» »

Verjetnostni račun

Verjetnostni račun

Topaz ::

Probleme mi dela verjetnostni račun, sicer so mi jasne osnove in formule, ampak ko se soočim s konkretno nalogo, z malo bolj zavitim tekstom, mi logika hitro odpove. Ali lahko svetujete kako se teh nalog sistemsko lotiti, da prideš do pravilnega rezultata?

Primer:

Mama ima dva otroka, Mojco in Jana. Vsako soboto peče torto. Ko konča, ju vpraša, kdo želi polizati skledo. Mojca se javi z verjetnostjo 40%, Jan pa z verjetnostjo 90%, javita se neodvisno drug od drugega. Če se javita oba, mama da polizati skledo enemu od njiju, vsakemu z verjetnostjo 50%, če se javi samo eden, jo poliže tisti, ki se je javil, če se ne javi nihče, ostane skleda nepolizana.

a.) Kolikšna je verjetnost, da se javi natanko eden od otrok?
b.) Kolikšna je verjetnost, da ostane skleda nepolizana?
c.) Kolikšna je verjetnost, da skledo poliže Mojca?
d.) V soboto je bila skleda polizana. Kolikšna je verjetnost, da jo je polizala Mojca?

toro69 ::

ugibam na pamet
a) 0.58
b) 0.06
c) 0,24
d) 0,50

StarMafijec ::

P(Mojca) = 0.4
P(Jan) = 0.9

Torej je možnih pet dogodkov:

1) Javita se oba, izbrana Mojca: P(Mojca) x P(Jan) x 0.5 = 0.18
2) Javita se oba, izbran Jan: tudi 0.18
3) Javi se le Mojca: P(Mojca) x (1 - P(Jan)) = 0.4 x 0.1 = 0.04
4) Javi se le Jan: P(Jan) x (1 - P(Mojca)) = 0.9 x 0.6 = 0.54
5) Nihče se ne javi: (1 - P(Jan)) x (1 - P(Mojca)) = 0.1 x 0.6 = 0.06

Vsota verjetnosti vseh dogodkov je 100%.

Odgovori na vprašanja:
a) Vsota verjetnosti (3) in (4): 0.60
b) (5): 0.06
c) Vsota (1) in (3): 0.22
d) 0.22 / (0.22 + 0.18 + 0.54) = 0.22 / 0.94 = 0.234

Zgodovina sprememb…

Ananas99 ::

Prosim za pomoč pri nalogi ker je ne znam rešiti. Hvala.

Na avtobusu je deset ljudi, sedem jih ima veljavno vozovnico, trije pa ponarejeno. Vstopi inšpektor in naključno preveri dve osebi. Če preveri ponarejeno vozovnico, z verjetnostjo 0.8 ugotovi, da gre za ponaredek.

1. Izračunaj verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek.
2. Inšpektor odkrije vsaj en ponaredek. Izračunaj verjetnost, da imata obe preverjeni osebi ponarejeni vozovnici.

bemfa ::

Označimo dogodek "P" kot preverjanje oseb in dogodek "O" kot odkrivanje ponaredka.

Prvo, izračunajmo verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek. Obstajata dva scenarija, v katerih inšpektor odkrije vsaj en ponaredek:

Inšpektor preveri prvo osebo, ki ima ponarejeno vozovnico, in uspe jo odkriti.
Inšpektor preveri prvo osebo, ki ima veljavno vozovnico, in nato preveri še drugo osebo, ki ima ponarejeno vozovnico, ter jo odkrije.

