Elektrotehnika in zapis kazalca

Zanima me zakaj zapišemo kazalec iz harmoničnega signala

e^j*phi kjer je phi fazni zamik?

Če gremo po vrsti:
Imamo euleurjevo formulo: e^j*x= cos(x) + jsin(x)

Torej če imamo hipotetično: cos(omega*t + phi) + sin(omega*t + phi)j
To zapišemo kot:

e^j(omega*t + phi) = e^(j*omega*t) * e^(j*phi)
GPT je odgovoril da je kazalec tukaj je e^(j*phi)

Samo kaj pa je potem ta člen: e^(j*omega*t)?

Ta člen sem opazil tudi v Fourierjevi transformaciji. Samo da je negativen. Kaj omogoča?

Ne razumem čisto dobro, kaj je vprašanje? Tukaj je razlaga z grafiko, ki po mojem pove vse:

Phasor @ Wikipedia

Razlog zakaj to sprašujem je zmeda pri zapisu. Bom dal primer:

Recimo da imamo 2cos(omega*t + pi/6), pretvorimo:

2e^(j*omega*t + j*pi/6), če je tukaj t = 0. Potem izgine j*omega*t. Če pravilno razumem je ta j*omega*t člen ki vrti kazalec po enotski krožnici?

Ampak kaj pa potem ko iz tega zapisa pretvorimo nazaj po Eulerjevi formuli:

2(cos(omega*t + pi/6) + jsin(omega*t + pi/6))

Tukaj pride še sinusna funkcija. Znebiti se je ne moremo ker je pi/6 noter in je neničelno. Torej imamo nekaj*j. Zakaj se to zgodi, če smo pa prej funkcijo zapisali samo s cos?

marjan_h je včeraj ob 19:34:55 izjavil:

Razlog zakaj to sprašujem je zmeda pri zapisu. Bom dal primer:

Recimo da imamo 2cos(omega*t + pi/6), pretvorimo:

2e^(j*omega*t + j*pi/6), če je tukaj t = 0. Potem izgine j*omega*t. Če pravilno razumem je ta j*omega*t člen ki vrti kazalec po enotski krožnici?

Ampak kaj pa potem ko iz tega zapisa pretvorimo nazaj po Eulerjevi formuli:

2(cos(omega*t + pi/6) + jsin(omega*t + pi/6))

Tukaj pride še sinusna funkcija. Znebiti se je ne moremo ker je pi/6 noter in je neničelno. Torej imamo nekaj*j. Zakaj se to zgodi, če smo pa prej funkcijo zapisali samo s cos?

Najprej uredim tvojo začetno formulo 2cos(omega*t + pi/6)

omega*t=alfa
pi/6 =beta
omega*t + pi/6 = gama, torej imamo:

2cos(omega*t + pi/6)=2cos gama in eksponentni izraz

e^j2cos gama

Če to pretvoriš v kompleksno obliko dobiš:

sin (2cos gama) + jcos (2cos gama) oz
sin (2cos(omega*t+pi/6))+jcos(2cos(omega*t+pi/6)) oz dalje, če pretvorimo nazaj v eksponentno oblko:
e^j2cos(omega*t+pi/6)

Ti si v prehodu na eksponentno obliko iz realnega dela tvoril kompleksno število.

Mogoče se tudi jaz motim, vendar mislim, da je tako nekako.