Integriranje

Pozdravljeni!

Bi prosil za malo pomoči pri integriranju.

Mi lahko kdo zintegrira naslednje 2 primera? Predvsem me zanima postopek, z mathematico že znam dobiti rešitev :) (se postopek tu sploh da?).

1.:
x^3 - 2x + 3
-------------------dx
( x^2 + 1 ) ^ 1/2

(spodaj je koren)

2.:
(( x^4 + 1) ^ -1) dx

Če kdo zna, bi prosil, če lahko nalima rešitev že danes, ker se mi bo jutri to prav prišlo :)

Hvala,
Lp

1.)

(x^3 - 2x + 3)/(x^2 + 1)^(1/2) = x^3/(x^2 + 1)^(1/2) - 2x/(x^2 + 1)^(1/2) + 3/(x^2 + 1)^(1/2)

pri
x^3/(x^2 + 1)^(1/2) uvedes novo spremenljivko
t = x^2 +1
dt = 2x dx

x^2/( 2 * (t)^(1/2)) = (x^2 + 1 - 1) / ( 2 * (t)^(1/2)) = (t - 1) / ( 2 * (t)^(1/2))

zintegriras in pride
1/3 * (x^2 + 1 )^(1/2) * (x^2 - 2)


pri -2x/(x^2 + 1)^(1/2) enako
t = x^2 +1
dt = 2x dx

-1/(t)^(1/2)

se zintegriras in pride
-2 * t^(1/2)

pri
3/(x^2 + 1)^(1/2)
pa preberes iz tabele da je to
3 * ArcSinh[x]
se vse skupaj sestavis in bos dobil toliko kot v mathematici .

Drugo je pa ze reedemeer visje resil.


Lp,
Blaz

U, zakon, hvala :)

Tale člen je tud lahko lepo Ln(x+(x^2+1)^1/2) :)
To sam zato, ker ne maram hiperboličnih

lp

ln x = u
dx/x = du

Nova spremenljivka, in dobiš ln(lnx).

Katero pravilo uporabimo ko želimo integrirati funkcijo: e^-st dt ? Torej po t-ju.

Ne razumem. Jaz sprašujem za integriranje, ne za odvod. Sicer je odgovor: 1/s*e^-st, vendar bi želel, da nekdo pove pravilo po katerem dobimo to.

Hvala.

Ali je to obratno verižno pravilo? Integral od e^x je e^x. Z minusom pa ne vem kaj bi naredil

ok, sedaj razumem. Hvala.