Izračunajmo verjetnosti za vsak scenarij:

Verjetnost, da prva preverjena oseba ima ponarejeno vozovnico je 3/10 (tri ponaredki od desetih ljudi).
Verjetnost, da inšpektor odkrije prvo osebo z ponarejeno vozovnico: 0.8
Verjetnost, da inšpektor ne odkrije prve osebe z ponarejeno vozovnico: 0.2
Verjetnost, da prva preverjena oseba ima veljavno vozovnico je 7/10.
Verjetnost, da druga preverjena oseba ima ponarejeno vozovnico (izmed preostalih devetih oseb, ki še niso bile preverjene): 3/9
Verjetnost, da inšpektor odkrije drugo osebo z ponarejeno vozovnico: 0.8
Verjetnost, da inšpektor ne odkrije druge osebe z ponarejeno vozovnico: 0.2

Zdaj lahko izračunamo verjetnost za vsak scenarij in sešteti njune verjetnosti:

Verjetnost prvega scenarija: (3/10) * 0.8 = 0.24
Verjetnost drugega scenarija: (7/10) * (3/9) * 0.8 = 0.186666...

Skupna verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek, je vsota verjetnosti obeh scenarijev:

0.24 + 0.186666... = 0.426666...

Torej je verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek, približno 0.4267.

Zdaj lahko preidemo na drugi del vprašanja:

Verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek in ob tem ugotovi, da imata obe preverjeni osebi ponarejeni vozovnici, je verjetnost drugega scenarija:

Verjetnost drugega scenarija: (7/10) * (3/9) * 0.8 = 0.186666...

Torej je verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek in ob tem ugotovi, da imata obe preverjeni osebi ponarejeni vozovnici, približno 0.1867.

DamijanD ::

Verjetnost, da druga preverjena oseba ima ponarejeno vozovnico (izmed preostalih devetih oseb, ki še niso bile preverjene): 3/9

A to vključuje tudi scenarij, da je v prvem koraku izbral osebo s ponarejeno vozovnico a je ni zaznal? A ni potem v tem scenariju verjetnost za to, da izbere drugega 2/9?

FrRoSt ::

Je 2/9! Verjetnost, da odkrije drugega s ponarejeno vozovnico. ;)

Malce je bil nedosleden.
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

FrRoSt ::

bemfa je izjavil:

Označimo dogodek "P" kot preverjanje oseb in dogodek "O" kot odkrivanje ponaredka.

Prvo, izračunajmo verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek. Obstajata dva scenarija, v katerih inšpektor odkrije vsaj en ponaredek:

Inšpektor preveri prvo osebo, ki ima ponarejeno vozovnico, in uspe jo odkriti.
Inšpektor preveri prvo osebo, ki ima veljavno vozovnico, in nato preveri še drugo osebo, ki ima ponarejeno vozovnico, ter jo odkrije.

Izračunajmo verjetnosti za vsak scenarij:

Verjetnost, da prva preverjena oseba ima ponarejeno vozovnico je 3/10 (tri ponaredki od desetih ljudi).
Verjetnost, da inšpektor odkrije prvo osebo z ponarejeno vozovnico: 0.8
Verjetnost, da inšpektor ne odkrije prve osebe z ponarejeno vozovnico: 0.2
Verjetnost, da prva preverjena oseba ima veljavno vozovnico je 7/10.
Verjetnost, da druga preverjena oseba ima ponarejeno vozovnico (izmed preostalih devetih oseb, ki še niso bile preverjene): 3/9
Verjetnost, da inšpektor odkrije drugo osebo z ponarejeno vozovnico: 0.8
Verjetnost, da inšpektor ne odkrije druge osebe z ponarejeno vozovnico: 0.2

Zdaj lahko izračunamo verjetnost za vsak scenarij in sešteti njune verjetnosti:

Verjetnost prvega scenarija: (3/10) * 0.8 = 0.24
Verjetnost drugega scenarija: (7/10) * (3/9) * 0.8 = 0.186666...

Skupna verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek, je vsota verjetnosti obeh scenarijev:

0.24 + 0.186666... = 0.426666...

Torej je verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek, približno 0.4267.

Zdaj lahko preidemo na drugi del vprašanja:

Verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek in ob tem ugotovi, da imata obe preverjeni osebi ponarejeni vozovnici, je verjetnost drugega scenarija:

Verjetnost drugega scenarija: (7/10) * (3/9) * 0.8 = 0.186666...

Torej je verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek in ob tem ugotovi, da imata obe preverjeni osebi ponarejeni vozovnici, približno 0.1867.


