☰

» »

integral

integral

boss-tech ::

kok bi to rešu:

integral od x (pod korenom(x-2)) dx

to nej bi šlo per partes, al ne? men ni ratal

Thomas ::

http://integrals.wolfram.com/
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

TBit ::

integral reš z uvedbo nove spremenljivke
x-2 = u^2

snow ::

Integrator da za : x (x-2)^1/2 ven : 1/2 ( -x^2 + (x^3)/3 )
Sam to ni pravi rezultat. Možno sem napačno vnesel nalogo mu. (Oz. to je zelo verjetno.)

Z per partes gre..
u = x -> du = dx
dv = ((x-2)^1/2) dx -> v = 2/3 (x-2)^3/2

Na koncu dobiš : 2/3x(x-2)^3/2 - 4/15(x-2)^5/2 + c

Z ono uvedbo nove spremenljivke mi ni uspelo... dobu sem 1/4x^2 - 1 ... naredil sem pa takole (find mistake job :) ) :

x-2 = t^2
2tdt = dx
dobimo:
integral od t^3 + 2t kar je t^4 + t^2 ... vstavimo in to ni to.

darh ::

@boss-tech, a ti slučajno na SŠJ hodš, ker smo mel učer ama isto nalogo v kontrolni :D
Excuses are useless! Results are priceless!

drejc ::

mogoce ti bo to bl nazorno:

definicija pojmov za lazje razumevanje racuna:
int( f(x) ) =integral(primitivna funkcija)
x^y = y potenca x-a (x na y)

tvoj integral pa je tak ce se ne motm:
int(x*(x-2)^1/2)dx=...

uvedes novo neznanko:
x-2=t^2;
t=(x-2)^1/2;

in za dx in x vstavis tole(premeces zgornji dve enacbi)):
dx=2tdt;
x=t^2-2;

resujes naprej:
int((t^2)*t*2t)dt=...mal uredis tkole...= int(2t^2*(t^2-2))dt= int(2*t^4 - 2*t^2)dt=...razcepis na dva integrala in izpostavis konstanti (=2)...= 2*int(t^4)dt - 2*int(t^2)dt = ...integriras vsak integral posebi...= 2/5 * t^5 - 2/3 * t^3 + c = ...vstavis za t=(x-2)^1/2 (od uvedbe nove spremenljivke)...in dobis rezultat...

= 2/5*(x-2)^(5/2) - 2/3*(x-2)^3/2 + c


to nej bi blo to... pa ce te se kej zanima za matematko kr vprasi

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: drejc ()

snow ::

me is a fool. dx = 2tdt, napisal sem to, ampak upošteval v računu pa ne. :|

drejc ::

Thomas: zanimivo ane, da ti na http://integrals.wolfram.com/ ne izracuna integrala od [Sin[x]]^2/Sqrt[1+x^2] . Aja, ta integral zihr obstaja. Ga zna kaka brihtna buca klele mogoce razresit?

jeti51 ::

Namig: uvedi novo spremenljivko (hiperbolične funckije;) )

Sergio ::

drejc: x = sh(t). To je vse, kar rabiš.
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

Thomas ::

(Sin(x))^2/Sqrt(1+x^2)

Tkole vnesi na Wolframu.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

for ::

lejga liček, mene bi vprašu v šoli! pa tu po neti sprašuješ! :D 8-)

drejc ::

sergio, jeti: pa je kdo od vaju dejansko resu ta integral? 0:)

Thomas: tist rezultat ka ga wolfram vrne 100% ni tocen...odvaji, pa bos vidu. Tale pejð (laufa mathematico, ce se ne motm) take zaribane integrale prevede v neskoncno vrsto pol pa da priblizek se mi zdi.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: drejc ()

Thomas ::

u = x, dv = sqrt(x-2)

du = dx

v = (2/3) (x-2)^3/2


....

A bi znov naprej?

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Thomas ()

drejc ::

aja thomas, mrbit me nisi dobr zastopu...ta integral ka si ga ti dele napisu je tok ajnfoh da niti ne rab per partesa(resitev mal visje).

moja zadna dva posta letita na integral od (Sin(x))^2/Sqrt(1+x^2) .

Da te mal zbodem Thomas..za integriranje, pa ostalih 90% matematicnih prijemov, ga ni racunalnika ki bi nadomestil human mind. Vsaj zaenkrat se... :) Ce so ti pa slabi priblizki zadost je pa wolfram.integral.com kr vredu zadevca. Men ni 0:) ... sam men tut čokolino ni dobr

Thomas ::

Pozna ura nardi svoje.

