» »

A mi lahko kdo pomaga izračunati to nalogo? (dotikališče kvadratna f. - linearna f.)

A mi lahko kdo pomaga izračunati to nalogo? (dotikališče kvadratna f. - linearna f.)

Črt9 ::

Dani sta premica in parabola. Določi n tako, da bo premica tangenta parabole in izračunaj dotikališče:

y = x + n
y = 2x^2 - 3x + 1

Prosil bi za pomoč pri tej nalogi, hvala:)

Unknown_001 ::

Ka ni logičn da nastaviš premico tako da ti pri reševanji kvadratne enačbe D pride enak 0
Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

Črt9 ::

A lahko rešiš primer ker ne razumem?

gusto ::

k premice je 1, odvod y'= 4x-3 mora bit enak temu k-ju

4x-3=1
x=1

Imamo x koordinato presečišča x=1, vstavimo v enačbo parabole da dobimo še y=0, torej je presečišče P(1,0). Da gre premica čez to presečišče pa mora biti n=-1

Unilseptij ::

Ena možnost je tudi brez odvoda. Kratek razmislek pokaže, da je premica lahko tangenta na parabolo samo v eni točki, v temenu (tudi vrhu) parabole. V vseh ostalih primerih bo premica parabolo sekala ali šla mimo. Hkrati veš, da sta y vrednosti premice in parabole v dotikališču enaki. Zato lahko pišeš:

x + n = 2x^2 - 3x + 1, kar da 2x^2 - 4x + (1 - n) = 0

Iščeš tak n, da bo rešitev za x samo ena (drugače ne bi imel tangente ampak sekanto). Vse skupaj se da poenostaviti tako, da enačbo deliš z 2 in tako dobiš:

x^2 - 2x + (1-n)/2 = 0

Samo ena rešitev bo obstajala le, če bo zgornji izraz popolni kvadrat oblike (x - a)^2 = 0 oziroma x^2 - 2ax + a^2 = 0. To bo res samo če drži (1-n)/2 = 1, kar da n = -1. Od tod sledijo koordinate dotikališča x = 1 in y = 0.

al_z ::

Zadnji odgovor ima pravilen rezultat, vendar postopek ni najbolje argumentiran. Začetna premica in parabola se ne dotikata v temenu, saj je teme parabole v točki T(3/4, -1/8).

Pri reševanju sistema dveh enačb dobimo iz y = y novo kvadratno enačbo 2x^2 - 4x + (1 - n) = 0. In ta ima eno rešitev, ko je diskriminanta D enaka nič. Drugače če je D > 0, dobimo dve rešitvi za x, zato bi premica sekala začetno parabolo v dveh točkah, če pa je D < 0, pa nimata premica in parabola skupnih točk.

Za a = 2, b = -4 in c = 1 - n dobimo D = b2 - 4ac = 16 - 8(1 - n) = 8 + 8n.
Iz pogoja D = 0 dobimo enačbo 8 + 8n = 0 z rešitvijo n = -1. Za ta n se kvadratna enačba prevede v 2x2 - 4x + 2 = 0.
Dobimo 2(x - 1)2 = 0. In iz tega x = 1. Za izračun ordinate dotikališča samo vstavimo izračunana n in x v enačbo premice. Dobimo y = 0.

Unilseptij ::

Res je glede temena... dotikališče ni v temenu in v splošnem tangenta na parabolo le-te nikoli ne seka. Račun pa velja, ker ta predpostavka ni nujna za pravilen rezultat.

Tkalka časa ::

V primeru, da si bolj vizualni tip človeka, je tule napisan cel postopek, v desnem kotu slike pa je še malo teorije. 'Cause why not.

https://postimg.org/image/ait1tnjyn/

Se globoko opravičujem za slabo kvaliteto slike!

Zgodovina sprememb…



Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Matematična analiza naloga (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
575984 (4334) lebdim
»

Pomoč pri izračunu matematičnega izraza (koren)

Oddelek: Šola
162305 (2007) lebdim
»

kombinatorika

Oddelek: Šola
121302 (946) chiaki1311
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10425312 (21887) daisy22
»

Pomoč pri kvadratni f-ji

Oddelek: Šola
101489 (1205) ne_vem

Več podobnih tem