[matematika] polinomi

Pri drugi poračunaš tisto enačbo in dobiš rešitvi -4 ter 1. Narediš hornerja nad polinomom s tema dvema ničlama in tisto na koncu vsakega postopka mora biti enako 0. Imaš dve enačbi za 2 neznanki. Ostane ti še razcep ene kvadratne enačbe, da poiščeš ostali dve ničli.

Pri prvi se pa ne znam predstavljat kaj pomeni "da bo vsota šestih potenc 3 ničel polinoma enaka 0". Edino kar mi pride na pamet je to, da potenciraš vse ničle na 6. potenco in vsota mora biti 0. No, to se bo zgodilo le, če so vse ničle 0, kar pomeni a = b = 0, vendar takrat naloga sama nima kaj veliko smisla ...

(10^3)*(10^x) = (10^4/x)
(10^3+x) = (10^4/x)

Torej je 3 + x = (4/x)

am tudi Cardanove smo omenili, prof. jih je na tablo zapisov vendar je reku da nima smisla da se jih ucimo, tako da nisem zapisov. am... vietova pravila a ni to ubistvu razstavljanje kvadratne enacbe a(x-x1)(x-x2) ?

Če hočemo izračunati ničle polinoma p(x), rešimo enačbo

p(x) = x³ + ax + b = 0.

Naj bodo x₁, x₂, x₃ rešitve te enačbe. Enačbo lahko zapišemo kot

x₁³ = - (ax₁ + b),

od koder po kvadriranju dobimo

x₁⁶ = (ax₁)² + 2abx₁ + b²

Če seštejemo šeste potence vseh treh ničel, dobimo torej

x₁⁶ + x₂⁶ + x₃⁶ = (ax₁)² + 2abx₁ + b² + (ax₂)² + 2abx₂ + b² + (ax₃)² + 2abx₃ + b²

x₁⁶ + x₂⁶ + x₃⁶ = a²( x₁² + x₂² + x₃²) + 2ab(x₁ + x₂ + x₃) + 3b² = 0

Vietove formule ti povedo, da x₁ + x₂ + x₃ = -a₂/a₃ (= 0 v tvojem primeru).

Torej

x₁⁶ + x₂⁶ + x₃⁶ = a²( x₁² + x₂² + x₃²) + 3b² = 0.

Koliko je x₁² + x₂² + x₃²?

x₁² + x₂² + x₃² = (x₁ + x₂ + x₃)² - 2 (x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃) = 0 - 2 (a₁ / a₃) = - 2 - a

Končno torej

x₁⁶ + x₂⁶ + x₃⁶ = -2a³ + 3b² = 0.

Rešitev:

2a³ = 3b²


Zdej pa tole študiraj pol ure, jest se grem pa književnost naprej učit.