Čak mau ... :D
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

snow ::

Zakaj se ne da integral x^x dx rešit? 8-O
Random mutation plus nonrandom cumulative natural selection - Richard Dawkins

Double_J ::

Zadeva seveda deluje brez napake.

Verjetno je, da napačno vnesete stvar notr.(se mi je že zgodil)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Double_J ()

Double_J ::

Snow no reši x^x:D

Notr vnesi x^y, pa bo. y=x, če si res tega želiš.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Double_J ()

Thomas ::

Jah se men tud zdi, da integrator dela prav. Samo se mi ni dalo odvajat in preverjat.

Bi bilo pa fino, da bi integrator napisal še postopek, kako se je prišlo do tega rezultata.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

drejc ::

Kva je dej sergio pa jeti...a bo kaksn rezultat, al ne. Ce ne bo, ne se delat pol pametnga. 0:)

snow ::

(Sin(x))^2/(1+x^2)^(1/2) vstaviš v integrator. Sqrt on jamlje kot konstanto.

Dobiš neko klobaso in ni šans, da ko tisto odvajaš da dobiš kar si mel na začetku. Oz vsaj jaz ne dobim :)

Double_J kaj glede x^x? Kam naj x^y vstavim? Daj mi ti izračunaj integral. :)
Random mutation plus nonrandom cumulative natural selection - Richard Dawkins

Double_J ::

x^y=


Z x^x je pa isto, samo da namesto y piše v rezultatu pač x. Samo noče napisat...

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Double_J ()

Gizm0 ::

zna kdo rešiti tale itegral:
(sin(x))^2/(1+(sin(x))^2)

Integral (Sin(x))^2/Sqrt(1+x^2) pa Mathematica ter Derive sploh nočeta zračunati.

Thomas ::

(Sin(x))^2/((1+x^2)^(1/2))

Integrator (Mathematica) ga v tej obliki izračuna.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Thomas ::

(sin(x))^2/(1+(sin(x))^2)

Tegale pa tud.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Gizm0 ::

(sin(x))^2/(1+(sin(x))^2)
pri tem integralu me zanima postopek :D ta naloga je namreč bila na enem starem izpitu iz analize, zato me zanima.

Imaš prav, da v obliki (Sin(x))^2/((1 + x^2)^(1/2)) Mathematica izračuna to. Derive pa ne.

Thomas ::

Hint:

cos^2+sin^2=1

Tko mau pimplej pa delej substitucije, pa ti bo pršlo!

:D
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Gizm0 ::

cos^2+sin^2=1
To vem ja, sem pimplal, delal substitucije a vseeno ni prišlo :D
Rešitev je vidit pa kar precej grda. Mogoče je kakšna brezvezna finta, samo jaz jo ne vidim :)

snow ::

Hi.

Hint:
Integral ( 1 + (sinx)^2 - 1 ) / ( 1 + (sinx)^2 ) na vsoto dveh.. vsakega posebej boš po moje znal rešit.

[Del odgovora odstranjen na željo avtorja -OwcA]
Random mutation plus nonrandom cumulative natural selection - Richard Dawkins

Zgodovina sprememb…

  • odbrisalo: OwcA ()

snow ::

Double_J

Odvod od (x^(x+1))/(x+1) pride : (x^(x+1))(lnx + x+1/x - 1) / (x+1)^2.

Ne moreš tam nadomestit x (spremenljivke) z y (konstanto).
Ti si mi napisal integral od x^n.

Trik je v tem da integral x^n je kolikor si ti napisal, integral od n^x je pa (n^x)(ln n). To skupaj pa nekak ne gre.
Random mutation plus nonrandom cumulative natural selection - Richard Dawkins

Zgodovina sprememb…

Gizm0 ::

snow:

res je treba razbiti na dva integrala, samo rešitev se mi pa razlikuje od tvoje. Moj postopek:

legenda :))
I[] - integral
sin^2(x)=(sin(x))^2

Ko razbiješ integral sin^2(x)/(1 + sin^2(x))na dva dela ti ostane:

x - I[ dx/(1+sin^2(x)) ] =
x - I[ dx/(2sin^2(x)+cos^2(x)) ] =
x - I[ dx/(cos^2(x)*(2tg^2(x)+1))]

t = tg(x), dx = dt*cos^2(x)
x - I[ dt/(2t^2+1) ]

u = t*sqrt(2), dt = du/sqrt(2)
x - 1/sqrt(2) * I[ du/(u^2+1) ] =
x - 1/sqrt(2) * arctg(u) =
x - 1/sqrt(2) * arctg(sqrt(2)*tg(x)) + C

naporno je tole iz lista sem gor spravit :D

snow ::

