Forum » Šola » Matematika - polinomi
Matematika - polinomi
GangStarr ::
Pozdravljeni!
Imam nekaj težav s spodnjo nalogo, zato vas prosim za pomoč. Hvala vnaprej.
Zapiši polinom 3. stopnje, ki ima dvakratno ničlo -3 in veš, da je p(2)=0 ter p(-2)=8.
--------------------------------------------------------------------------------------
p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Vstavimo p(2)=0 ter p(-2)=8 in dobimo:
8a + 4b + 2c + d = 0
ter
-8a + 4b - 2c + d = 8
a in c se odštejeta in dobimo:
8b + 2d = 8
Kaj pa sedaj?
Še enkrat hvala.
Imam nekaj težav s spodnjo nalogo, zato vas prosim za pomoč. Hvala vnaprej.
Zapiši polinom 3. stopnje, ki ima dvakratno ničlo -3 in veš, da je p(2)=0 ter p(-2)=8.
--------------------------------------------------------------------------------------
p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Vstavimo p(2)=0 ter p(-2)=8 in dobimo:
8a + 4b + 2c + d = 0
ter
-8a + 4b - 2c + d = 8
a in c se odštejeta in dobimo:
8b + 2d = 8
Kaj pa sedaj?
Še enkrat hvala.
Semper Fi
GangStarr ::
Če začnem s tako obliko p(x) = a(x-b)(x-c)(x-d) in vem, da je -3 dvakratna ničla potem je to nekako tako: p(x) = a(x + 3)^2 * (x - y) in če vstavim noter p(2)=0 ter p(-2)=8 ne dobim nič pametnega?
Semper Fi
gusto ::
Če začnem s tako obliko p(x) = a(x-b)(x-c)(x-d) in vem, da je -3 dvakratna ničla potem je to nekako tako: p(x) = a(x + 3)^2 * (x - y) in če vstavim noter p(2)=0 ter p(-2)=8 ne dobim nič pametnega?
No do tule si prišel: p(x) = a(x + 3)^2 * (x - y)
Sedaj pa vstavi enkrat p(2)=0 in drugič p(-2)=8 da dobiš sistem dveh enačb.
0 = a(2 + 3)^2 * (2 - y)
8 = a(-2 + 3)^2 * (-2 - y)
GangStarr ::
Okej... Če grem s sistemom enačb dobim potem tole:
50a - 25ad = 0
-2a - ad = 8
---------------
-50ad = 200
ad = -4
d = -4/a
Vstavim v enačbo in dobim, da je a = -2.
Se pravi, da je polinom takšen: p(x) = -2(x + 3)^2 * (x - 2)
50a - 25ad = 0
-2a - ad = 8
---------------
-50ad = 200
ad = -4
d = -4/a
Vstavim v enačbo in dobim, da je a = -2.
Se pravi, da je polinom takšen: p(x) = -2(x + 3)^2 * (x - 2)
Semper Fi
lebdim ::
Kompliciraš. Iz teksta izveš, da sta ničli: x1 = -3 (dvojna) in x2 = 2, saj je prav tako f(2) = 0.
Če uporabiš obliko z ničlami:
p(x) = a (x + 3)2(x - 2)
p(x) = a (x2 + 6x + 9)(x - 2)
p(x) = a(x3 - 2x2 + 6x2 - 12x + 9x + 18)
p(x) = a(x3 + 4x2 - 3x + 18)
Veš pa, da je p(-2) = 8.
8 = a((-2)3 + 4*(-2)2 - 3*(-2) + 18)
8 = a (-8 + 4 * 4 + 6 + 18)
8 = a (-8 + 16 + 6 + 18)
32a=8 /:32
a = 1/4
p(x) = (1/4) (x3 + 4x2 - 3x + 18)
Če uporabiš obliko z ničlami:
p(x) = a (x + 3)2(x - 2)
p(x) = a (x2 + 6x + 9)(x - 2)
p(x) = a(x3 - 2x2 + 6x2 - 12x + 9x + 18)
p(x) = a(x3 + 4x2 - 3x + 18)
Veš pa, da je p(-2) = 8.
8 = a((-2)3 + 4*(-2)2 - 3*(-2) + 18)
8 = a (-8 + 4 * 4 + 6 + 18)
8 = a (-8 + 16 + 6 + 18)
32a=8 /:32
a = 1/4
p(x) = (1/4) (x3 + 4x2 - 3x + 18)
Kocka ::
Takole bo:
p(x) = a (x + 3)^2(x - 2)
p(-2) = 8
torej:
8 = a * (-4)
a = -2
rezultat:
p(x) = -2 (x + 3)^2(x - 2)
@lebdim: narobe si zmnožil, zadnji člen je -18.
p(x) = a (x + 3)^2(x - 2)
p(-2) = 8
torej:
8 = a * (-4)
a = -2
rezultat:
p(x) = -2 (x + 3)^2(x - 2)
@lebdim: narobe si zmnožil, zadnji člen je -18.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: Kocka ()
Hvala za opomnik. Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | MatematikaOddelek: Šola | 3418 (2198) | Math Freak |
| » | Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )Oddelek: Šola | 26822 (23397) | daisy22 |
| » | Matematika spl. matura 2011 (strani: 1 2 )Oddelek: Šola | 9513 (8135) | hexor |
| » | diferencialne enačbeOddelek: Loža | 3908 (3596) | overlord_tm |
| » | [matematika] polinomiOddelek: Šola | 4107 (4037) | McHusch |