 - 2ax + y^2 < 0} in B={(x,y); x^2 -ax + y^2 < 0}!
Poiščite eksplicitni homeomorfizem int(A\B) -> A!
int pomeni notranjost!

Hvala!

Prosil bi za pomoč pri topologiji, če mi lahko kdo pomaga.

In sicer imam naloge:

1. NALOGA:V množici R podmnožice: A1 = (-1/n,1/n) unija (5/n,6/n) in A=presek A1 .

Ali je A1 odprta množica v R?
Ali je A1 zaprta množica v R?
Ali je A odprta množica v A1?
Ali je A zaprta množica v A1?
Ali je A odprta množica v R?
Ali je A zaprta množica v R?
Ali je A1 povezana množica v R?
Ali je A povezana množica v R?
Ali je A1 kompaktna množica v R?
Ali je A kompaktna množica v R?

2.naloga
Kateri podprostori evklidskega prostora R na n so kompaktni? Naj bo S na n enotska sfera v R na n+1 in x element v S na n. Ali obstaja surjektivna preslikava S na n----)S na n brez elemnta x? Ali obstaja surjektivna preslikava S na n------)realnih števil na n? Ali obstaja surjektivna preslikava S na n brez x-------)realnih števil na n?

3. naloga
Naj bo d standardna omejena metrika prirejena običajni metriki v R. Naj bo C(R,R) prostor zveznih funkcij iz R v R opremljen z metriko:
q(f,g)=sup(d(f(x),g(x))
Poišči preslikavo f element C(R,R), ki je Z enaka 0 in zanjo velja q(f,0) = 1.
R... realno število
Z... celo število

4. naloga
Naj bo f: R -----) R neomejena zvezna funkcija, K kompaktna množica v R. Dokažite, da obstaja taka omejena zvezna funkcija g:R----) R, da velja f/K=g/K

5.NALOGA
Poiščite zvezno funkcijo Q presek (0,1) ----) R, ki ni omejena. Ali bi lahko kako tako funkcijo razširili do zvezne funkcije (0,1)---)R?

6.NALOGA
v R z običajno topologijo poiščite kako družino:
a) odprtih množic, katerih presek je zaprta množica
b)odprtih množic, katerih presek je množica, ki niti zaprta niti odprta
c)zaprtih množic, katerih unija ni niti zaprta niti odprta množica
d)zaprtih množic, katerih unija je odprta množica

7.naloga
konstruiraj zvezno funkcijo standardne cantorjeve množice nase, ki nima nobene negibne točke.

8.naloga
Naj bo R kompatifikacija realne osi z eno točko neskončnosti. Dokažite, da se da ulomljena linearna funkcija f(x) =(x+1)/x dopolniti do homeomorfizma R----)R.

hvala