Zaloga vrednosti

Verjetno bo treba kake lokalne ekstreme poiskat:

f'(x) = (-2*(e^x(x-1)+e^x)/(e^2x*(x-1)²) =
= -2e^x(x)/(e^2x*(x-1)²) =
= -2x/e^x*(x-1)²

f'(x) = 0
-2x = 0
x = 0 lokalni ekstrem
f(0) = -2 (lokalni maksimum)

Potem sledijo limite za meje(pol je samo en: x = 1):
lim{x->neskončno} f(x)=0
lim{x->-neskončno} f(x)=-neskončno
lim{x->1 z leve} f(x)=-neskončno
lim{x->1 z desne} f(x)=neskončno

in imaš Zf:
od -neskončno do 0: -neskončno do -2
od 0 do 1: -2 do -neskončno
od 1 do neskončno: neskončno do 0

Združiš skupi in dobiš:(-inf,-2] U (-inf,-2] U (0,inf)
kar je (-inf,-2] U (0,inf)

Ključne točke so lokalni ekstremi in prepadi.

Nisem 100% ker zalogo vrednosti nisem nikoli računsko iskal, sam če probam logično sklepat se mi zdi ta način edini ustrezen.

lebdim je 16. nov 2013 ob 22:53 izjavil:

v bistvu nikol nisem vedu, kako se poišče zaloga vrednosti (se pravi vrednosti funkcij) ... aja, a se z ekstremi to pogleda?

lol what, a nisi ti ucitelj matematike v srednjih solah (to be)?
to smo 100% ze tam jemali, se pa res ne spomnim, da bi kdaj meli take funkcije, ki zahtevajo ekstrem.

Edino pri kakih premikih gre brez, če veš Zf originalne funkcije:

Recimo:
za f(x)= 2^x veš da je Zf: y znotraj (0,inf)
potem je za 2^x - 8 Zf: y znotraj (-8,inf)

@Isotropic, hehe, ja sej sem napisal, da v bistvu nikoli nismo računsko določali zaloge vrednosti, zato sem napisal tisti post ... učitelj bom pa v OŠ, kjer jemlješ zgolj linearno funkcijo ...

@mlamat:
a) f(x)= |x|
če bi bilo definicijsko območje npr. R⁺ -> R⁺, bi bila funkcija bijektivna.

b) g(x) = cos(x)
ne vem ...
c) h(x)=x³-x
glede na to, da je h(1)=h(-1)=h(0)=0, vzameš za D_f: R \ {-1, 0, 1}