» »

Matematični lešnik

Matematični lešnik

vuego ::

Kratka naloga iz matematike, za vse tiste, ki smo šole že končali in bi se radi spomnili, kako to gre.

Okoli zemlje imamo napeto vrv. Ob predpostavki, da je zemlja pravilna krogla z radijem ________ (se mi zdi, da je 6400km, nisem pa ziher).
Naloga pa je taka: če povišamo vrv na višino 1m nad zemeljskim površjem (radij zvečamo za 1m), za koliko se poveča obseg naše vrvi. Presenetljivo veliko ali presenetljivo malo?

Matek ::

6m
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Pikachu ::

Hehehe...
Odgovor: razlika je 2pi metrov

Kaj pa tale uganka:
Imamo list papirja, tankega 0.1 mm. Kos papirja je dovolj velik. Zacnemo ga prepogibati. Papir je v obliki pravokotnika. Prepogibamo ga v celoti po daljsi stranici. Kolikokrat ga moramo prepogniti, da dobljena prepogibana debelina doseze od Zemlje Luno (ali pa Sonce)? Razdalja do Sonca je 150 mil km, do Lune pa ne vem tocno (mogoce 150000 km).

Lp,
Pikachu.

vuego ::

Jap, 6.28 metra bo držalo.

Še kar malo, a ne?

vuego ::

Okrog 30x, pa bi že prišli do nekje...

vuego ::

Še kratka zanimivost k prvi nalogi. Če imamo krožnico iz vrvi, s polmerom 1m in spet povečamo polmer za tisti meter (na dva metra) dobimo natanko enak rezultat.

(upam, da mi ni treba posebaj napisat, da to velja za katerikoli izhodiščni polmer)

Thomas ::

Ko ste ravno pri tem ... koliko jo pa moramo podaljsati - da se na enem mestu dvigne meter od tal?

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

rc-car ::

Thomas: 2pi metra :\
Nothings gonna stop me now, I'm breaking the rules, I'm gonna do it if its not allowed

BoO ::

Za nobeno od razdalj se ne izide.

150 mio km = 1.5E14 mm
Če ga 50x prepogneš dobiš 1.13E13 mm
Če ga 51x prepogneš dobiš 2 x 1.13E13 mm = 2.25E14 mm

Thomas ::

Hm ... rc-car - 2 Pi metra?

Jest pa pravim, da niti centimeter.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Matek ::

Ja, jo pač malo povišaš, recimo nad ekvator in je obseg manjši, pa jo dvigneš tam:D
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Thomas ::

Ne, ne tko. Brez goljufije!

Neraztegljivo nitko, na tesno ovito okoli Zemljinega ekvatorja prerežeš, in uštukaš 1 cm.

Potem jo - ne da bi jo kaj raztegnil - lahko na enem mestu dvigneš s tal za več kot en meter!

A kdo ne verjame?

:)

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Double_J ::

Jz verjamem, samo mislim, da se jo da dvigniti še bistveno več kot le 1meter.

Thomas ::

Se strinjam, Double_J.

Ampak a nama bo kdo verjel?

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Double_J ::

Če si bojo prav predstavljali potem sigurno:))

Matek ::

Skor ne verjamem.
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Double_J ::

Bom pol povedal zakaj mislim da je tako, pa bo thomas povedal ce mam prav.:D

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Double_J ()

HEKO ::

No, pa razloži. :D

Be good, be bad ---> JUST KEEP ON OVERCLOCKING...[Heko]

Matek ::

Ajde Thomas, I'm curius!
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Thomas ::

No, tole je zanimivo ... še ne tako dolgo nazaj, bi se brž našel kdo, ki bi vehementno trdil, da se ne držim teme, vlečem stavke iz konteksta, sem zindoktriniran s strani CNNa ... da govorim kolosalne neumnosti - skratka.

Ampak ljudje so postali previdnejši. Zaenkrat sicer le scitech topikih - to je res. :D

Ampak pejmo k stvari! Če uštukamo tisto nitko za en centimeter, jo lahko na enem mestu dvignemo za skoraj 40 metrov.

Ja, res!

Finta je pa v temle:

Predstavljajmo si 2 kilometra dolgo ravno desko, po kateri je napeta 2 kilometra dolga nit. Nitko uštukamo za 1 centimeter - kako visoko jo lahko dvignemo potem na sredini?

Imeli bomo levi in desni pravokotni trikotnik. Poševna črta in hipotenuza bo dolga 1000,005 metra. Podaljšana za pol cm. Vodoravna polovica deske pa 1000 metrov. Višina bo po Pitagoru SQRT(1000,0052-10002)=3,16 metra.

Got the picture?

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

HEKO ::

Got it...thx Thomas....pa res :)

QL...:8)
Be good, be bad ---> JUST KEEP ON OVERCLOCKING...[Heko]

Marjan ::

Še en dokaz, da ne smemo slepo zaupati našim občutkom.

Potrebno je uporabiti matematične metode, ki nam dajo vedno pravilen odgovor.

