Forum » Elektrotehnika in elektronika » Elektrotehnika in zapis kazalca
Elektrotehnika in zapis kazalca
marjan_h ::
Zanima me zakaj zapišemo kazalec iz harmoničnega signala
e^j*phi kjer je phi fazni zamik?
Če gremo po vrsti:
Imamo euleurjevo formulo: e^j*x= cos(x) + jsin(x)
Torej če imamo hipotetično: cos(omega*t + phi) + sin(omega*t + phi)j
To zapišemo kot:
e^j(omega*t + phi) = e^(j*omega*t) * e^(j*phi)
GPT je odgovoril da je kazalec tukaj je e^(j*phi)
Samo kaj pa je potem ta člen: e^(j*omega*t)?
Ta člen sem opazil tudi v Fourierjevi transformaciji. Samo da je negativen. Kaj omogoča?
e^j*phi kjer je phi fazni zamik?
Če gremo po vrsti:
Imamo euleurjevo formulo: e^j*x= cos(x) + jsin(x)
Torej če imamo hipotetično: cos(omega*t + phi) + sin(omega*t + phi)j
To zapišemo kot:
e^j(omega*t + phi) = e^(j*omega*t) * e^(j*phi)
GPT je odgovoril da je kazalec tukaj je e^(j*phi)
Samo kaj pa je potem ta člen: e^(j*omega*t)?
Ta člen sem opazil tudi v Fourierjevi transformaciji. Samo da je negativen. Kaj omogoča?
A. Smith ::
Druga stran tukaj.
e^(j*omega*t) predstavlja sinusni signal. Notacijo izpuščamo, ker itak vemo, za kaj gre. Če bi imeli opravka z neperiodičnim signalom (a vseeno izraženim z matematično funkcijo), bi morali drugo komponento uporabljati.
e^(j*omega*t) predstavlja sinusni signal. Notacijo izpuščamo, ker itak vemo, za kaj gre. Če bi imeli opravka z neperiodičnim signalom (a vseeno izraženim z matematično funkcijo), bi morali drugo komponento uporabljati.
"Be professional, be polite,
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis
Unilseptij ::
Ne razumem čisto dobro, kaj je vprašanje? Tukaj je razlaga z grafiko, ki po mojem pove vse:
Phasor @ Wikipedia
Phasor @ Wikipedia
mirator ::
Ne smeš UI kar slepo zaupati. Ti je pač vrnila rezultat pri omega*t =0, oz. je omega*t +phi enačila kar s phi.
Pri čemer tvoj phi v oklepaju enak phi-ju UI pri omega*t=0 (0+phi=phi). Pri omega*t =2pi/3 bi bil phi od UI enak (2pi/3+phi) oz. (120+phi). UI je pač izhajala iz formule (cos phi+jsin phi)=e^j phi.
Pri čemer tvoj phi v oklepaju enak phi-ju UI pri omega*t=0 (0+phi=phi). Pri omega*t =2pi/3 bi bil phi od UI enak (2pi/3+phi) oz. (120+phi). UI je pač izhajala iz formule (cos phi+jsin phi)=e^j phi.
marjan_h ::
Razlog zakaj to sprašujem je zmeda pri zapisu. Bom dal primer:
Recimo da imamo 2cos(omega*t + pi/6), pretvorimo:
2e^(j*omega*t + j*pi/6), če je tukaj t = 0. Potem izgine j*omega*t. Če pravilno razumem je ta j*omega*t člen ki vrti kazalec po enotski krožnici?
Ampak kaj pa potem ko iz tega zapisa pretvorimo nazaj po Eulerjevi formuli:
2(cos(omega*t + pi/6) + jsin(omega*t + pi/6))
Tukaj pride še sinusna funkcija. Znebiti se je ne moremo ker je pi/6 noter in je neničelno. Torej imamo nekaj*j. Zakaj se to zgodi, če smo pa prej funkcijo zapisali samo s cos?
Recimo da imamo 2cos(omega*t + pi/6), pretvorimo:
2e^(j*omega*t + j*pi/6), če je tukaj t = 0. Potem izgine j*omega*t. Če pravilno razumem je ta j*omega*t člen ki vrti kazalec po enotski krožnici?
Ampak kaj pa potem ko iz tega zapisa pretvorimo nazaj po Eulerjevi formuli:
2(cos(omega*t + pi/6) + jsin(omega*t + pi/6))
Tukaj pride še sinusna funkcija. Znebiti se je ne moremo ker je pi/6 noter in je neničelno. Torej imamo nekaj*j. Zakaj se to zgodi, če smo pa prej funkcijo zapisali samo s cos?
mirator ::
Razlog zakaj to sprašujem je zmeda pri zapisu. Bom dal primer:
Recimo da imamo 2cos(omega*t + pi/6), pretvorimo:
2e^(j*omega*t + j*pi/6), če je tukaj t = 0. Potem izgine j*omega*t. Če pravilno razumem je ta j*omega*t člen ki vrti kazalec po enotski krožnici?
Ampak kaj pa potem ko iz tega zapisa pretvorimo nazaj po Eulerjevi formuli:
2(cos(omega*t + pi/6) + jsin(omega*t + pi/6))
Tukaj pride še sinusna funkcija. Znebiti se je ne moremo ker je pi/6 noter in je neničelno. Torej imamo nekaj*j. Zakaj se to zgodi, če smo pa prej funkcijo zapisali samo s cos?