:O
Meni tale drug odgovor ni ravno všeč. Je pa enostaven.
Zadeva za razmislit.
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Ananas99 ::

bemfa je izjavil:

Označimo dogodek "P" kot preverjanje oseb in dogodek "O" kot odkrivanje ponaredka.

Prvo, izračunajmo verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek. Obstajata dva scenarija, v katerih inšpektor odkrije vsaj en ponaredek:

Inšpektor preveri prvo osebo, ki ima ponarejeno vozovnico, in uspe jo odkriti.
Inšpektor preveri prvo osebo, ki ima veljavno vozovnico, in nato preveri še drugo osebo, ki ima ponarejeno vozovnico, ter jo odkrije.

Izračunajmo verjetnosti za vsak scenarij:

Verjetnost, da prva preverjena oseba ima ponarejeno vozovnico je 3/10 (tri ponaredki od desetih ljudi).
Verjetnost, da inšpektor odkrije prvo osebo z ponarejeno vozovnico: 0.8
Verjetnost, da inšpektor ne odkrije prve osebe z ponarejeno vozovnico: 0.2
Verjetnost, da prva preverjena oseba ima veljavno vozovnico je 7/10.
Verjetnost, da druga preverjena oseba ima ponarejeno vozovnico (izmed preostalih devetih oseb, ki še niso bile preverjene): 3/9
Verjetnost, da inšpektor odkrije drugo osebo z ponarejeno vozovnico: 0.8
Verjetnost, da inšpektor ne odkrije druge osebe z ponarejeno vozovnico: 0.2

Zdaj lahko izračunamo verjetnost za vsak scenarij in sešteti njune verjetnosti:

Verjetnost prvega scenarija: (3/10) * 0.8 = 0.24
Verjetnost drugega scenarija: (7/10) * (3/9) * 0.8 = 0.186666...

Skupna verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek, je vsota verjetnosti obeh scenarijev:

0.24 + 0.186666... = 0.426666...

Torej je verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek, približno 0.4267.

Zdaj lahko preidemo na drugi del vprašanja:

Verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek in ob tem ugotovi, da imata obe preverjeni osebi ponarejeni vozovnici, je verjetnost drugega scenarija:

Verjetnost drugega scenarija: (7/10) * (3/9) * 0.8 = 0.186666...

Torej je verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek in ob tem ugotovi, da imata obe preverjeni osebi ponarejeni vozovnici, približno 0.1867.


Hvala za vaš trud in ideje, ampak žal rezultati niso povsem točni ( 1. vprašanje: 164/375 oz. 0.437, 2. vprašanje: 6/41 oz. 0.146).

Učijo nas, da bi "vsaj eden" v tem konkretnem primeru pomenilo eden ali dva, torej imamo v resnici tri scenarije, da inšpektor odkrije ponaredek pri prvi osebi, ali pri drugi osebi, ali pri obeh.

Skušam izračunati ampak zaenkrat mi še ne uspe priti do prave rešitve. Še kakšen predlog?

kljuka13 ::

Ko kontrolor naključno izbere dve osebi, obstajajo trije možni med seboj neodvisni scenariji: obe vozovnici sta veljavni; ena vozovnica je veljavna in ena neveljavna; obe vozovnici sta neveljavni. Najbolje si je izpisati te tri scenarije in izračunati verjetnost za vsakega izmed njih. Nato izračunaš še verjetnost, da bo pri danem scenariju kontrolor odkril neveljavno vozovnico. Na koncu vse te tri scenarije združiš.

 Izračun verjetnosti

Izračun verjetnosti

Ananas99 ::

Hvala, zelo ste mi pomagali. Me pa zanima, če lahko kdo pove, kakšna je logika za tem, da pri tretji kombinaciji uporabiš negacijo in ne kar 0.8 x 0.8.

jernejl ::

Ananas99 je izjavil:

Hvala, zelo ste mi pomagali. Me pa zanima, če lahko kdo pove, kakšna je logika za tem, da pri tretji kombinaciji uporabiš negacijo in ne kar 0.8 x 0.8.