Tloramus ::

Pa nej še kdo reče, da je matematika dolgočasna. Matr, tole je pa QL.

Thomas, you rule!:D

Hearya!:)
Expirience is what you get, if you don't get what you want!

sketch ::

Še eden. Z letalom letim po ekvatorju proti vzhodu in nato zavijem proti severu. Ko prevozim 100 km zavijem prodi zahodu, po 100km proti jugu in po še nadljnjih 100km zopet proti vzhodu. Ali, ko prevozim 100km, pridem na isto mesto od koder sem zavil na sever? Zakaj?

Kolikšna je razlika (lahko v stopinjah ali km)?

Če prevoženo razdaljo med ovinki povečamo za n-krat, ali se tudi razlika poveča za n-krat? Zakaj?
Adapt and overcome.

Marjan ::

Ne, zaradi vrtenja Zemlje pridemo več kot 100 km zahodneje od štartne točke. [Če ne bi šel še 100km proti vzodu na koncu!]

Tako pa pridem pred startno točko!
Koliko? Odvisno od hitrosti letenja!

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: Marjan ()

Tloramus ::

Recimo, da sem pikolovec>:D:
ni dovolj podatkov. Za pravilno rešitev, bi morali vedeti še hitrost vrtenja zemlje in hitrost aviona. Poleg tega pa nisi povedal ali vozimo v vseh smereh enako hitro.
Te naloge so zmeraj hecne, saj temeljijo na tem, da ljudem ne povemo vseh dejavnikov in podatkov.

Hearya!:)
Expirience is what you get, if you don't get what you want!

Thomas ::

Ne, ne - štos je drugje. 100 km proti vzhodu je MANJ kot 100 km proti zahodu 100 km severneje. Posebnost sferične geometrije.

zile ::

1
11
21
1211
111221
312211
1311221

Se v tem zaporedju kdaj pojavi št. 4 ?
Kakšen je form. zaporedja ? :)

Thomas ::

1
11
21
1211
111221
312211
1311221
1113212211
311312112221
1321131112213211
1113122113312211131221
31131122212311223113112211
13211321321112132122132113212221
1113122113121113123112111212112211131221131211122211

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Tloramus ::

Se prav je sam to fora?:( Vrtenje zemlje tuki nima nč? Oh ja...

Hearya!:)
Expirience is what you get, if you don't get what you want!

CaqKa ::

ja samo od ekvatorja proti polom piha veter ki nastaja zaradi rotacije zemlje in zaradi tega ni odvisno samo od hitrosti aviona kajt racunat moras da ko bo letel "pravokotno" na ekvator, to pravzaprav ne bo pravokotno, prav zaradi teh vetrov

Marjan ::

Jah to že. Samo, če zanemariš pihanje vetrov in upoštevaš samo rotacijo Zemlje, potem bo letalo prišlo "X" km zahodneje od točke od koder je startalo!

Thomas: 100km = 100km (:D kanjne? :O)
Sferična geometrija!!??? 8-O

Thomas ::

Marjan

Če greš od ekvatorja 10.000 km proti severu - potem pa 10.000 km proti jugu - si zlahka 20.000 km od koder si začel. Ane?

No, v tem je point.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Matek ::

Ne kapiram:D
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Matek ::

Evo, ankrat bom pa popravil Thomasa.

Thomas, premer zemlje je 6400*2= 12800, tako da ne moreš biti na točki, ki je na zamlji, biti oddaljen od prejšnje točke 20000 km8-)
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Thomas ::

MadManMato

Kilometer je bil včasih tako definiran, da jih je 40.000 okrog ekvatorja. Dve antipodni točki sta zihr 20.000 kilometrov narazen. Napaka je lahko par kilometrov, če točki nista na ekvatorju.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Marjan ::

Ja, če bi šel z avionom zlo počas se Zemla pod tabo res kar velik zavrti.

Tloramus: Nisi pikolovec. Če bi bil bi tukaj upošteval še prostorska popačenja okoli Zemlje >:D

(pa še kak faktorček bi se našel)

Thomas ::

No, razdalje so seveda mišljene na zemljski površini.

Tudi smeri. Torej, če gremo po ekvatorju na zahod 100 km, potem na sever 100 km - pridemo do krajšega vzporednika kot je ekvator(ski). Zato nas 100 km nazaj proti vzhodu pripelje več stopinj vzhodno, kot nas je vožnja po ekvatorju zahodno.

Pot nazaj na jug proti ekvatorju nas pripelje vzhodno od točke, kjer smo začeli.

To je odzadej te naloge.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Tloramus ::

Marjan: Prav imaš, nisem pikolovec, saj sem zanemaril položaje planetov, zvezd, črnih lukenj itd. Pravtako nisem opošteval nezamarljivo velike možnosti fluktuacije. Zanemaril sem tudi vseh 5 galebov in 3 vrabce, ki bi se morda lahko zaleteli v avion...>:D.

