Funkcija sin(x°)

Zdravo, v srednji šoli pri risanju grafa funkcije sin(x) vedno določimo, da je spremenljivka x dana v radianih. Tako dobimo standarden graf funkcije sinus s periodo 2pi. Kaj pa če bi pri risanju sinus obravnavali funkcijo, kjer je spremenljivka x v stopinjah? Je to sploh smiselno? Bi to pomenilo, da bi bil graf izredno dolg (perioda bi bila od 0 pa do 360 enot, vrednost 1 bi dosegla pri devetdesetih enotah itd.)? Kaj bi to pomenilo za odvod funkcije? Ta bi moral biti drugačen, saj je graf drugačen.

Jure14 je 22. avg 2023 ob 13:37 izjavil:

Pač na X osi označiš stopinje.
1 cm = recimo 50 stopinj.

Kar ti pride skoraj enako, kot če bi radiane v cm risal.

Vse je samo stvar merila. Tako kot pri zemljevidih. Al pa grafih pri fiziki. Si izbereš pač takšno merilo, da ti lepo na izbrani kos papirja graf sede.

Kakšen je pa potem odvod funkcije? Če je graf drugačen potem gotovo to ne more biti kosinus.

Dupuis je 22. avg 2023 ob 13:25 izjavil:

Zdravo, v srednji šoli pri risanju grafa funkcije sin(x) vedno določimo, da je spremenljivka x dana v radianih. Tako dobimo standarden graf funkcije sinus s periodo 2pi. Kaj pa če bi pri risanju sinus obravnavali funkcijo, kjer je spremenljivka x v stopinjah? Je to sploh smiselno? Bi to pomenilo, da bi bil graf izredno dolg (perioda bi bila od 0 pa do 360 enot, vrednost 1 bi dosegla pri devetdesetih enotah itd.)? Kaj bi to pomenilo za odvod funkcije? Ta bi moral biti drugačen, saj je graf drugačen.

Ni važno, kako je podan kot! Lahko je v radianih ali stopinjah!

Važno je, da razumes funkcijo in poznaš pretvarjanja med stopinjami in radiani!! To ke vsa umetnost!! Funkcija se zaradi tega NE spremeni in tudi njene lastnosti NE!!

EDINO kar je, je to, ali na absciso se pravi x os nanašaš stopinje ali radijene, se pravi vrednosti števila pi!! Grška črka!!

Mislim, da gre takole:

2 pi je polni krog oziroma 360°!! In ko funkcija naredi ta cikel, 2 pi ali 360°, se (periodično) ponavlja! In na bsaka nafaljna 2 pi to ponovi!!

Drugače pa je 1 pi je 180°
Pi/2 je 90°!
Pi/4 = 45°

In ker je funkcija periodično ponavljajoča, je včasih lažje zapisati z radijani, ker to dejansko pomenijo obrati. Tako imaš velikokrat pod npr. sin (x×pi/4)! To pomeni, da lahko na abscisi uporabiš kar tealna števila, kot pa je podan v radianih! Npr. 1pi, 2pi, 5pi(dva obrata in pol) ali pa pi/4 , 3pi/4, 5pi/4, ......

Dupuis je 22. avg 2023 ob 13:39 izjavil:

Jure14 je 22. avg 2023 ob 13:37 izjavil:

Pač na X osi označiš stopinje.
1 cm = recimo 50 stopinj.

Kar ti pride skoraj enako, kot če bi radiane v cm risal.

Vse je samo stvar merila. Tako kot pri zemljevidih. Al pa grafih pri fiziki. Si izbereš pač takšno merilo, da ti lepo na izbrani kos papirja graf sede.

Kakšen je pa potem odvod funkcije? Če je graf drugačen potem gotovo to ne more biti kosinus.

Pa ti sploh veš, kaj pomeni odvod funkcije!!??

In DA!! Kakor imam v spominu se sinus in cosinus odvajata, ena v drugo in drugo v eno!!

link_up je 22. avg 2023 ob 17:44 izjavil:

dobro frost, oladi s klicaji. :)



Tako so meni predavali! Pavlina Mizori Oblak pa to! Jo posnemam, tudi po načinu govora!

funkcija je funkcija, op naj pazi le, da ne bo imel stopinje in radiane zmiksane med sabo.

Zgleda, da mu tudi odvodi niso čisto jasni. Poleg tega gre za 4. letnik, verjetno in zdaj so še počitnice!?

Upam, da se ne uči za popravca!??

No, bo pa že tako, če to rečejo, odkrijejo in pogruntajo mladinci.

Se opravičejum za svojo aroganco.

No, sedaj tudi mi vemo, da je odvod funkcije v radianih drugačen kot v stopinjah.

DamijanD je 22. avg 2023 ob 16:17 izjavil:

graf sinusa je vedno sinus (neodvisno od vhoda: radiani/stopninje) in odvod sinusa je prav tako vedno enak.

Tako je. Odvod sinusa je vedno, ne glede ali je kot v stopinjah ali radianih, kosinus.
Relacija v kotnih enotah pa 1(°)=pi/180 (rd).
Če rišeš graf tako, da je perioda dolga 10 cm, potem na teh 10 cm razdeliš ali stopinje (10 cm = 360°) ali radiane (10 cm = 6,28 rd). Tako se ti oba grafa absolutno prekrivata.

Funkcija je vedno enaka ne glede v kakšni enoti je zapisan argument. Seveda pa moraš argument vnašati vseskozi v istih enotah, zato sem zgoraj tudi podal pretvorbo. Kot je pa vedno enak pri x(°) = pi()/180*x(5°) (rd) ali npr. 15° = 0,262 rd

Stopinje za trigonometrične funkcije numerično ne predstavljajo ekvivalent realnega števila, ampak je posredi pretvornik.
Z radiani kot argumentom funkcije teh težav ni.
Occamova britev in pragmatizem pravita, da se ne splača računat (funkcijskih zadev) v stopinjah, niti to ni za noobe.