Matematična naloga

Kako se reši ta naloga: Dano je kompleksno število a = sqrt(2)/6(1-i). V množici kompleksnih števil poiščite in narišite vse rešitve enačbe
z^4 − az^3 − 3az + 3a^2 = 0. Hvala

a=sqrt(2)(1+i)/12 in a^2=i/36.

Vzameš člena, ki imata 3, skupaj, in ostala dva skupaj:
(z^4 -az^3)-(3az-3a^2)=0
z^3(z-a)-3a(z-a)=0
(z-a)(z^3-3a)=0

Ena rešitev je torej z=a
Druge tri so rešitev enačbe z^3=3a=i/12. Tu je pa sedaj vprašanje, kakšno je predznanje. Rešitev ima zanesljivo |z|=1/12^(1/3). Če poznaš polarni zapis, ni težko videti, da so iskani koti \pi/6, 5\pi/6 in 9\pi/6 (3\fi=\pi/2+2k\pi).

Pomota. Upošteval sem, v žaru borbe, a^2.
Princip pa ostane.