Velikokrat je pri vprašanjih tipa "Verjetnost ...vsaj eden..." bolj enostavno izračunati "Verjetnost ...nobeden...", potem pa 1 minus ta "Verjetnost ...nobeden..." da odgovor na vprašanje "Verjetnost ...vsaj eden ...". Tako kot je prikazano v zgornjem primeru.
Zakaj? Ker "vsaj eden" pomeni bodisi eden, bodisi dva (v tej konkretni nalogi). V kaki drugi nalogi so potem lahko tudi trije, ali pa štirje, pet, ...

0,8 x 0,8 bi dalo verjetnost, da je odkril neveljavno vozovnico tako pri prvem kot tudi pri drugem. Ampak to še niso vse možnosti. Morda je odkril neveljavno vozovnico samo pri enem od njiju.
Verjetnost, da je pri prvem odkril neveljavno vozovnico, pri drugem pa ne, je 0,8 x 0,2.
Verjetnost, da pri prvem ni odkril neveljavne vozovnice, jo je pa pri drugem, je 0,2 x 0,8.
Skupaj je torej verjetnost, da je odkril vsaj eno, vsota teh treh scenarijev. Torej 0,8 x 0,8 + 0,8 x 0,2 + 0,2 x 0,8 = 0,96. To je enako, kot je izračunal kljuka13, vendar je pač v tem primeru bilo treba računati vsoto treh scenarijev, on je pa izračunal po enostavnejši poti - samo en scenarij.

Torej, če greš po tej "direktni" metodi, moraš izračunati verjetnosti za vse scenarije, po katerih sprašuje naloga, in jih sešteti. Če greš pa po metodi, ki jo je uporabil kljuka13, pa izračunaš samo tisti en scenarij, po katerem naloga ne sprašuje, rezultat pa je potem 1 minus izračunana verjetnost.

jernejl ::

Še to: drugo vprašanje torej sprašuje, kakšna je verjetnost, da imata obe preverjeni osebi ponarejeni vozovnici, pod pogojem, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek.
Tako vprašanje običajno kliče po uporabi formul za pogojno verjetnost. Ponavadi kar tiste, ki se imenuje "Bayesov obrazec" ali "Bayesov izrek". Tole je tudi uporabljeno v rešitvi, ki jo je prikazal kljuka13.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: jernejl ()

FrRoSt ::

Ananas99 je izjavil:

bemfa je izjavil:

Označimo dogodek "P" kot preverjanje oseb in dogodek "O" kot odkrivanje ponaredka.

Prvo, izračunajmo verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek. Obstajata dva scenarija, v katerih inšpektor odkrije vsaj en ponaredek:

Inšpektor preveri prvo osebo, ki ima ponarejeno vozovnico, in uspe jo odkriti.
Inšpektor preveri prvo osebo, ki ima veljavno vozovnico, in nato preveri še drugo osebo, ki ima ponarejeno vozovnico, ter jo odkrije.

Izračunajmo verjetnosti za vsak scenarij:

Verjetnost, da prva preverjena oseba ima ponarejeno vozovnico je 3/10 (tri ponaredki od desetih ljudi).
Verjetnost, da inšpektor odkrije prvo osebo z ponarejeno vozovnico: 0.8
Verjetnost, da inšpektor ne odkrije prve osebe z ponarejeno vozovnico: 0.2
Verjetnost, da prva preverjena oseba ima veljavno vozovnico je 7/10.
Verjetnost, da druga preverjena oseba ima ponarejeno vozovnico (izmed preostalih devetih oseb, ki še niso bile preverjene): 3/9
Verjetnost, da inšpektor odkrije drugo osebo z ponarejeno vozovnico: 0.8
Verjetnost, da inšpektor ne odkrije druge osebe z ponarejeno vozovnico: 0.2

Zdaj lahko izračunamo verjetnost za vsak scenarij in sešteti njune verjetnosti:

Verjetnost prvega scenarija: (3/10) * 0.8 = 0.24
Verjetnost drugega scenarija: (7/10) * (3/9) * 0.8 = 0.186666...

