Slo-Tech - Praštevila so sicer v prvi vrsti matematična zanimivost in neizmeren vir kratkočasja za matematike, a imajo svojo vlogo tudi v kriptografiji (recimo RSA temelji na enostavno množenja dveh praštevil in težavnosti faktorizacije velikih števil z malo delitelji). Raziskovalca z Univerze Stanford sta odkrila (rokopis članka) zanimiv vzorec v njihovi porazdelitvi, katerega razlog in morebiten pomen še nista jasna.

Iskanje praštevil je torej pomembno tako iz praktičnih kot čisto matematično-estetskih razlogov, zato je koristno vedeti kaj o njihovi porazdelitvi. Vemo, da so praštevila čedalje redkejša (in tudi koliko), a da jih je neskončno mnogo. Ali je posamezno število praštevilo ali sestavljeno, lahko preverimo z različnimi metodami, med katerimi pa so (razen za...

Slo-Tech - Kolaboracija GIMPS je odkrila novo največje praštevilo, ki ima kar 22,3 milijona mest v desetiškem zapisu oziroma pet milijonov več kot prejšnji rekorder. Praštevilo je odkril Curtis Cooper z Univerze Central Missouri, ki je imel v lasti tudi prejšnje tri rekorde. Univerza bo prejela 3000 dolarjev nagrade.

GIMPS je projekt distribuiranega izračunavanja, v katerem sodelujejo prostovoljci s celega sveta v iskanju novih največjih praštevil. Da je teh neskončno mnogo, je pokazal že Evklid, a iskanje čedalje večjih je zaradi omejene računske moči precej zahtevno. Splošen algoritem za preveritev, ali je neko število praštevilo, obstaja, a je popolnoma neuporaben za večja praštevila (celo klasično deljenje je...

Nature - Ena izmed najbolj znanih domnev o praštevilih se dotika praštevilskih dvojčkov. Že Evklid je namreč elegantno dokazal, da je praštevil neskončno mnogo, precej manj pa vemo o njihovi porazdelitvi. Evklid si je bojda prvi zastavil vprašanje, ali je praštevilskih dvojčkov neskončno mnogo. Do danes še nikomur ni uspelo dokazati, da je dejansko neskončno mnogo praštevil, ki se razlikujejo le za dve, čeprav se to zdi zelo verjetno. Precej blizu dokazu smo bili leta 2005, ko so Goldston in sodelavci skorajda dokazali, da obstoji neskončno mnogo praštevil, ki se razlikujejo za največ 16. Toda v dokazu je lema, ki je še nihče ni dokazal, zato tudi dokaz seveda ni...

Slo-Tech - Fantje pri GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), ki neprekinjeno teče že od leta 1996, so odkrili novo največje praštevilo na svetu. Te dni so namreč potrdili, da je 25. januarja odkrito število 2^57.885.161-1, ki ga je odkril Curtis Cooper, v resnici praštevilo. Če bi to število izpisali v desetiškem sestavu, bi porabili 17.425.170 mest.

Da je praštevil neskončno mnogo, je pokazal že Evklid, zato je vedno aktualno iskanje največjega znanega praštevila. S tem izrazom označujemo vsa števila,...

The Register - Projekt distribuiranega izračunavanja GIMPS je odkril novo največje praštevilo na svetu. Gre za število 2^43.112.609 − 1, ki ima v decimalnem zapisu dobrih 12 milijonov števk, kar bi v standardno stavljenem tekstu zavzelo 3461 strani, o čemer smo že pisali. Sedaj pa je tudi uradno potrjeno, da GIMPS bo od Electronic Frontier Foundation prejel 100.000 dolarjev nagrade za odkritje tako ogromnega praštevila, od katerih bo šla četrtina v dobrodelne namene, polovica pa na matematični oddelek UCLA, kjer je GIMPS tekel. Obupati pa tudi ostalim iskalcem še ne gre, saj praštevilo z več kot sto milijoni števk prinaša 150.000 dolarjev, tako z milijardo pa 250.000 dolarjev.

Zvedavi bralec bo pri brskanju po seznamih največjih znanih praštevil bržkone hitro zastrigel z ušesi ob ugotovitvi, da so vsa največja znana praštevila oblike 2^p - 1. Zanje imamo celo posebno ime, pravi se jim namreč Mersennova praštevila. To ni posledica kakšne specialne distribucije praštevil na številski osi, marveč...

več strani -

Da je praštevil, tj. števil, ki imajo zgolj dva pozitivna cela delitelja - sebe in ena, neskončno mnogo, je že pred več kot dva tisoč leti dokazal Evklid in za njim še mnogo matematikov. Zgodba o praštevilih pa se s tem še ne konča, saj matematiki poleg tega, da iščejo čim večja praštevila, poskušajo dokazati tudi nekaj zanimivih domnev.

Zanimiva podmnožica praštevil so Mersennova praštevila, ki jih lahko zapišemo kot 2^p - 1, pri čemer je p tudi praštevilo. Z njihovim iskanjem se ukvarja projekt GIMPS, ki deluje na načelih distributiranega računanja (podobno kot SETI in Folding). Pred dobrima dvema tednoma je Josh Findley odkril enainštiridesto Mersennovo praštevilo 2^{24 036 583} - 1, ki z 7.235.733 znaki v desetiškem zapisu velja za največje praštevilo. Ta petek so uradno potrdili, da gre resnično za praštevilo. Klik!

Še bolj zanimive kot iskanje praštevil pa so domneve o njih. Goldbach je leta 1742 v pismu Eulerju postavil domnevo, da lahko vsako naravno število večje od pet...