A je nujo,da uporabimo sferično geometrijo? Zakaj nebi bilo teh 100km razdalje zračne razdalje, neupoštevajoč vzporednike na zemlji?:\

Sej drgač pa kapiram.:D

Hearya!:)
Expirience is what you get, if you don't get what you want!

Matek ::

Thomas: ?????

Sej je napisal vuego v prvem postu, da je polmer zemlje 6400km, na vem zakaj si ti nanovo definiral kilometer
Bolje ispasti glup nego iz aviona.

Thomas ::

Koliko točno je dolg kilometer ni tako pomembno.

Pomembno je, da vzporedniki niso enako dolgi. Pa je 100 km severneje večji del vzporednika, kot na ekvatorju.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

sketch ::

Vrtenje zemlje je pri tej nalogi nepomembno, ker se letalo vrti skupaj z zemljo (i.e. hitrost letala je podana relativno glede na zemljo, kakor so pa itak vse običajne hitrosti podane. Aja, pa hitrost je poljubna - s hitrostjo se spreminja samo čas, v katerem je pot prevožena, ne pa razdalja).
Vrtenje zemlje bi bilo pomembno, če bi se pogovarjali o spremembah višine, kot pri balistiki (to sem res pozabil - recimo, da je višina letenja letala zanemarljiva glede na zemljin polmer).
Vetrove in ostala sr** zanemarimo, saj leti letalo v natančno določeni smeri (severu...). Če bi upoštevali vetrove, bi napisal, da ga pilot usmeri proti severu in gre potem k stevardesam :>

Thomas je že povedal odgovor, ampak evo trik kveščn: Če prevoženo razdaljo med ovinkoma povečamo za 2x, za kolikokrat se poveča razlika med začetno in končno točko? (lahko tudi v številkah namesto v razmerjih)

lp
s.
Adapt and overcome.

Senitel ::

Če 2x povečaš poti med ovinki pristaneš za 8x bolj zahodno. Pri poti 100km zgrešiš izhodišče približno za 11m, pri 200km pa za približno 89m. A mam prov?

sketch ::

Hmm... razmerje je pravilno, le rezultati so rahlo čudni (ali pa sem se jaz nekje zmotil :D
No, moja rešitev gre takole:
Ker se gibljemo na dveh različnih polmerih z razdaljami težko operiramo. Lažje celo stvar naredimo s koti.
Če letalo prevoži neko določeno pot na ekvatorju in 100km severneje, kjer je polmer zemlje manjši, enako pot, bo tam, kjer je polmer manjši, opisalo večji kot okoli krožnice.
Torej moramo od kota, katerega prevozi po manjšem polmeru, odšteti kot, katerega pravozi na večjem polmeru.
Najprej pa moramo zračunati manjši polmer.
Središče malega polmera je točka M, središče velikega pa točka R. (To bomo rabili kasneje)
Letalo z ekvatorja premakne 100km severno na neko točko T. Oddaljenost točke T od središča zemlje (i.e., točke R) je še vedno 6400km, zmanjšala se je le razdalja do osi vrtenja (točke M).
Ker je razdalja 100km relativno majhna v primerjavi s polmerom 6400km, lahko privzamemo, da je višinska razlika med manjšim in večjim polmerom kar enaka 100 km (če bi bil radij manjši ali pa pot večja, bi morali upoštevti zakrivlljenost poti).
Tako dobimo pravokotni trikotnik s hipotenuzo RT in eno kateto RM; s pitagoro izračunamo mali polmer, to je razdaljo MT. (= SQRT(6400^2 - 100^2) = 6399,2187023104625252659174564031)
Kot, katerega prevozi letalo na manjšem polmeru, je tako enak 100km/(MT) radianov (= 0,015626907697949847436546806975343).
kot, katerega prevozi na večjem polmeru, je 100km/6400km = 0,015625 radianov.
Razlika je 0,000001907697949847436546806975 radianov, kar , ko pomnožimo s 6400, nanese 12,20926687902359389956464 metrov.

Pri dvakratni razdalji pa:
Manjši polmer:
SQRT(6400^2 - 200^2) =
6396,8742366877903159332132664198
Kot pri manjšem polmeru:
200/MT = 0,031265269974036120801237601497657
Kot pri večjem polmeru:
200/6400 = 0,03125
Razlika:
1,5269974036120801237601497656926e-5
Razdalja:
Razllika*6400=97,727833831173127920649585004328 metrov.
Razmerje je skoraj točno 8.


lp
s.
Adapt and overcome.


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Uganka (strani: 1 2 )

Oddelek: Loža
798715 (7218) Okapi
»

Vpliv vrtenja Zemlje na tek

Oddelek: Loža
81465 (990) guest #44
»

Bunji jumping iz vesoljske postaje ALFA (strani: 1 2 )

Oddelek: Loža
5918237 (17218) jype
»

hitrost aviona

Oddelek: Loža
83223 (2970) Stepni Volk
»

blodnja 01. za fizike.

Oddelek: Loža
121469 (1127) Boeing

Več podobnih tem