Problem (IMHO še nerešen)

Na koliko največ delov, lahko razseka torus 8 (osem) ravnin?

Po mojem razumevanju vsako ravnino posebej na 2 dela, inter-toralno in extra-toralno.

Torej 16. Ker mora sekati torus, interakcije med posameznimi ravninami niso relevantne.

Nekaj v tem smislu?

Po formuli, ki sem jo dal zgoraj, bi bila rešitev za 8 128.

No prov. Kaj pa če so namesto ravnin poljubne sfere. 10 poljubnih sfer.

Noro. Problem ste rešili v dobre pol ure.

Voila. Malo sem razmislila o tem problemu rezanja (posledica provokacije). Nisem šla v detajle, ampak cela stvar temelji na predpostavki, ki je nisem čisto dokonca domislila, ker se je zdela dovolj intuitivna.
Če se komu da, naj preveri .
Če predpostavka drži, je problem (t.j. rezanje torusa z ravninami, če kose po vsakem rezu lahko poljubno premikamo) precej lažji kot osnovni.

Ideja gre takole nekako:

Predpostavka: (razdelava prvega reza)
to, na koliko kosov lahko razrežemo telo z enim rezom, je odvisno od tega, koliko 'ni konveksno'.
Recimo:
- poljuben konveksen kos lahko z ravnino prerežemo samo na dva konveksna,
* c-jasta telesa lahko z enim rezom razdelimo na največ 3 kose (razen, če so večkrat 'navita'), ki so spet c-jasti, če je bilo telo 'dovolj okroglo',
- s-jasta telesa na največ 4 (spet če niso večkrat navita ali kaj podobnega).

Če kose po vsakem rezu lahko poljubno prestavljamo, je to isto, kot če bi rezali vsakega posebej: lega drugih ne bo vplivala na to, kako 'dober' je rez.

Torej, če se lotimo torusa:
- s prvim rezom ga očitno lahko razdelimo na največ dva dela; po kratkem razmisleku se da ugotoviti, da je verjetno najbolje, da ga razdelimo na dva c-ja (razen, če je še kaka skrita grda možnost),
- od tod lahko z vsakim rezom iz prejšnjih kosov dobimo same c-je (če lahko režemo poljubno tanko),
- če še malo zakrilimo z rokami, se da izpljunit formula za n-ti rez:
2 * 3^(n-1).

Tako. Idejo prepuščam v vaše roke.