Skupna verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek, je vsota verjetnosti obeh scenarijev:

0.24 + 0.186666... = 0.426666...

Torej je verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek, približno 0.4267.

Zdaj lahko preidemo na drugi del vprašanja:

Verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek in ob tem ugotovi, da imata obe preverjeni osebi ponarejeni vozovnici, je verjetnost drugega scenarija:

Verjetnost drugega scenarija: (7/10) * (3/9) * 0.8 = 0.186666...

Torej je verjetnost, da inšpektor odkrije vsaj en ponaredek in ob tem ugotovi, da imata obe preverjeni osebi ponarejeni vozovnici, približno 0.1867.


Hvala za vaš trud in ideje, ampak žal rezultati niso povsem točni ( 1. vprašanje: 164/375 oz. 0.437, 2. vprašanje: 6/41 oz. 0.146).

Učijo nas, da bi "vsaj eden" v tem konkretnem primeru pomenilo eden ali dva, torej imamo v resnici tri scenarije, da inšpektor odkrije ponaredek pri prvi osebi, ali pri drugi osebi, ali pri obeh.

Skušam izračunati ampak zaenkrat mi še ne uspe priti do prave rešitve. Še kakšen predlog?


:)):)):))

Dobro vas učijo!! 8-) POHVALI učitelja v mojem imenu! :)

Res je! Če je VSAJ eden, eden ali več (torej sta lahko tudi oba odkrita ponaredka) imaš potem (verjetno) tri scenarije!

Tukaj je izračun nekoliko TRIVIALEN, kar pomeni, da dobiš različne vrednosti rezulzatov! Malce se med seboj razlikujejo po vrednostih, so pa v isti coni ali rangu tam nekje, čez palec, kakor je izračunal zgornji uporabnik.

Izračun pa nastaviš takole:

1. Inšpektor odkrije ponarejeno vstopnico že pri prvem! In inšpektor odkrije ponarejeno vstopnico pri drugem. In inšpektorji uspe odkriti obe ponarejeni vstopnici. (čeprav ima statistične ali procentualne možnosti za to samo 80%!

Tukaj (verjetno) nastaviš tako: Verjetnostne možnosti v tem primeru, da inšpektor izbere dva potnika, ki imata ponarejene vstopnice, se (po moje) vtem primeru ne spreminja. Torej ostane v obeh primerih enako. ... VPri prvem potniku so to 3/10 in pri drugem izboru 2/9!!
Spremeni se ti samo verjetnost, ali bo inšpektorju uspelo prepoznati vozovnico v prvem ali v drugem primeru!!

Če ti povem še malo drugače: Inšpektor ima 20% možnosti, da zgreši! in tukaj imaš potem dve opciji ali se teh 20% zgodi na pevem preverjenju ki je 3/10 ali na drugem preverjanju, ki je 2/9!?

Tretja možnost pa je da je celo uspešen na obeh preverjenjih ponarejenih vstopnic, čeprav ima verjetnost za uspeh samo 80%. ;)
Noben človek ni otok, popolnoma sam zase; smrt slehernega človeka vzame
del mene, ker pripadam človeški vrsti; in zato nikdar ne pošiljaj poizvedovat,
komu zvoni; zvoni tebi.

Jarno ::

Nekaj se spominjam, da se tovrstne naloge dajo rešiti tudi z binomskim nastavkom, ampak to postane uporabno pri večjih vzorcih in večji populaciji.
#65W!


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Nakup/Uvoz večje količine iz Kitajske

Oddelek: Mobilne tehnologije
217765 (4357) Okapi
»

Ločevanje odpadkov in kazen za celotni blok

Oddelek: Loža
457257 (5568) ...:TOMI:...
»

Korejska igra hoče mojo sliko in kopijo osebne (strani: 1 2 )

Oddelek: Informacijska varnost
5711219 (9818) Reycis
»

Urbana

Oddelek: Loža
354495 (3358) fosil
»

Ali lahko zaupamo nadzornikom?

Oddelek: Novice / Zasebnost
323947 (3188) poweroff

Več podobnih tem