Najprej uredim tvojo začetno formulo 2cos(omega*t + pi/6)
omega*t=alfa
pi/6 =beta
omega*t + pi/6 = gama, torej imamo:
2cos(omega*t + pi/6)=2cos gama in eksponentni izraz
e^j2cos gama
Če to pretvoriš v kompleksno obliko dobiš:
sin (2cos gama) + jcos (2cos gama) oz
sin (2cos(omega*t+pi/6))+jcos(2cos(omega*t+pi/6)) oz dalje, če pretvorimo nazaj v eksponentno oblko:
e^j2cos(omega*t+pi/6)
Ti si v prehodu na eksponentno obliko iz realnega dela tvoril kompleksno število.
Mogoče se tudi jaz motim, vendar mislim, da je tako nekako.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: mirator ()
mirator ::
sin (2cos gama) + jcos (2cos gama) oz
sin (2cos(omega*t+pi/6))+jcos(2cos(omega*t+pi/6)) oz dalje, če pretvorimo nazaj v eksponentno oblko:
e^j2cos(omega*t+pi/6)
Narobe sem zapisal. Pravilno je:
cos (2cos gama) + jsin (2cos gama) oz
cos (2cos(omega*t+pi/6))+jsin(2cos(omega*t+pi/6)) oz dalje, če pretvorimo nazaj v eksponentno obliko:
e^j2cos(omega*t+pi/6)
marjan_h ::
mirator cenim tvoj prispevek, vendar mislim da imaš narobe.
Zakaj si dal amplitudo (2) v eksponent? Eulerjeva formula je takšna:
A*e^(j*phi) = A(cos(phi) + jsin(phi))
Tudi cosinus in sinus ne gre v eksponent. Mislim, da @Randomness ve kaj sem mislil. Vendar če jaz njega pravilno razumem in wikipedio pomeni da ne obstaja kompleksna frekvenca in ta del odpade. Ne vem.
Unilseptiju se zdi sila preprosta zadeva, mogoče bo tudi on kaj napisal.
Zakaj si dal amplitudo (2) v eksponent? Eulerjeva formula je takšna:
A*e^(j*phi) = A(cos(phi) + jsin(phi))
Tudi cosinus in sinus ne gre v eksponent. Mislim, da @Randomness ve kaj sem mislil. Vendar če jaz njega pravilno razumem in wikipedio pomeni da ne obstaja kompleksna frekvenca in ta del odpade. Ne vem.
Unilseptiju se zdi sila preprosta zadeva, mogoče bo tudi on kaj napisal.
Unilseptij ::
Problem je, da je tudi tvoj zapis nepravilen... 2cos(omega*t + pi/6) ni enako 2e^(j*omega*t + j*pi/6), ampak realnemu delu tega izraza Re(2e^(j*omega*t + j*pi/6) ). Tako je tudi končni rezultat samo realni del izraza Re(2(cos(omega*t + pi/6) + jsin(omega*t + pi/6)) ), kar je ravno 2cos(omega*t + pi/6) .
mirator ::
Zakaj si dal amplitudo (2) v eksponent? Eulerjeva formula je takšna:Že res. Samo ti si kot iztočnico dal:
A*e^(j*phi) = A(cos(phi) + jsin(phi))
Recimo da imamo 2cos(omega*t + pi/6), pretvorimo:kar je napačno in na to sem se jaz fokusiral.
2e^(j*omega*t + j*pi/6),
Torej, če upoštevam, da je 2 amplituda, potem bi se Euler glasil:
2*e^j(omega*t+pi/6) oz. 2*(cos(omega*t+pi/6)+jsin(omega*t+pi/6))
Zgodovina sprememb…
- spremenil: mirator ()
marjan_h ::
Ja, mirator sedaj je pravilno.
Unilseptij v nekaterih knjigah to ni zapisano. Dobro torej samo realni del vzameš. Ker je Re(e^(j*omega*t + j*phi)) = e^(j*omega*t + j*phi). Če zapišemo celotno Eulerjevo formulo na levi ostane enako, na desni pa samo cosinus vzamemo.
Noben pa ni ravno odgovoril če člen e^(j*omega*t) pomeni da ta kazalec (e^j*phi) vrti po enotski krožnici? Oz. tako si jaz predstavljam.
Sicer pa vsem hvala.
Unilseptij v nekaterih knjigah to ni zapisano. Dobro torej samo realni del vzameš. Ker je Re(e^(j*omega*t + j*phi)) = e^(j*omega*t + j*phi). Če zapišemo celotno Eulerjevo formulo na levi ostane enako, na desni pa samo cosinus vzamemo.
Noben pa ni ravno odgovoril če člen e^(j*omega*t) pomeni da ta kazalec (e^j*phi) vrti po enotski krožnici? Oz. tako si jaz predstavljam.
Sicer pa vsem hvala.
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Implementacija kompleksnih števil za FTOddelek: Programiranje | 1365 (937) | Randomness |
| » | Kroženje teoretična nalogaOddelek: Šola | 672 (611) | JaSeveda |
| » | Kompleksno številoOddelek: Šola | 2949 (2129) | P=LN |
| » | Integracija po območju Pomoč!!!Oddelek: Šola | 904 (768) | Math Freak |
| » | Fizika - NalogaOddelek: Šola | 2371 (2149) | Wisse |