Mel bi postopek za tale integral :
I (x^2 -2x -1)^1/2 dx

:|
Random mutation plus nonrandom cumulative natural selection - Richard Dawkins

Gizm0 ::

integral (x^2 - 2x - 1)^1/2 preurediš na
I[(x^2-2x-1) / sqrt(x^2 - 2x - 1)]

tak integral "razbiješ" tako:
I[(x^2-2x-1) / sqrt(x^2 - 2x - 1)] =
(Ax+B)(sqrt(x^2 -2x - 1)) + C * I[dx/(x^2-2x-1)]

obe strani odvajaš, da dobiš koeficiente A, B in C. Če se nisem zmotil so A=1/2, B=-1/2, C=1/2. Od tu naprej, pa mislim, da boš znal.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Gizm0 ()

snow ::

Ja! Hvala za nasvet. Prihranil si mi dosti dela. Jaz sem dobil C =-1 in potem sem znal naprej izračunat.

Dober tale trik, si ga treba zapomnit.
Random mutation plus nonrandom cumulative natural selection - Richard Dawkins

drejc ::

Cist tko mimgrede... ce mas integral trigonometricne funkcije, pa ne ves koko bi ga resu, ga 99% lahko resis z t.i. univerzalno substitucijo t=tg(x/2) . Ponavad traja malo dlje, je pa kr zanesljiva zadeva.

Phil ::

A mi lahko nekdo prosim napise postopek kako rešiti naslednji integral: int(x^3/(3+x))dx.
Zgleda čist simpl, se pa z njim že 1h zajebavam :( .
LP

snow ::

Deliš polinoma (ker je v števcu višja stopnja, kot v imenovalcu):
(x^3)/(x+3) = x^2 -3x +9 -27*(1/x+3)

Integriraš vsakega posebej in dobiš: 1/3(x^3) -3/2(x^2) +9x -27ln|x+3| + c

Jutri pišem integrale. Na soboto ja. 8-O
Random mutation plus nonrandom cumulative natural selection - Richard Dawkins

Phil ::

Najlepša hvala za pomoč. Veliko sreče jutri na izpitu.

Phil ::

Še za malo pomoči bi prosil.
int(1/(1-sinx)) z ovedbo nove spr. če se da. Meni se kar naprej komplicira...
Lep pozdrav.

snow ::

t = tg(x/2) daš novo spremenljivko... one pa moraš nekaj pretvorit sem ter tja... x = 2 arcttg t odvajaš..
Random mutation plus nonrandom cumulative natural selection - Richard Dawkins

SHARK ::

Tile dva integrala me nekaj matrata.
integral[1/Cos(x)]
integral[1/Cos(x)^4]
Bi mi kdo znal napisati postopek :8) .

Elyon8472 ::

Vem da je stara tema, ampak imam neko težavo, pa ne vem kje imam problem :)

Za rešit je integral E^(4 x)/(2 + E^x)....če vržeš v mathematico ali online integrator, ti vrže rezultat 4 E^x - E^(2 x) + E^(3 x)/3 - 8 Log[8 (2 + E^x)]
Če pa grem delat na papir, najprej števec delim z imenovalcem in dobim -8 + 4 E^x - 2 E^(2 x) + E^(3 x) + 16/(2 + E^x). Prve štiri člene znam integrirat, pri zadnjem si pomagam z mathematico, ki vrže ven 16 (x/2 - 1/2 Log[2 + E^x])....Seveda potem ko vse skupaj vržem dobim na kocu rezultat 4 E^x - E^(2 x) + E^(3 x)/3 - 8 Log[(2 + E^x)]....Torej rezultata se razlikujeta za tisto osmico (8) za logaritmom. Če oba rezultata odvajam nazaj v mathematici dobim isti rezultat oz. začetni integral. Sedaj me najbolj zanima, kateri rezultat je pravi, kje je 'moja' napaka oziroma neznanje, ter kako odvajati člen 16/(2 + E^x) brez mathematice oz. tistega nastavka ki ga najdeš v matematičnem priročniku. Substitucijo že, a katero?

Pa še nekaj, če kdo ve kje bi dobil seznam najpogostejši substitucij oz. najbolj primernih oz. 'univerzalnih' v danih situacijah, če me razumete.
Hvala

LP

Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Integriranje

Oddelek: Šola		144054 (1394) marjan_h
»

naslednji dve nalogi iz Matematike 2

Oddelek: Šola		202229 (1779) lebdim
»

En zoprn integral

Oddelek: Šola		81245 (1032) Jean-Paul
»

Matematika na maturi 2004

Oddelek: Šola		422803 (2098) s5cougar
»

Limitiranje

Oddelek: Znanost in tehnologija		313156 (2346) CHAOS

Več podobnih tem