Matematični problem

Pozdravljeni!

Prosim vse, ki tako ali drugače obvladate matematiko, da mi pomagate pri naslednji nalogi. Sama sem že čisto obupala :(

V pravokotniku pri katerem ena stranica leži na abscisni osi od 2 do 5, določite drugo stranico tako, da bo njena ploščina enaka ploščini lika, ki ga oklepa funkcija y= koren x z abscisno osjo na intervalu (2, 5).

Najlepša hvala vsem, ki se me boste usmilili :D

lp
Petra

Najprej nas zanima površina v intervalu [2,5] pod krivuljo.

Integriramo x^1/2 od 2 do 5 in dobimo ploščino P1=2/3*(5^2/3-2^2/3)

To je polovična ploščina lika, omejenega z [2,5] na abscisi in [0,A] na ordinati. Pri čemer moramo A izračunati.

Ker je celoten lik pravokotnik, je njegova celotna pločina (2*P1), enaka A*(5-2).

Torej 3*A = P1

A = P1/3 = 2/9(5^2/3-2^2/3) = 1,856


Edit: Bosstjann, hvala za popravek.

@Lizz

Poglej ta video, ki prikazuje, kako se izračuna površino pod krivuljo.

A zna kdo še tole? ;)

Z navadno iteracijsko metodo poiščite tisti koren enačbe 3^x-5x=0, ki leži na intervalu (0,1), na 3 decimalna mesta približno!

Rešitve pridejo: x1=0,5 x2=0,364 x3=0,293

Hvala. Dejasnko sem računala prav, sam sem za začetno vrednost vzela 0, pol pa niso štimale rešitve. Seveda pa nisem računala do konca, da bi videla, da je pa rezultat vseeno pravi :)

Zdj imam pa še eno :D

V proizvodnem procesu je 92% dobrih izdelkov. Kakšna je verjetnost, da bo od 20 izdelanih, 15 dobrih?

Če računam po formuli: (20 nad 15)*0,92^15*0,08^5 - pride rešitev 9,1*10^-7 - kar se mi zdi mal premala verjetnost. Torej, kaj delam narobe?

natanko po moje, glede na to da ni tocno določeno. sem dobesedno prepisala nalogo.

Narobe sem računala 20 nad 15 :( Čeprav se mi zdi tud 0.0145 zelo mala verjetnost, bo najbrz bolj prav kot pa moja rešitev :D hvala

odvajanje:
f(x) = e^x - x²e^x
odvajanje produkta: (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
torej sledi:
f'(x) = e^x - (2xe^x + x²e^x) = e^x - 2xe^x - x²e^x = e^x(1 - 2x - x² )

ničli:
0 = ln[2(x² - 9)/(x²-4)]+1
-1 = ln[2(x² - 9)/(x²-4)]
velja: če je log_ax = y je a^y = x
torej:
2(x² - 9)/(x² - 4) = e^-1 = 1/e
2e(x² - 9) = x² - 4
ko to zmnožiš in malo premečeš dobiš:
x² = (18e - 4)/(2e - 1)
x_1,2 = +- sqrt[(18e - 4)/(2e - 1)]