Povezovanje žičnih in brezžičnih pcjev

Jaz imam en problem in upam, da mi ga lahko nekdo od vas pomaga odpravit...
Pred dnevi sem dobil Siol tv. Modem sem nastavil kot router, računalnik pa sem nanj povezal brezžično. To vse deluje, problem pa nastane, kako priklopit še drugi računalnik, ki ga imam doma, ne da bi tudi za tega dokupil brezžično mrežno kartico.
Prvi računalnik, ki je že povezan brezžično ima tudi navadno mrežno kartico, prav tako ima mrežno kartico tudi drugi računalnik, ki še ni povezan. Doma imam tudi switch, ampak res ne vem, če se ga da v tej kombinaciji uporabit.
Torej zanima me, če je prvi računalnik povezan na modem brezžično in ima še eno mrežno kartico, ali lahko drugi računalnik povežem s prvim preko utp kabla in ga nekako spravim v omrežje? Seveda se zavedam, da bi v tem primeru verjetno moral prvi računalnik biti prižgan, da bi drugi lahko imel dostop do omrežja oz. interneta.

Prvi PC-Windows XP
Drugi Linux (Pclinuxos)

Upam, da me kdo razume, drugače bom še dodatno poizkušal razložiti.

Hvala za pomoč!

Lp!